Необходимые условия оптимальности первого и второго порядков в обыкновенных динамических системах с запаздыванием при многоточечных функциональных ограничениях типа равенств и неравенств | Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2025. № 71. DOI: 10.17223/19988605/71/2

Необходимые условия оптимальности первого и второго порядков в обыкновенных динамических системах с запаздыванием при многоточечных функциональных ограничениях типа равенств и неравенств

Рассматривается одна задача оптимального управления, описываемая системой дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом при наличии многоточечных функциональных ограничений типа равенств и неравенств. Во введении дается обзор работ, примыкающих к теме статьи. Первый раздел посвящен постановке задачи оптимального управления. Во втором разделе доказано необходимое условие оптимальности в форме аналога уравнения Эйлера. В третьем разделе сформулировано общее необходимое условие оптимальности второго порядка в терминах вторых вариаций функционалов, задающее ограничения и критерий качества. Из него получено необходимое условие оптимальности второго порядка, явно выраженное через параметры рассматриваемой задачи оптимального управления и носящее конструктивный характер. Установлен аналог условия Лежандра-Клебша. Изучен случай терминального критерия качества при наличии терминальных функциональных ограничений типа равенств и неравенств. Все необходимые условия оптимальности первого и второго порядков установлены без предположений о нормальности. Автор заявляет об отсутствии конфликта интересов.

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 5

Ключевые слова

система дифференциальных уравнений с запаздыванием, допустимое управление, необходимое условие оптимальности, аналог уравнения Эйлера, условие Лежандра-Клебша, классический экстремаль

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Мансимов Камиль Байрамали оглы	Бакинский государственный университет; Институт систем управления Министерства науки и образования Азербайджана	заведующий кафедрой «Математическая кибернетика»; профессор, доктор физико-математических наук, заведующий лабораторией «Методы управления в сложных динамических системах»	kamilbmansimov@gmail.com

Всего: 1

Ссылки

Гороховик В.В. Необходимые условия оптимальности высокого порядка для задачи управления с терминальными ограни чениями : препринт ИМ АН БСССР. Минск, 1982. № 1 (126). 50 с.

Левитин Е.С., Милютин А.А., Осмоловский Н.П. Об условиях локального минимума в задаче с ограничениями // Матема тическая экономика и функциональный анализ : сб. ст. М. : Наука, 1974. С. 139-202.

Левитин Е.С., Милютин А.А., Осмоловский Н.П. Условия высших порядков в гладких задачах на экстремум с ограничени ями // Теоретические и прикладные вопросы оптимального управления : сб. ст. М. : Наука, 1985. С. 4-40.

Осмоловский Н.П. Условия второго порядка слабого локального минимума в задаче оптимального управления // Доклады Академии наук СССР. 1975. Т. 225, № 2. С. 259-262.

Дмитрук А.В. Квадратичные условия слабого минимума для особых режимов в задачах оптимального управления // Доклады Академии наук СССР. 1977. Т. 233, № 4. С. 523-526.

Гороховик В.В. Необходимые условия оптимальности в задачах оптимизации с векторным показателем качества // Проблемы оптимального управления : сб. ст. Минск : Наука и техника, 1981. С. 5-25.

Калинин А.И. К теории необходимых условий оптимальности второго порядка // Доклада: Академии наук БССР. 1982. № 8. С. 677-680.

Калинин А.И. К проблеме особых управлений // Дифференциальные уравнения. 1985. № 3. С. 380-385.

Ащепков Л.Т., Васильев О.В. Исследование экстремалей Понтрягина методами нелинейного программирования // Вопросы оптимизации и устойчивости динамических систем : сб. ст. Иркутск : Изд-во Иркут. ун-та, 1983. С. 5-23.

Гороховик С.Я. Необходимые условия оптимальности в задаче с подвижным правым концом траектории // Дифференциальные уравнения. 1975. № 10. С. 1765-1773.

Колокольникова Г.А. Необходимое условие оптимальности второго порядка в задачах оптимального управления с подвижными концами. Иркутск : Иркут. гос. ун-т, 1990. Деп. в ВИНИТИ АН СССР. № 1350.

Ащепков Л.Т. Оптимальное управление разрывными системами. Новосибирск : Наука, 1987. 226 с.

Гороховик В.В. Необходимые условия слабой эффективности в задаче управления с векторным показателем качества : препринт ИМ АН БССР. Минск, 1976. № 131 (3). 44 с.

Аграчев А.А. Необходимое условие оптимальности второго порядка в общем нелинейном случае // Математический сборник. 1977. Т. 102 (144), № 4. С. 551-568.

Warga J. Second order constition that strengthens Pontryagins maximum principle // Joum. Optim. Theory and Appl. 1978. V. 24 (3). Р. 475-484.

Моисев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М. : Наука, 1975. 526 с.

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. М. : Либроком, 2011. 256 с.

Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М. : Наука, 1969. 384 с.

Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Задачи на экстремум при наличии ограничений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1965. № 3. С. 395-413.

Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Вторые вариации в задачах на экстремум с ограничениями // Доклада: Академии наук СССР. 1965. Т. 160, № 1. С. 18-21.

Гороховик В.В. Необходимые условия слабой эффективности в задаче управления с векторным показателем качества : препринт ИМ АН БССР. Минск, 1976. № 13 (13). 44 с.

Габасов Р., Кириллова Ф.М. Оптимизация линейных систем. Минск : Изд-во Белорус. гос. ун-та, 1973. 256 с.