Features of qualimetric analysis of polymodel complexes with variable topology in the study of complex technical systems.pdf Сложные технические системы (СТС) требуют высокого качества их моделей на этапах проектирования и / или анализа. Процессы функционирования СТС часто реализуются в условиях неопределенности состояний, отсутствия возможности натурных испытаний, высокой стоимости получения данных, сложности мониторинга состояний вследствие особых условий функционирования, высокой стоимости ресурсов [1, 2]. Примерами таких систем могут быть объекты нефтехимического и нефтегазового производства, АЭС, ТЭС, гидроэлектростанции, транспортные беспилотные объекты со сложной инфраструктурой и другие. Наряду с указанными проблемами моделирование таких систем всегда связано с большой размерностью моделей в полимодельных комплексах (ПМК), сложностью построения планов моделирования в параметрическом модельном пространстве, проблемами квалиметрической оценки этих ПМК и другими факторами, которые рассмотрены в [3, 4]. Полимоделирование СТС должно осуществляться с учетом выбора оптимальной топологии ПМК, соответствующей задачам и априорным данным о функционировании СТС, создания комплекса квалиметрических оценок и метрик, которые формируют статистический портрет ПМК, что позволит получить полную картину качества ПМК и каждой модели в частности на этапах проектирования и / или анализа СТС. Основные результаты в рассматриваемой области связаны с анализом качества моделей в рамках квалиметрии моделей [4-6]. Как отдельный показатель качества модели статистическая устойчивость позволяет исследовать статистики (функций выборки), в том числе стабильности частости (относительной частоты) статистик [6]. Случайные модели не всегда в полной мере отражают специфику реальных событий, и на больших интервалах гипотеза идеальной статистической устойчивости не находит экспериментального подтверждения. На больших объемах данных уровень флуктуаций реальных статистик практически не изменяется или возрастает, что обусловлено невозможностью обеспечить повторяемость условий экспериментов, как отмечается в [7]. Вопросам оценки результатов имитационного моделирования уделялось много внимания, использовались критерии Стьюдента, Фишера, Манна-Уитни, Вилкоксона и др. Но в существующих 49 Ю.В. Доронина, А.В. Скатков исследованиях недостаточно проработаны вопросы метрик устойчивости моделей. В то же время устойчивость - это фундаментальное свойство динамических систем, которое исследуется обычно в двух плоскостях: как реакция системы на внешние возмущения динамического характера и как изменение параметров в ответ на эти возмущения [8, 9]. Исследования авторов [10, 11] связаны с процедурой многокритериального структурнофункционального синтеза комплекса разнотипных моделей, описывающих с различной степенью детализации различные аспекты функционирования системы проактивного управления группировкой СТС в динамически изменяющейся обстановке, задаваемой как стохастическими и интервальными исходными данными, так и данными, имеющими нечетко-возможностный характер, позволившей на конструктивном уровне количественно оценить робастность и устойчивость программ проактивного управления сложными техническими системами на основе построения и аппроксимации областей достижимости логико-динамических моделей, описывающих структурную динамику рассматриваемых систем. Таким образом, вопросы оценки статистической устойчивости моделей поднимались разными авторами либо как методологический аспект качества модели, либо в рамках других модельных свойств. Однако в практических задачах имитационного моделирования, например на основе марковских моделей, возникает выраженная проблема размерности выборки. В представленном исследовании предложен подход к формированию комплекса квалиметриче-ских мер на основе следующей группы оценок: статистической устойчивости, волатильности марковской модели в задачах анализа системной динамики, в которых не детализируется источник возникновения неустойчивости, а анализируются свойства модели в ее выходных характеристиках. Предложенный подход отличается конструктивизмом, позволяя исследователю формулировать на основе некоторых оценок статистический портрет модели. 1. Общая постановка задачи квалиметрического анализа ПМК В качестве основы (базового уровня ПМК) для описания предложенного авторами подхода используется модель Маркова. Применение марковских моделей (ММ) к анализу надежности и прогнозированию временных характеристик СТС широко распространено [12], но не всегда результаты оказываются достоверными, в связи с этим целесообразно развивать механизмы решения задач анализа функционирования СТС с учетом оценки качества решений в рамках ММ. Для решения задач квалиметрического анализа одной ММ предложено два основных вида ква-лиметрических оценок: статистическая устойчивость модели (СУМ) и статистическая волатильность модели (СВМ), на основе которых формулируются другие оценки [3, 6]. Для двух ММ, входящих в ПМК, их квалиметрическая оценка представляет собой системное свойство по отношению к задаче моделирования. Обозначим ПМК как pmki , к, d[(mm)x(m2,..., mld )], где i = 1,1, k = 1,K, d = 1,D , - индексы моделей типов 1, 2, ..., L соответственно. Полимодельный комплекс РМК2[МХ,Ml], где M1 и Ml - две однотипные модели, обладает достаточным качеством для решения некоторой задачи моделирования Z, если в совокупности модели М1 и М1 обладают достаточным качеством для решения некоторой задачи, но каждая из моделей может им не обладать (либо обладать частично). В квалиметрическом анализе ПМК на основе оценки СУМ необходимо также оценить чувствительность модели, которая может входить в противоречие с достаточностью СУМ. Проблема определения достаточности качества отдельных моделей в ПМК сложна, но нахождение наилучшего соответствия качества отдельных моделей, в том числе с учетом их чувствительности в ПМК, может быть осуществлено лицом, принимаюшим решение (ЛПР) на основе построения области Парето. 