Optimum estimation of states in generalizedsemi-synchronous flow of events.pdf Системы и сети массового обслуживания (CMO, CeMO) являются широкораспространенной математической моделью реальных физических, технических,экономических, информационных систем и сетей. В свою очередь, случайные по-токи событий как основные элементы CMO и CeMO широко применяются в каче-стве математических моделей информационных потоков заявок, функционирую-щих в таких системах и сетях. В последние два десятилетия в связи с бурным раз-витием компьютерной техники и информационных технологий возникла важнаясфера приложений теории массового обслуживания - проектирование и созданиеинформационно-вычислительных сетей, спутниковых сетей связи, телекоммуни-кационных сетей и т.п. Все это можно объединить термином - цифровые сети ин-тегрального обслуживания (Integrated Service Digital Networks - ISDN). Особенно-стью ISDN является передача по единым аппаратным средствам разнообразныхвидов информации (речевых сигналов в цифровом формате, интерактивных дан-ных, видеосигналов и т.п.). Оказалось, что классические математические моделивходящих потоков событий являются в той или иной степени непригодными дляописания информационных потоков в ISDN. Все это дало толчок к построениюновых математических моделей входящих потоков событий, достаточно адекват-но описывающих реальные информационные потоки, функционирующие в ISDN.На практике параметры, определяющие входящий поток событий, известны либочастично, либо вообще неизвестны, либо (что еще больше ухудшает ситуацию)они изменяются со временем, при этом изменения часто носят случайный харак-тер, что приводит к рассмотрению дважды стохастических потоков событий. От-метим, что одними из первых работ в этом направлении были статьи [1 - 3]. В [1,2] введены в рассмотрение так называемые MC (Markov chain)-потоки, в [3] -MVP (Markov versatile processes)-потоки. Потоки событий с зависящей от времениинтенсивностью, являющейся случайным процессом, можно разделить на двакласса. К первому классу относятся потоки с интенсивностью, изменения которойявляются непрерывным случайным процессом. Ко второму классу относятся по-токи, у которых изменения интенсивности есть кусочно-постоянный случайныйОптимальная оценка состояний обобщенного полусинхронного потока событий 67процесс с конечным числом состояний. Последние (потоки с переключениями,или MC-потоки событий [1, 2]) - наиболее характерны для реальных телекомму-никационных сетей. В свою очередь, в зависимости от того, каким образом про-исходит переход из состояния в состояние, MC-потоки можно разделить на тритипа:1) синхронные потоки событий - потоки с интенсивностью, для которой пере-ход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени, являю-щиеся моментами наступления событий [4 - 17];2) асинхронные потоки событий - потоки с интенсивностью, для которой пе-реход из состояния в состояние происходит в случайные моменты времени и независит от моментов наступления событий [18 - 37];3) полусинхронные потоки событий - потоки, у которых для одного множест-ва состояний справедливо определение первого типа, а для остальных состоянийсправедливо определение второго типа [38 - 44].Отметим, что синхронные, асинхронные и полусинхронные дважды стохасти-ческие потоки возможно представить в виде моделей MAP (Markovian Arrival Process)-потоков событий [45 - 47].Режимы функционирования системы массового обслуживания непосредствен-но зависят от параметров дважды стохастического потока и состояний, в которыхнаходится поток. Если система обслуживания функционирует в условиях полной(все параметры потока априорно неизвестны) либо частичной (часть параметровпотока априорно неизвестна) неопределенности, то возникает задача оценки па-раметров потока по наблюдениям за потоком (по наблюдениям за моментами на-ступления событий) [7, 8, 10, 11, 13, 15 - 17, 25, 26, 29 - 35, 40 - 44]. Что касаетсясостояний дважды стохастического потока событий, то даже тогда, когда потокфункционирует в условиях отсутствия априорной неопределенности (параметрыпотока полностью известны), сказать о том, в каком состоянии находится поток втот или иной момент времени без наблюдений за потоком, возможно только наосновании априорных данных. В этом случае возникает задача оценки состоянийпотока событий (задача фильтрации интенсивности дважды стохастического по-тока) по наблюдениям за моментами наступления событий [4 - 6, 9, 12, 14, 18 -24, 27, 28, 36 - 39].