Робастное управление на финансовых рынках с транзакционными издержками при логарифмических функциях полезности | Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2025. № 72. DOI: 10.17223/19988605/72/8

ГлавнаяАрхивРобастное управление на финансовых рынках с транзакционными издержками при логарифмических функциях полезности | Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2025. № 72. DOI: 10.17223/19988605/72/8

Робастное управление на финансовых рынках с транзакционными издержками при логарифмических функциях полезности

Рассматривается задача оптимального управления инвестиционным портфелем при логарифмических функциях полезности на финансовых рынках Блэка-Шоулса. Формулируется соответствующая теорема верификации и строятся оптимальные стратегии инвестирования и потребления в явном виде. Затем, основываясь на подходе Леланда-Лепинетта, эти стратегии модифицируются и показывается, что полученные стратегии инвестирования и потребления являются оптимальными в асимптотической постановке, когда число пересмотров портфеля стремится к бесконечности. Изучены случаи малых и больших транзакций. Устанавливается, что построенные стратегии робастны, т.е. устойчивы при изменении параметров рынка. Приводятся результаты численного моделирования Монте-Карло, которые на практике подтверждают теоретические выводы. Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Ключевые слова

финансовый рынок, оптимальное потребление и инвестирование, робастное стохастическое управление, динамическое программирование, уравнение Гамильтона-Якоби-Беллмана, транзакционные издержки

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Гондин Сергей АлексеевичНациональный исследовательский Томский государственный университетмладший научный сотрудник международной лаборатории статистики случайных процессов и количественного финансового анализа научного управленияgondin02@mail.ru
Мурзинцева Алена АндреевнаНациональный исследовательский Томский государственный университетмладший научный сотрудник международной лаборатории статистики случайных процессов и количественного финансового анализа научного управленияalshishkovatomsk@gmail.com
Пергаменщиков Сергей МарковичРуанский университет; Национальный исследовательский Томский государственный университетпрофессор, доктор физико-математических наук, профессор лаборатории математики им. Рафаэля Салема; профессор кафедры математического анализа и теории функций механико-математического факультетаserge.pergamenchtchikov@univ-rouen.fr
Пчелинцев Евгений АнатольевичНациональный исследовательский Томский государственный университетдоцент, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой математического анализа и теории функций механико-математического факультетаevgen-pch@yandex.ru
Всего: 4

Ссылки

Karatzas I., Shreve S.E. Methods of Mathematical Finance. New York : Springer, 1998.
Hobson D.G. Robust hedging of the lookback option // Finance and Stochastics. 1998. V. 2. P. 329-347.
Bertsimas D., Gupta V., Kallus N. Data-driven robust optimization // Mathematical Programming. 2018. V. 167. P. 235-292. doi: 10.1007/s10107-017-1125-8.
Carassus L., Obloj J., Wiesel J. The robust superreplication problem: a dynamic approach // SIAM J. Financial Math. 2019. V. 10. P. 907-941. doi: 10.1137/21M1447040.
Obloj J., Wiesel J. Robust estimation of superhedging prices // Annals of Statistics. 2021. V. 49. P. 508-530.
Cherif D., El Mansour M., Lepinette E. A short note on super-hedging an arbitrary number of European options with integer-valued strategies // Journal of Optimization Theory and Applications. 2024. V. 201. P. 1301-1312.
Egorov S., Pergamenshchikov S.M. Optimal investment and consumption for financial markets with jumps under transaction costs // Finance and Stochastics. 2023. V. 28. P. 123-159.
Leland H. Option Pricing and Replication with Transactions Costs // Journal of Finance. 1985. V. 5. P. 1283-1301.
Lepinette E. Modified Leland's strategy for constant transaction costs rate // Mathematical Finance. 2012. V. 22 (4). P. 741-752.
Kluppelberg C., Pergamenshchikov S.M. Optimal consumption and investment with bounded downside risk for power utility functions // Optimality and Risk - Modern Trends in Mathematical Finance: the Kabanov Festschrift / F. Delbaen, M. Rasonyi, C. Stricker (eds.). Heidelberg : Springer, 2009. P. 133-169.
Липцер Р.Ш., Ширяев A.H. Теория мартингалов. М. : Наука, 1986.
Робастное управление на финансовых рынках с транзакционными издержками при логарифмических функциях полезности | Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2025. № 72. DOI: 10.17223/19988605/72/8

Робастное управление на финансовых рынках с транзакционными издержками при логарифмических функциях полезности | Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2025. № 72. DOI: 10.17223/19988605/72/8