50 Особенности квалиметрического анализа полимодельных комплексов с переменной топологией Рассмотрим понятия и метрики статистической устойчивости модели (СУМ) и соответствующей ей статистической чувствительности модели (СЧМ). 2. Некоторые понятия и метрики квалиметрического анализа полимодельных комплексов Мера статистической устойчивости (СУ) определена для модели Маркова, реализованной в рамках одного из видов математических схем моделирования, и представляет собой квалиметриче-скую оценку ее устойчивости, которая, начиная с некоторых nt > n0 , l. > l0, k. > k0 , будет удовлетворять условию ум*№ДЛ))-у Pi ,ki n = 100, к = 20. Для полноты описания СУ целесообразно оценить чувствительность модели на основе плана П j( n,,і,,к,,Ѳ^ , где Ѳ представляет собой ДА,^^,lj) - оценку нестабильности модели относительно некоторых условий и n - числа сгенерированных цепочек ММ, n = |У|, и lm - длины m-й цепи Маркова, l = |Z| [6]. 51 Ю.В. Доронина, А.В. Скатков Определение 1. Модель Mx, реализованная по одной из математических схем моделирования, является статистически чувствительной, если для квалиметрической оценки ее устойчивости, с учетом условия сходимости по статистической вероятности, начиная с некоторых пг > n0 , lt > l0, > k0 , условие (1) не выполняется при наличии одного из условий. Условие 1.1 определяет зависимости от начального распределения вероятностей (P(t0),P2(t0Px(t0)), когда с учетом выбранной точности sMl > 0 справедливо AktM‘1(ni, lj | Pa (t0) = 1) т^АА^О, lj | Pp (t0) = 1)| sMl, a, Pg x, где х - конечное множество состояний исследуемой системы. Условие 1.2 определяет зависимости от числа шагов H до финального распределения вероятностей (при наличии стационарного режима модели Мх). На рис. 1 показаны результаты моделирования отклонений восстановленного значения Рц модели Мх при изменении начального состояния в распределении вероятностей в зависимости от числа переходов N и длины цепочек L и приведены оценки чувствительности ММ при изменении начального состояния в распределении вероятностей в зависимости от осредненных отклонений числа переходов N и длины цепочек L по реализациям планов для N = 10, L = 10. Результаты моделирования отражают значительную нестабильность статистик на малых объемах выборок и сглаживаются при статистически устойчивых параметрах планов моделирования. Для уточнения свойств моделей на основе понятия СУ определяется метрика СУ некоторого параметра модели, которая позволяет исследовать отдельные значимые параметры модели. N =10, L = 10 Af1(n,, lj) Начальное S0 Начальное состояние S0 _ _ _ Шчальше S1 - - - Начальное состояние S1 ......Начальное S2 ......Начальное состояние S2 Средаее п° всем танам а b Рис. 1. Результаты моделирования: а - отклонений восстановленного значения Рц в ММ при изменении начального состояния в распределении вероятностей для N = 10, L = 10; b - оценки чувствительности ММ AkM1(ni,lj) относительно изменении начального состояния в распределении вероятностей Fig. 1. Results of modeling: а - deviations of the restored value of Рц in MM with a change in the initial state in the probability distribution N = 10, L = 10$ b - Estimates of MM A^M1 (nt,lj) sensitivity with respect to changes in the initial state in the probability distribution Статистическая устойчивость исследуемого параметра моделью (СУ ИПМ) понимается как СУ СВ оценки некоторого исследуемого параметра в смысле неравенства (1). Например, при исследовании риска СТС, c учетом того, что риск определяется как L = P ■ Z, где P - вероятность отказа устройства и ее стоимость. Если Z - детерминированная, то P - случайная величина, следовательно, L обладает теми же свойствами что и P, а значит, может быть определена СУ ИПМ. Тогда, для Mx и исследуемого параметра a : a min amax), СУ этого параметра yaMx (как оценки текущей статистики исследуемого параметра а моделью Mx) 52 Особенности квалиметрического анализа полимодельных комплексов с переменной топологией при условии Ау^іп < Ау“ < Aymax и начиная с некоторых щ > no, lt > l0, kt > k0 (модельных параметров) будет удовлетворять условию у“|Мх (0(пі,/..kt)) - у < Ауа . е,р Для двух значимых параметров СТС а, в, с учетом Иmin < И < «max , i = I1, | Иmin > И > «max , i = I1, или [Pmin - Р j - Pmax, J 1,J, [Pmin >P j > Pmax , J 1,J, СУ этих параметров уаМх и уР^х , исследуемых на основе модели Мх имеет вид: (2) s,p < Ауа 1тх Ф(п,,1,,к,)) - у < Аур, а при сц, ..., а„, Р е {А} 6 ,Р уаі|мДѲ(иг,/г,£г))-у ; t0 < t < t, 5^

Скачать электронную версию публикации