Open heterogeneous queueing networks withpossibility of internal changes in the nodes.pdf Изучение систем и сетей с многорежимными стратегиями обслуживания пред-ставляет большой интерес, поскольку зачастую на практике возникает ситуация,когда оборудование может частично или полностью выходить из строя. Попыткапостроения таких моделей была предпринята в работе [1]. В ней рассмотрена от-крытая сеть с многорежимными стратегиями обслуживания, в которой циркули-руют заявки одного типа. Настоящая работа обобщает результаты, полученные в[1], на случай, когда в сеть поступают заявки нескольких типов.Таким образом, исследуется открытая неоднородная сеть с многорежимнымобслуживанием. Рассматриваемые режимы отвечают разной степени работоспо-собности узлов сети. При переходе в режим с большим номером, в менее «надёж-ный» режим, производительность узла уменьшается. Прибор не выходит из строяполностью. Прибор может частично терять работоспособность как при обслужи-вании, так и в незанятом состоянии.Для рассматриваемой сети допускается наличие внутренних изменений в уз-лах. Под внутренними изменениями будем понимать переходы обслуживающегоустройства из одного режима работы в другой. На практике это может означатьвозможность поломки или восстановления устройства без воздействия внешнихфакторов.При описании состояния узла были введены обозначения, аналогичные обо-значениям, введённым в работе [2]. Состояние описывается произвольно и можетне совпадать с числом заявок определённого типа в узле. Такое описание позволя-ет упростить процесс обращения времени и обобщить модели сетей с многоре-жимным обслуживанием, которые были рассмотрены авторами ранее.1. Изолированный узелРассмотрим одноканальную экспоненциальную систему массового обслужива-ния с ожиданием, в которую поступают M независимых пуассоновских потоков спараметрами ƒu, u= 1,M. Здесь ƒu есть интенсивность поступления заявок типа u.Открытые неоднородные сети массового обслуживания 83В системе находится единственный прибор, который может работать в r+1 ре-жимах. Назовём 0 основным режимом работы. Время переключения с одного ре-жима на другой имеет показательное распределение. Во время переключенияприбора с одного режима работы на другой число заявок в системе не меняется.Переключение происходит только на соседние режимы.Состояние системы будем описывать абстрактно, и состояние системы можетне совпадать с числом заявок в ней. Пусть x(t) - состояние системы в момент вре-мени t. Обозначим через lx u - число заявок типа u, u= 1,M, в системе, котораяфункционирует в l-м режиме и находится в состоянии x. Предполагаем, что x(t) -однородный марковский процесс с фазовым пространством X.Пусть ƒu(x, x

Скачать электронную версию публикации