Формулы обращения квадратных матриц, разбитых на прямоугольные блоки, и их применение в модальном управлении | Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2025. № 71. DOI: 10.17223/19988605/71/1

Формулы обращения квадратных матриц, разбитых на прямоугольные блоки, и их применение в модальном управлении

Получены новые формулы обращения квадратных матриц, разбитых по строкам или столбцам на прямоугольные блоки. Наряду с формулами Фробениуса, где диагональные блоки являются квадратными, новые формулы, построенные с помощью матричных аннуляторов, позволяют упростить обращение блочной матрицы большой размерности, заменяя его обращением двух матриц меньшей размерности. Формулы пригодны для обращения матриц, записанных как в числовом (вещественном или комплексном), так и в аналитическом (символьном) виде. Для определенного широкого класса линейных стационарных динамических систем с использованием новых формул блочного обращения получены компактные аналитические алгоритмы вычисления матриц обратной связи при решении задач управления и оценки компонент вектора состояния. Эти алгоритмы являются упрощением обобщенных формул Басса-Гура и Аккермана в прямом и дуальном вариантах. Приведены примеры обращения матриц, разбитых на прямоугольные блоки: числовой матрицы с комплексными элементами, а также символьной матрицы. Решена задача модального управления пространственным движением самолета с использованием предложенного упрощения обобщенной формулы Аккермана, за счет удобной параметризации, не влияющей на расположение полюсов, выполнено обнуление требуемых компонент матрицы регулятора. Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 6

Ключевые слова

блочная матрица, прямоугольный блок, блочное обращение, модальное управление, обобщенная формула Басса-Гура, обобщенная формула Аккермана, матричный аннулятор

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Зубов Николай Евгеньевич	Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана	профессор, доктор технических наук, декан факультета «Ракетно-космическая техника», профессор кафедры «Системы автоматического управления»	nik.zubov@gmail.com
Лапин Алексей Владимирович	Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана	кандидат технических наук, доцент кафедры «Системы автоматического управления»	AlexeyPoeme@yandex.ru
Рябченко Владимир Николаевич	Московский государственный технический университет им. Н. Э. Баумана	доцент, доктор технических наук, профессор кафедры «Системы автоматического управления»	ryabchenko.vn@mail.ru

Всего: 3

Ссылки

Zhou H., Yang D., Lin Y., Dai Y., Chen Q. A Parallel Acceleration Technique based on Bordered Block Diagonal Matrix Reor dering for Exponential Integrator Method // 2nd Int. Symp. of Electronics Design Automation. 2024. P. 94-99. doi: 10.1109/ISEDA62518.2024.10617631.

Dogruer C.U., Yildirim B. Switching Optimal Modal Control of Linear Time-Invariant Model of a Structural System // 25th Int. Conf. on Syst. Theory, Control and Computing. 2021. P. 220-226. doi: 10.1109/ICSTCC52150.2021.9607184.

Зубов Н.Е., Лапин А.В., Рябченко В.Н., Аналитический алгоритм построения орбитальной ориентации космического аппа рата при неполном измерении компонент вектора состояния // Известия РАН. Теория и система: управления. 2019. № 6. C. 128-138. doi: 10.1134/S0002338819040176.

Zybin E.Yu., Kosyanchuk V.V., Karpenko S.S. Quantitative Model-Free Method for Aircraft Control System Failure Detection // MATEC Web of Conf. 2017. V. 99. Art. 03011. P. 1-3. doi: 10.1051/matecconf/20179903011.

Kosyanchuk V.V., Selvesyuk N.I., Kulchak A.M. Aircraft Control Law Reconfiguration // Aviation. 2015. V. 19, is. 1. P. 14-18. doi: 10.3846/16487788.2015.1015290.

Qin Y., Feng G., Ren Y., Zhang X. Block-Diagonal Guided Symmetric Nonnegative Matrix Factorization // IEEE Transactions on Knowledge and Data Engineering. 2023 V. 35, is. 3. P. 2313-2325. doi: 10.1109/TKDE.2021.3113943.

