Исследование затухающего дополнительного потока событий в системе с входящим ММPP-потоком методом марковского суммирования | Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2025. № 72. DOI: 10.17223/19988605/72/5

Исследование затухающего дополнительного потока событий в системе с входящим ММPP-потоком методом марковского суммирования

Рассматривается модель массового обслуживания с входящим ММРР-потоком заявок и неограниченным количеством приборов. Заявка в течение времени своего обслуживания независимо от других заявок генерирует события дополнительного потока. С использованием методов марковского суммирования и асимптотического анализа находится характеристическая функция числа событий дополнительного потока, формируемого на промежутке [0, ∞) всеми заявками, поступившими в систему на промежутке времени (-∞, T], T > 0. Задача решается как для экспоненциального времени обслуживания, так и в случае произвольного распределения времени обслуживания. Приводятся численные результаты при заданных значениях параметров системы. Вклад авторов: все авторы сделали эквивалентный вклад в подготовку публикации. Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.

Скачать электронную версию публикации

Ключевые слова

система массового обслуживания, характеристическая функция, метод марковского суммирования, дополнительный поток

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Назаров Анатолий Андреевич	Национальный исследовательский Томский государственный университет	профессор, доктор технических наук, профессор кафедры теории вероятностей и математической статистики Института прикладной математики и компьютерных наук	nazarov.tsu@gmail.com
Даммер Диана Дамировна	Национальный исследовательский Томский государственный университет	доцент, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики Института прикладной математики и компьютерных наук	di.dammer@yandex.ru

Всего: 2

Ссылки

Afeche P. Incentive-compatible revenue management in queueing systems: Optimal strategic delay // Manufacturing & Service Operations Management. 2013. V. 15 (3). P. 423-443. doi: 10.1287/msom.2013.0449.

Dammer D. Research of mathematical model of insurance company in the form of queueing system in a random environment // Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications : Proc. of the 16th International Conference. 2017. V. 800. P. 204-214. doi: 10.1007/978-3-319-68069-9_17.

Жарков М.Л., Павидис М.М. Моделирование железнодорожных станций на основе сетей массового обслуживания // Актуальные проблемы науки Прибайкалья : сб. ст. / отв. ред. И.В. Бычков, А.Л. Казаков. Иркутск : Иркут. гос. ун-т, 2020. Вып. 3. С. 79-84.

Вишневский В.М., Дудин А.Н. Системы массового обслуживания с коррелированными входными потоками и их примене ние для моделирования телекоммуникационных сетей // Автоматика и телемеханика. 2017. № 8. С. 3-59. doi: 10.1134/S000511791708001X.

Артемов А.С., Герасимов А.В. Применение теории массового обслуживания при исследовании сложных организационно технических систем военного назначения // Военная мысль. 2011. № 12. С. 3-10.

Nikolic N.V. The 110th anniversary of queueing theory: its applications in the military // Military Technical Courier. 2019. V. 67 (4). P. 806-819. doi: 10.5937/vojtehg67-22460.

Малахов С.В., Якупов Д.О., Осипова А.А., Копылова Д.А., Зеленина Е.А. Применение системы массового обслуживания для исследования характеристик канала связи в IoT-сетях // Вестник Новосибирского государственного университета. Сер. Информационные технологии. 2024. Т. 22, № 1. С. 49-61. doi: 10.25205/1818-7900-2024-22-1-49-61.

Поспелов П.И., Таташев А.Г., Терентьев А.В., Карелина М.Ю., Яшина М.В. Потоки Бартлетта и математическое описание автотранспортных потоков // Наукоемкие технологии в космических исследованиях земли. Информатика, вычислительная техника и управление. 2021. Т. 13, № 6. С. 34-41. doi: 10.36724/2409-5419-2021-13-6-34-41.

Постников В.М., Спиридонов С.Б., Семкин П.С. Подход к приближенной оценке числа заявок в системах массового обслу живания типа GI/G/С // Естественные и технические науки. 2019. № 7 (133). С. 185-192.

Берговин А.К., Ушаков В.Г. О длине очереди в системе со смешанными приоритетами в условиях критической загрузки // Вестник Московского университета. Сер. 15. Вычислительная математика и кибернетика. 2024. № 3. С. 54-59. doi: 10.55959/MSU/0137-0782-15-2024-47-3-54-59.

Ушаков В.Г., Ушаков Г.Н. Выходящие потоки в однолинейной системе с относительным приоритетом // Информатика и ее применения. 2019. Т. 13, № 4. С. 42-47. doi: 10.14357/19922264190407.

Лапатин И.Л., Назаров А.А. Выходящий поток RQ-системы M/GI/1 асимптотически рекуррентный // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2021. Т. 21, № 1. С. 100-110. doi: 10.18500/1816-9791-2021-21-1-100-110.

Bartlett M.S. The spectral analysis of point processes // Journal of the Royal Statistical Society Series B: Statistical Methodology. 1963. V. 25 (2). P. 264-281. doi: 10.1111/j.2517-6161.1963.tb00508.x.

Cox D.R., Lewis P.A.W. The Statistical Analysis of Series of Events. London : Methuen, 1966. 285 p.

Nazarov A., Dammer D. Methods of limiting decomposition and Markovian summation in queueing system with infinite number of servers // Information Technologies and Mathematical Modelling. Queueing Theory and Applications : Proc. in the 17th International Conference. 2018. V. 912. P. 71-82. doi: 10.1007/978-3-319-97595-5_6.

Назаров А.А., Даммер Д.Д. Исследование дополнительно формируемого потока в системе с неограниченным числом приборов и рекуррентным обслуживанием методом марковского суммирования // Автоматика и телемеханика. 2019. № 12. С. 133-145. doi: 10.1134/S0005231019120080.

Даммер Д.Д., Федерягина П.В. Исследование дополнительно формируемого потока в системе с экспоненциальным обслуживанием и неограниченным числом приборов методом марковского суммирования // Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем : материалы междунар. науч. конф. / под общ. ред. И.С. Шмырина. Томск : Изд-во Том. гос. ун-та, 2020. С. 260-265.

Даммер Д.Д. Исследование дополнительно формируемого потока на бесконечном интервале в системе с экспоненциальным обслуживанием // Информационные технологии и математическое моделирование : материалы XXII Междунар. конф. им. А.Ф. Терпугова. Томск : Изд-во Том. гос. ун-та, 2023. С. 89-94.

Даммер Д.Д. Исследование числа страховых выплат в компании с произвольно распределенной продолжительностью договора // Математическое и компьютерное моделирование в экономике, страховании и управлении рисками : материалы XII Междунар. науч.-практ. конф. / отв. ред. В.А. Балаш. Саратов : Саратов. ун-т, 2023. Вып. 8. С. 39-43.

Назаров A.A., Моисеева С.П. Метод асимптотического анализа в теории массового обслуживания. Томск : Изд-во HTЛ, 2006. 112 с.