Turnpike principle in a problem of management onesectoreconomy in the presence of restrictions on saving and consumption.pdf Анализ динамических моделей макроэкономики характеризуется следующимидвумя основными проблемами [1 - 10]: 1) экономическое развитие рассматрива-ется как научно-технический прогресс; 2) распределение произведенного эконо-микой продукта рассматривается как некоторая оптимальная задача. Первая про-блема сводится к нахождению производственных функций, соответствующих ка-кому-то типу научно-технического прогресса (нейтральность по Хиксу, Харроду,Солоу и более сложного вида нейтральности). Вторая проблема сводится к реше-нию на заданном классе производственных функций некоторой задачи оптималь-ного управления.Основной задачей управления односекторной (агрегированной, однопродукто-вой) экономикой на конечном интервале времени является задача максимизациипотребления за весь плановый период при выполнении условия экономическогогоризонта в конечный момент времени. При этом решение ищется в предположе-нии, что на отдельных временных интервалах планового периода на накоплениеможет направляться весь произведенный экономикой продукт либо не направ-ляться вообще, когда весь продукт направляется на потребление. Решение полу-чается в форме «Магистральной теоремы», суть которой состоит в том, что выходэкономики на магистраль и сход экономики с магистрали для удовлетворения ус-ловия экономического горизонта происходит максимально быстро за счет направ-ления всего продукта целиком либо только на потребление, либо только на нако-пление, а нахождению экономики на магистрали соответствует распределение ва-лового продукта на накопление и потребление согласно принципа «Золотого пра-вила накопления» [1 - 9].6 Н.С. Дёмин, Е.В. КулешоваВ данной работе рассматривается задача максимизации интегрального (т.е. завесь плановый период) потребления с дисконтированием при предположениях, вбольшей мере соответствующих сути макроэкономического процесса, а именно:1) накопление и потребление ограничены сверху и снизу, т.е. даже на отдельныхинтервалах планового периода целиком весь произведенный продукт не можетнаправляться только на накопление либо только на потребление; 2) суммарно нанакопление и потребление идет только часть произведенного экономикой продук-та после изъятия из него некоторой части на налоги и производственные затраты.Замечание 1. Термин «магистраль» в данной работе соответствует тому смыс-лу, который он имеет в теории экономического роста [1 - 9]. В [11, 12] этому тер-мину придается более общий смысл.1. Постановка задачиПусть на интервале времени t Ўф[0,T] , составляющем плановый период, заданосоотношение Y(t) = F (K(t), L(t)), где Y(t) - произведенный экономикой продукт,K(t) - основные фонды (капитал), L(t) - трудовые ресурсы, F (K, L) - линейно-однородная производственная функция [1 - 5], причем L(t) = L0 exp{Ґлt} , L0 > 0 ,ƒ > 0. Весь продукт делиться на четыре части в видеY(t) = ҐЧ(t) + I (t) +C(t) + N(t), (1)где I(t) - накопление, C(t) - потребление, N(t) - налоговые отчисления, ƒ(t) - про-изводственные затраты с нормой материалоемкости ƒ, т.е. ƒ (t) = ƒ Y(t) , 0 ≤ ƒ < 1.Пусть D(t) - прибыль, облагаемая налогом со ставкой u, такой, что 0 ≤ u < 1.Тогда D(t) = Y(t) - ƒ (t) = (1- ƒ)Y(t), N(t) = uD(t) = (1- ƒ)uY(t), а G(t) = D(t) - N(t) == (1 - ƒ)(1 - u)Y(t) является прибылью, которая осталась после выплаты налогов инаправляется на накопление и потребление, т.е.G(t) = I (t) +C(t) = (1− Ґг)(1− u)Y(t). (2)Пусть s(t) - норма накопления, 0 ЎВ s0 ЎВ s(t) ЎВ s1 ЎВ 1, а s

Скачать электронную версию публикации