The use of robust procedures for air pollution estimation in Tomsk.pdf Для решения проблемы загрязнения окружающей среды первостепенное значение имеет тщательное изучение уровней загрязнения в пространстве и во времени. При измерении концентраций загрязнителей атмосферы, особенно при массовых измерениях и значительных вариациях полей концентраций, трудно избежать ошибок. Поэтому для принятия оптимальных природоохранных решений необходима корректная оценка уровня загрязнения [1]. Как правило, в выборке встречаются грубые погрешности измерений или аномальные значения, которые сильно искажают величину среднего значения и, особенно, дисперсии. В работе [2] приводится ссылка на пример, когда 10% измерений, представляющие собой аномальные значения, увеличивают оценку дисперсии в 2 раза. Многие исследователи исключают аномальные значения из дальнейшей обработки как не относящееся к данному распределению. Другие, после удаления выпадающих наблюдений, исследуют их отдельно, потому что аномалии могут представлять больший интерес, чем сама выборка. Можно встретить большое количество рекомендаций по выявлению и отсеву аномальных значений [2]. Одним из путей оценки параметров распределения полей загрязнителей является использование процедур, нечувствительных к структуре данных. Такие процедуры оценивания называют робастными [3-5]. Среди робастных оценок наиболее часто применяют две: винзо-ризованные и усеченные [5]. В данной работе рассмотрены возможность применения робастных процедур для оценки уровня загрязнения воздушного бассейна г. Томска, а также основные статистические характеристики ряда концентраций двуокиси азота. Материалом для исследования послужили результаты измерений двуокиси азота, проводимых в течение четырех лет на одном из наблюдательных постов города. В работе применены два варианта расчета статистических характеристик уровней загрязнения. Для первого варианта расчет статистических характеристик проводился с использованием всего массива, в который входили и случаи, когда уровень загрязнения был равен нулю. Для второго варианта применялись только те случаи, когда отмечался уровень загрязнения, отличный от нуля. Результаты расчетов по двум вариантам приведены в табл. 1. Сравнение средних значений и средних квадратических отклонений обоих вариантов позволил установить, что величина среднего уровня загрязнения при расчете по второму варианту в 2-3 раза выше по сравнению с первым. Величины стандартных отклонений, полученные в разных вариантах, практически не отличаются. В структуре годового хода стандартных отклонений четко прослеживаются два максимума (в мае и декабре), которые отличаются в 2-3 раза от значений других месяцев. Для выявления причины возникновения двух максимальных пиков в годовом ходе среднего квадратического отклонения была проведена классификация уровней загрязнения по месяцам. В табл. 2 приведено число случаев по месяцам с различными уровнями загрязнения. Уровни загрязнения выражены в долях ПДК (разовая ПДК для двуокиси азота составляет 0,085 мг/м). Из табл. 2 следует, что для всех месяцев года, кроме мая и декабря, концентрация двуокиси азота не превышает трех ПДК. В мае отмечаются уровни от 3,5 до 5 ПДК, в декабре - от ПДК и выше, причем таких случаев в мае и декабре отмечалось всего по два. Данные случаи можно отнести к разряду аномальных. Для проверки этого использовались робастные процедуры, а именно винзоризо-ванные и усеченные оценки. Винзоризованные оценки применяют при оценивании среднего значения и дисперсий, построении доверительных интервалов, а также при проверке гипотез относительно генерального среднего в ситуациях, когда можно предположить присутствие в выборке аномальных значений (выбросов). В этой процедуре крайние значения в упорядоченном возрастанию или убыванию ряду не отбрасываются, а изменяются. Если выборка состоит из n наблюдений, тогда g-вин-зоризованные наблюдения получаются путем замены первых g наблюдений на значение (g + 1) наблюдения. Последние (g) наблюдений также заменяются значением (n - g - 1) наблюдения. Т а б л и ц а 1 Статистические характеристики загрязнения атмосферы двуокисью азота для различных вариантов расчета Месяц Статистические характеристики Среднее Ср.кв.отклонение Число случаев Вероятность п о п о п о % Январь 0,021 0,047 0,031 0,03 273 124 45,4 Февраль 0,026 0,044 0,028 0,022 263 153 58,2 Март 0,025 0,051 0,032 0,028 275 137 49,8 Апрель 0,018 0,042 0,025 0,022 298 126 42,3 Май 0,023 0,055 0,046 0,057 281 118 42 Июнь 0,02 0,042 0,027 0,024 304 142 46,7 Июль 0,018 0,04 0,025 0,022 312 145 46,5 Август 0,018 0,042 0,025 0,021 305 133 43,6 Сентябрь 0,018 0,042 0,025 0,021 305 133 43,6 Октябрь 0,012 0,037 0,021 0,021 299 100 33,4 Ноябрь 0,025 0,045 0,032 0,031 273 150 54,9 Декабрь 0,028 0,047 0,062 0,074 301 180 59,8 Примечание. о - оптимальная выборка; п - полная выборка. Т а б л и ц а 2 Распределение числа случаев с концентрациями загрязнения в долях ПДК для двуокиси азота по месяцам Загрязнения в ПДК Месяц янв. фев. март апр. май июнь июль авг. сент. окт. ноябрь дек. Нет 149 110 137 172 163 162 167 204 172 199 123 121 0,0-0,5 67 98 74 87 68 100 106 91 96 79 97 117 CD 1 UO o' 49 44 47 34 38 33 35 19 30 17 42 55 1,0-1,5 5 10 13 4 2 8 2 6 6 3 6 5 1,5-2,0 2 1 4 1 2 1 1 3 1 1 3 2 2,0-2,5 0 0 0 0 5 0 1 1 0 0 1 0 2,5-3,0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 3,0-3,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3,5-4,0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 4,0-4,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4,5-5,0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 5,0-5,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5,5-6,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6,0-6,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 6,5-7,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7,0-7,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 7,5-8,0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8,0-8,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 > 8,5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 < " n -1" sg а/2), h-1 _ h -1_ n n i=i 1 sg = Таким образом, по определению 21 = Z2 = ... = Zg = Xg+i zg+, = xg+i , 2 < i < n - g -1 zn = Zn-1 = ... = Zn-g-1 = Xn-g. При этом выборочное среднее (zg) и среднее квад ратическое отклонение (sg) оценивают как zg =1J zi , i = 1,2,..., n Z(* -Zg)2 n-11=1V Приближенный (1-а)100%-ный g-винзоризованный доверительный интервал для среднего (р) определяется как zg - " n-1" sg а/2), h -1 _ h-1_ n

Скачать электронную версию публикации