Gantmacher F.R. The Theory of Matrices. Providence : AMS Chelsea Publishing, 2000.

Lapin A.V., Zubov N.E. Generalization of Bass-Gura Formula for Linear Dynamic Systems with Vector Control // Herald of the Bauman Moscow State Technical University. Series Natural Sciences. 2020. V. 89, is. 2. P. 41-64. doi: 10.18698/1812-3368-2020-2-41-64.

Лапин А.В., Зубов Н.Е., Пролетарский А.В. Обобщение формулы Аккермана для некоторого класса многомерных динами ческих систем с векторным входом // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2023. № 4 (109). С. 1838. doi: 10.18698/1812-3368-2023-4-18-38.

Bernstein D.S. Matrix Mathematics. Princeton, NJ : Princeton University Press, 2005.

Воеводин В.В., Кузнецов Ю.А. Матрица: и вычисления. М. : Наука, 1984.

Мисриханов М.Ш., Рябченко В.Н. Блочное решение алгебраических уравнений при расчетах электрических сетей и систем // Вестник Тамбовского государственного технического университета. 2004. № 7 (42). С. 29-42.

Горюнов С.В., Буков В.Н. Обращение и канонизация блочных матриц // Математические заметки. 2006. T. 79, № 5. С. 662-673.

Зубов Н.Е., Микрин Е.А., Рябченко В.Н. Матричные методы в теории и практике систем автоматического управления летательных аппаратов. М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2016.

Kosyanchuk V.V., Zheltov Yu S., Zybin E.Yu. Aircraft Flight Control System Fault Tolerance under Structural and Parametric Uncertainties // J. Phys.: Conf. Ser. 2021. V. 1864. P. 1-12. doi: 10.1088/1742-6596/1864/1/012005.

Ling J., Ji H., Yu C., Wang S., Yu D., Jiang S. Design of UPFC Sub-Synchronous Oscillation Damping Controller Based on Modal Control // China Int. Conf. on Electricity Distribution. 2018. P. 1439-1443. doi: 10.1109/CICED.2018.8592538.

Dobroskok N.A., Vtorov V.B. Robust Pole Assignment in a Problem of State Observer-Based Modal Control // IV Int. Conf. on Control in Technical Syst. 2021. P. 30-33. doi: 10.1109/CTS53513.2021.9562851.

Zong Q., Tian K., Zuo Q., Wang W. A Similarity Measurement Model of Complex Polygon with Holes Based on Fuzzy Matrix and Similarity Transformation // 3rd Int. Conf. on Geology, Mapping and Remote Sensing. 2022. P. 249-252. doi: 10.1109/ICGMRS55602.2022.9849295.

Kisacanin B., Agarwal G.C. Linear Control Systems: With Solved Problems and MATLAB Examples. New York : Kluwer Academic / Plenum Publishers, 2002.

Буков В.Н. Адаптивные прогнозирующие система: управления полетом. М. : Наука, 1987.

Nie F., Wang H., Cai X., Huang H., Ding C. Robust Matrix Completion via Joint Schatten p-Norm and lp-Norm Minimization // IEEE 12th Int. Conf. on Data Mining. 2012. P. 566-574. doi: 10.1109/ICDM.2012.160.

Lapin A.V., Zubov N.E. Parametric Synthesis of Modal Control with Output Feedback for Descent Module Attitude Stabilization // 2019 Int.Russian Automation Conf. 2019. P. 1-6. doi: 10.1109/RusAutoCon.2019.8867744.

Lapin A.V., Zubov N.E. Analytic Solution of the Problem of Stabilizing Orbital Orientation of a Spacecraft with Flywheel Engines // AIP Conf. Proc. 2021. V. 2318, is. 1. Art. 130009. P. 1-8. doi: 10.1063/5.0036155.