Optimum estimation of conditions of generalized semisynchronousstream of events in the conditions of non-extended dead time..pdf В настоящей статье проводится дальнейшее исследование обобщенного полу-синхронного потока событий, начатое в работе [1]. Обобщенный полусинхронный дважды стохастический поток событий (далее обобщенный полусинхронный по-ток либо просто поток) является одной из адекватных математических моделей информационных потоков заявок, функционирующих в ЦСИО [2]. Достаточно обширная литература по исследованию подобных потоков событий (асинхрон-ных, синхронных и полусинхронных) приведена в [1, 3, 4]. Отметим, что развитие ЦСИО, особенностью которых является передача по единым аппаратным средст-вам разнообразных видов информации (речевых сигналов в цифровом формате, интерактивных данных, видеосигналов и т.п.), дало толчок к построению новых математических моделей входящих потоков событий, достаточно адекватно опи-сывающих реальные информационные потоки, функционирующие в ЦСИО. Так как в реальных ситуациях параметры, определяющие входящий поток событий, известны либо частично, либо вообще неизвестны, либо (что еще более ухудшает ситуацию) они изменяются со временем, при этом изменения, как правило, носят случайных характер, что приводит к рассмотрению дважды стохастических пото-ков событий. Одними из первых работ в этом направлении были статьи [5-7]. В [5, 6] введены в рассмотрение так называемые MC (Markov chain)-потоки, в [7] - MVP (Markov versatile processes)-потоки, при этом MC-потоки событий наибо-лее характерны для реальных телекоммуникационных сетей. Отметим, что син-хронные, асинхронные и полусинхронные дважды стохастические потоки воз-можно представить в виде моделей MAP (Markovian Arrival Process)-потоков со-бытий [8, 9].Оптимальная оценка состояний обобщенного полусинхронного потока событий51Режимы функционирования системы массового обслуживания непосредствен-но зависят от параметров дважды стохастического потока и состояний, в которых находится поток. При этом возникают задачи: 1) оценки параметров потока по на-блюдениям за потоком (по наблюдениям за моментами наступления событий) [10]; 2) оценки состояний потока событий (задача фильтрации интенсивности дважды стохастического потока) по наблюдениям за моментами наступления со-бытий [11].Подавляющее число авторов рассматривает математические модели потоков событий, когда все события доступны наблюдению. Однако на практике возника-ют ситуации, когда наступившее событие может повлечь за собой ненаблюдае-мость последующих событий. Одним из искажающих факторов при оценке со-стояний и параметров потока событий выступает мертвое время регистрирующих приборов [12], которое порождается зарегистрированным событием. Другие же события, наступившие в течение периода мертвого времени, недоступны наблю-дению (теряются). Можно считать, что этот период продолжается некоторое фик-сированное время Т. Все устройства регистрации делятся на две группы. Первую группу составляют устройства с непродлевающимся мертвым временем, вторую -устройства с продлевающимся мертвым временем. Отметим, что одними из пер-вых работ по оценке параметров в случайных потоках событий, функционирую-щих в условиях мертвого времени, являются работы [13,14].В работе [1] решена задача об оптимальной оценке состояний обобщенного полусинхронного потока событий в условиях отсутствия мертвого времени. В на-стоящей статье, являющейся непосредственным развитием работы [1], решается задача об оптимальной оценке состояний обобщенного полусинхронного потока событий в условиях его неполной наблюдаемости (при непродлевающемся мерт-вом времени). Предлагается алгоритм оптимальной оценки состояний, когда ре-шение о состоянии обобщенного полусинхронного потока выносится по крите-рию максимума апостериорной вероятности, представляющей наиболее полную характеристику состояния потока, которую можно получить, располагая только выборкой наблюдений, и обеспечивающего минимум полной (безусловной) веро-ятности ошибки вынесения решения [15].1. Постановка задачиРассматривается обобщенный полусинхронный поток событий, интенсивность которого есть кусочно-постоянный случайный процесс λ(t) с двумя состояниями λ1 и λ2 (λ1 > λ2). В течение временного интервала, когда λ(t) = λi , имеет место пу-ассоновский поток событий с интенсивностью λi , i = 1,2. Переход из первого со-стояния процесса λ(t) во второе возможен только в момент наступления события, при этом переход осуществляется с вероятностью p (0 < p ≤ 1); с вероятностью 1 - p процесс λ(t) остается в первом состоянии. Тогда длительность пребывания процесса λ(t) в первом состоянии есть случайная величина с экспоненциальнойфункцией распределения F1(τ) = 1- e-pλ1τ . Переход из второго состояния процесса λ(t) в первое состояние может осуществляться в произвольный момент времени. При этом длительность пребывания процесса λ(t) во втором состоянии распреде-лена по экспоненциальному закону: F2 (τ) = 1- e-ατ . При переходе процесса λ(t) из52А.М. Горцев, А.