Exotic put options on a diffusion (B, P)-bond market incase of Hull-White model.pdf В теории облигаций используется два основных подхода к заданию стоимостиоблигации - опосредованный и прямой [2]. В случае опосредованного подходастоимость облигации определяется через краткосрочную процентную ставку, а вслучае прямого, известного как модель Хиса - Джерроу - Мортона (HJM-модель)[8], через форвардную процентную ставку. В данной работе используется опосре-дованный подход.Рассмотрение задачи ведется на стохастическом базисе (Ω, F, (Ft)t≥0, P) [2, 3].Следуя [2, 3, 9], введем следующие характеристики (B, P)-рынка облигаций.Стоимость B(t) в момент времени t банковского счета такова, чтоЭкономическая интерпретация свойств (73) заключается в следующем. Со-гласно (14), опцион всегда предъявляется к исполнению и при увеличении K1 уве-личивается величина возможной выплаты по опциону, а за больший доход следу-ет больше платить, что приводит к увеличению цены опциона купли с платежнойфункцией вида (14) при увеличении K1. Согласно (15), (16), опционы предъявля-ются к исполнению, если PT(T1) < K1. Таким образом, при увеличении K1 умень-шается риск не предъявить опцион к исполнению, а за меньший риск следуетбольше платить, что приводит к увеличению цен опционов с платежными функ-циями (15), (16) , при увеличении K1. Так как K2 - это максимальная величина, ко-торую владелец опциона может получить при предъявлении к исполнению, то ес-тественно, что цены опционов возрастают при увеличении K2, так как за возмож-ность получить больший доход следует больше платить.Замечание 4. Из (15), (16) следует, чтоЗаключениеОсновные результаты заключаются в следующем:1. Получены аналитические выражения для стоимостей опционов, хеджирую-щих стратегий (портфелей) и капиталов для опционов продажи с платежнымифункциями (14) - (16) (теоремы 1 - 3).24 Н.С. Демин, В.В. Толстобоков2. Проведено исследование свойств решения (утверждения 3 - 5).3. Все общие результаты для опционов продажи с платежными функциями(14) - (16) конкретизированы для моделей Хо - Ли и Васичека (утверждение 6).ЛИТЕРАТУРА1. Халл Д.К. Опционы, фьючерсы и другие производные финансовые инструменты. М.:Вильямс, 2007.2. Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. М.: Фазис, 1998.3. Мельников А.В., Волков С.Н., Нечаев М.Л. Математика финансовых обязательств. М.:ГУВШЭ, 2001.4. Буренин А.Н. Фьючерсные, форвардные и опционные рынки. М.: Тривола, 1995.5. Wilmott P. Derivatives: The Theory and Practice Financial Engineering. N.Y.: John Willey,2000.6. Rubinstein M. Exotic options // Finance Working Paper. Berkeley: Inst. of Business and Econ.Research, 1991. Nо. 220.7. Zang P.G. An introduction to exotic options // European Financ. Manag. 1995. V. 1 Nо. 1.P. 87 - 95.8. Heath D., Jarrow R., Morton A. Bond pricing and the term structure of interest rates: a newmethodology for contingent claims valuation // Econometrica. 1992. V. 60. Nо. 1. P. 77 -105.9. Бьорк Т. О временной структуре разрывных процентных ставок // Обозрение приклад-ной и промышленной математики. 1995. Т. 2. Вып. 4. С. 627 - 657.10. Hull J., White A. Pricing interest rate derivative securities // Review of Financial Studies.1990. V. 3. Nо. 5. P. 573 - 592.11. Hull J., White A. Bond option pricing on a model for the evolution of bond prices // Advancesin Futures and Options Research. 1993. Nо. 6. P. 1 - 13.Демин Николай СерапионовичТолстобоков Вячеслав ВасильевичТомский государственный университетE-mail: dyomin@fpmk.tsu.ru; 4tvv@rambler.ru Поступила в редакцию 26 декабря 2009 г

Скачать электронную версию публикации