Put option on the basis of minimum value of risk asset price with fixed price of execution..pdf Опцион представляет собой контракт, по которому покупатель опциона приобретает право покупки или продажи некоторого оговоренного в контракте базисного рискового актива по оговоренной цене, а продавец опциона за премию, которая является ценой опциона, обязан исполнить требование покупателя при предъявлении опциона к исполнению. В первом случае имеем опцион купли, а во втором - опцион продажи. Стандартные платежные функции этих опционов характеризуются ценой исполнения и ценой базисного актива в момент исполнения [1 - 4]. С развитием рынка опционных контрактов стали появляться дополнительные требования к платежным обязательствам, что породило класс экзотических опционов [5 - 7]. Важным частным случаем подобных опционов являются опционы, основанные на учете экстремальных значений цены базисного актива. В [8] рассмотрен опцион купли на основе максимального значения цены. В данной работе для диффузионного (B,S)-финансового рынка европейского типа приводится полное исследование задачи хеджирования опциона продажи, основанного на минимальном значении цены рискового актива, в случае выплаты дивидендов по рисковым активам.1. Постановка задачиРассмотрение задачи проводится на стохастическом базисе (Ω, F, F = (F t)t ≥0, P) [1 - 3].На финансовом рынке обращаются рисковые (акции) и безрисковые (банковский счет, государственные облигации) активы, текущие цены которых St и Bt в течение интервала времени t ∈[0,T] определяются уравнениямиdSt = St( μdt + σdWt), dBt = rBtdt,(1)где Wt - стандартный винеровский процесс, σ >0,r >0,S0 >0,B0 >0, решения которых имеют вид30У.В. Андреева, Н.С. Демин, Е.В. ЕрофееваSt =S0expl\μ-- t + σ WtA, Bt =B0exp{rt} .(2)Считаем, что текущее значение капитала инвестора Xt определяется в видеXt=βtBt+γtSt,(3)где π t = (βt,γt) есть пара Ft-измеримых процессов, составляющая портфель ценных бумаг инвестора. Аналогично [9, § 6] предполагается, что за обладание акциями происходят выплаты дивидендов в соответствии с процессом Dt со скоростью δγtSt, пропорциональной рисковой части капитала с коэффициентом δ , таким, что 0 < δ < r, т.е. dDt = δγtStdt. Тогда изменения капитала в задаче с дивидендами происходит в видеdXt = βtdBt + γtdSt + dDt.(4)Так какdXt = βtdBt + γtdSt + Btdβt +Stdγt,(5)тоBtdβt+Stdγt=dDt.(6)Условие (6) является балансовым соотношением, которое заменяет условие самофинансируемости Btdβt +Stdγt = 0 в стандартной задаче без дивидендов. Тогда капитал определяется уравнением [9]dXt = rXtdt + σγtStdWt μ -r+δ ,(7)где процесс(8)является винеровским относительно меры Pμ r+δ, такой, чтоd Ρ t μ-r+δ = zt μ-r+δdΡt;Zμ-r+δ =expj-Wt--\ t>.(10)Обозначая через Law(-\Ρ)и Law(-\Ρ μ-r+δ) свойства процессов относительно Ρ и Ρμ -r+δ, получаем [1]Law(Wμ -r+δ |Ρμ -r+δ) = Law(W \Ρ). Таким образом,Law\S0exp\r-δ--)t + σWt μ -r+δ\;t

Скачать электронную версию публикации