В настоящей статье рассматривается дважды стохастический поток событийтретьего типа - полусинхронный поток событий. Подчеркнем, что в [38, 39] ре-шены задачи фильтрации, в [40 - 44] - задачи оценки параметров полусинхронно-го дважды стохастического потока событий в различных условиях, когда числосостояний потока равно двум.В данной статье решается задача об оптимальной оценке состояний полусин-хронного дважды стохастического потока с двумя состояниями и инициировани-ем дополнительных (лишних) событий (далее обобщенный полусинхронный по-ток либо просто поток), т.е. результаты [38, 39] обобщаются на случай присутст-вия в полусинхронном потоке дополнительных (лишних) событий. Находятся вы-ражения для апостериорных вероятностей состояний обобщенного полусинхрон-ного потока. Решение о состоянии потока выносится по критерию максимумаапостериорной вероятности, представляющей наиболее полную характеристикусостояния потока, которую можно получить, располагая только выборкой наблю-дений, и обеспечивающей минимум полной вероятности ошибки вынесения ре-шения [48].68 А.М. Горцев, А.А. Калягин, Л.А. Нежельская1. Постановка задачиРассматривается обобщенный полусинхронный поток событий, интенсивностькоторого есть кусочно-постоянный случайный процесс ƒ(t) с двумя состояниямиƒ1 и ƒ2 (ƒ1 > ƒ2). В течение временного интервала, когда ƒ(t) = ƒi , имеет место пу-ассоновский поток событий с интенсивностью ƒi , i = 1,2. Переход из первого со-стояния процесса ƒ(t) во второе возможен только в момент наступления события,при этом переход осуществляется с вероятностью p (0 < p ≤ 1); с вероятностью 1 -p процесс ƒ(t) остается в первом состоянии. Тогда длительность пребывания про-цесса ƒ(t) в первом состоянии есть случайная величина с экспоненциальной функ-цией распределения ƒ1ƒF1(ƒ) 1ep = − − . Переход из второго состояния процесса ƒ(t)в первое состояние может осуществляться в произвольный момент времени. Приэтом длительность пребывания процесса ƒ(t) во втором состоянии распределенапо экспоненциальному закону: ƒƒF2 (ƒ) 1 e= − − . При переходе процесса ƒ(t) из вто-рого состояния в первое инициируется с вероятностью ƒ (0 ≤ ƒ ≤ 1) дополнитель-ное событие в первом состоянии (т.е. сначала осуществляется переход, а затеминициируется дополнительное событие). Очевидно, что в сделанных предпосыл-ках ƒ(t) - марковский процесс. Вариант возникающей ситуации приведен нарис. 1, где 1,2 - состояния случайного процесса ƒ(t); t1 , t2 ,… - моменты наступ-ления событий; t4 ,… - моменты инициирования дополнительных событий с веро-ятностью ƒ.p ƒ p12tt1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t11 tƒƒƒРис. 1. Формирование обобщенного полусинхронного потокаЕсли ƒ = 0, то имеет место обычный полусинхронный поток событий [39-44].Так как процесс ƒ(t) и типы событий (события пуассоновских потоков и дополни-тельные события) являются ненаблюдаемыми, а наблюдаемыми являются тольковременные моменты наступления событий t1 , t2 ,… , то необходимо по этим на-блюдениям оценить состояние процесса (потока) ƒ(t) в момент окончания наблю-дений.Рассматривается установившийся (стационарный) режим функционированияпотока событий, поэтому переходными процессами на интервале наблюдения (t0 ,t), где t0 - начало наблюдений, t - окончание наблюдений (момент вынесения ре-шения), пренебрегаем. Для вынесения решения о состоянии ненаблюдаемого про-цесса ƒ(t) в момент времени t необходимо определить апостериорные вероятностиw (ƒi | t1 ,…, tm), i = 1,2, того, что в момент времени t значение процесса ƒ(t) = ƒiОптимальная оценка состояний обобщенного полусинхронного потока событий 69(m - количество наблюденных событий за время t), при этом211(ƒi| ,...,m) 1iw t t=ƒ = .Решение о состоянии процесса ƒ(t) выносится путем сравнения апостериорныхвероятностей: если w(ƒj | t1 ,…, tm) ≥ w(ƒi | t1 ,…, tm), i = 1,2, i  j, то оценка состоя-ния процесса есть

Скачать электронную версию публикации