Stationary distribution of an open queueing networkwith non-standard customers transitions.pdf Исследование сетей массового обслуживания с групповыми перемещениямизаявок становится в настоящее время все более актуальным. В самом деле, большинство видов транспорта, занимающихся перевозкой пассажиров, обслуживаютклиентов группами случайного размера. Однако при исследовании таких сетейвозникает ряд значительных технических трудностей. Как правило, рассмотрениетаких моделей сопряжено с достаточно громоздкими выкладками и вычислениями. Более того, во многих моделях приходится идти на некоторые уступки и делать ряд допущений и предположений, дабы упростить исследование сети. Так еще в работе [1] возникла необходимость вводить дополнительный пуассоновский поток требований в тот момент, когда обслуживающая система была пуста.В настоящей работе предполагается, что на обслуживание равновероятно выбирается группа любого размера, не превышающего количество заявок в узле. В самом деле, на практике зачастую приходится сталкиваться с таким выборомгруппы на обслуживание, в особенности, когда размеры поступающих групп невелики. Подобный прием позволяет избежать ситуации, когда на обслуживаниеможет потребоваться группа, размер которой превышает количество заявок в узле. Также в настоящей модели интенсивность обслуживания зависит от количества заявок на приборе, что, в принципе, вполне естественно и также зачастуювстречается на практике. Благодаря такому описанию модели, по сравнению с [2]и [3] удалось существенно упростить ее процесс исследования как сети с групповыми переходами заявок, избежать существенных технических сложностей, а также построить эффективный алгоритм поиска стационарного распределения.Применив метод обращения времени, нами был установлен вид стационарногораспределения, а также необходимые и достаточные условия его существования.1. Модель однолинейного узлаПусть в однолинейную систему массового обслуживания поступает пуассоновский поток групп заявок с интенсивностью Ґл (назовем его основным).В момент, когда система пуста, в нее поступает простейший дополнительный поток групп заявок с интенсивностью Ґл-. Обслуживание групп - экспоненциальное, с интенсивностью nҐм, где n - количество заявок в очереди. Пусть A, A- - функции84 Ю.В. Малинковский, Ю.С. Бояровичраспределения размеров поступающих основных и дополнительных групп, а и a- - функции вероятностных масс и A

Скачать электронную версию публикации