А. Калягинвторого состояния в первое инициируется с вероятностью δ (0 ≤ δ ≤ 1) дополни-тельное событие в первом состоянии (т.е. сначала осуществляется переход, а за-тем инициируется дополнительное событие). Очевидно, что в сделанных предпо-сылках λ(t) - марковский процесс. После каждого зарегистрированного события в момент времени ti наступает время фиксированной длительности Т (мертвое вре-мя), в течение которого другие события исходного обобщенного полусинхронно-го потока событий недоступны наблюдению. События, наступившие в течение мертвого времени, не вызывают продления его периода (непродлевающееся мерт-вое время). По окончании мертвого времени первое наступившее событие снова создает период мертвого времени длительности Т и т.д. Вариант возникающей си-туации приведен на рис. 1, где 1, 2 - состояния случайного процесса λ(t); допол-нительные события, которые могут наступать в первом состоянии процесса λ(t) в момент его перехода из второго состояния в первое, помечены буквой δ; штри-ховка - периоды мертвого времени длительности Т; t1 , t2 ,… - моменты наступ-ления событий в наблюдаемом потоке./гА/ГpаpаpаNLNL%■>8Процесс X(t)чЬ8t■>Обобщенный полусинхронный потокTTITITСхема создания непродлевающегося мертвого времениTtt 1t2t3t4t 5Наблюдаемый поток событийРис. 1. Формирование наблюдаемого потока событий■ tПодчеркнем, что если δ = 0, то имеет место обычный полусинхнонный поток событий [10,11]. Так как процесс λ(t) и типы событий (события пуассоновских по-токов и дополнительные события) являются принципиально ненаблюдаемыми, а наблюдаемыми являются только временные моменты наступления событий на-блюдаемого потока t1 , t2 ,…, то необходимо по этим наблюдениям оценить со-стояние процесса (потока) λ(t) в момент окончания наблюдений.Рассматривается установившийся (стационарный) режим функционирования наблюдаемого потока событий, поэтому переходными процессами на интервале наблюдения (t0 , t), где t0 - начало наблюдений, t - окончание наблюдений (момент вынесения решения), пренебрегаем. Тогда без потери общности можно положить t0 = 0. Для вынесения решения о состоянии ненаблюдаемого процесса λ(t) в момент времени t необходимо определить апостериорные вероятностиОптимальная оценка состояний обобщенного полусинхронного потока событий53w(λi | t) = w(λi | t -..., tm, t), i = 1,2, того, что в момент времени t значение процесса λ ( t) = λ i (m количество наблюденных событий за время t), при этом w(λ 1 | t) + w(λ2 | t ) = 1. Решение о состоянии процесса λ ( t) выносится путем сравнения апостериорных вероятностей: если w(λj | t) ≥ w(λ i | t), i, j = 1,2, i ≠ j, то оценкасостояния процесса есть λ(t) = λj.2. Алгоритм оптимальной оценки состояний обобщенного полусинхронного потокаМомент вынесения решения t будет принадлежать интервалу (ti, ti +1), i = 1,2,…, между двумя соседними событиями наблюдаемого потока, в принципе, - и интервалу (t0, t 1). Рассмотрим интервал времени (ti, ti +1), значение длительности которого есть τ i = ti +1- ti , i = 0,1,…. Так как моменты наступления событий в наблюдаемом потоке случайны, то длительность интервала (ti, ti +1) - случайная величина. С другой стороны, так как наблюдаемое в момент времени ti событие порождает период мертвого времени длительности T, то τ i = T+η i, где η i - значение длительности интервала между моментом окончания периода мертвого времени и моментом ti +1, т.е. интервал (ti , ti +1) разбивается на два смежных интервала: первый - (ti, ti+T), второй - (ti+T, ti +1). Отметим одно важное обстоятельство: так как после каждого события в наблюдаемом потоке реализуется период мертвого времени длительности T, в течение которого последующие события обобщенного полусинхронного потока недоступны наблюдению (поток отсутствует), то условия нахождения апостериорной вероятности w(λ 1 | t) на интервале (ti, ti+T) длительности T и интервале (ti+T, ti +1), значение длительности которого есть η i , принципиально разные. Кроме того, для нахождения апостериорной вероятности w(λ 1 | t) необходимо точно знать значение длительности T мертвого времени либо, по крайней мере, предварительно осуществить её оценку T . В противном случае отсутствие информации о значении длительности T мертвого времени делает попытку строгого нахождения апостериорной вероятности w(λ 1 | t) невозможной. Здесь предполагается, что значение T известно точно.В [1] сформулирован алгоритм расчета апостериорной вероятности w(λ 1 | t) для случая отсутствия мертвого времени (T = 0). При этом поведение вероятности w(λ 1 | t) на полуинтервале [ti, ti +1) между соседними наблюдаемыми событиями обобщенного полусинхронного потока определяются выражениемw [1-w(λ 1 | ti + 0)]-[w- w(λ 1 | ti + 0)] e - b ( t-ti )1 - w(λ 1 | ti + 0) - [w - w(λ 1 | ti + 0)]e (t - t )где ti ≤ t < ti+1, i=0,1,…; b = λ 1 - λ2 - α;w = α(1-δ)/(λ1 -λ2 -αδ)≠0 , 0 ≤ δ ≤ 1.В момент времени ti (в момент наступления события обобщенного полусинхронного потока) апостериорная вероятность (1) претерпевает разрыв 1-го рода (i = 1,2,…), поэтому в момент времени ti имеет место формула пересчетаαδ + [(1 - p)λ 1 - αδ]w(λ 1 | ti - 0)w(λ1|ti+0) =, i = 1,2,… ,(2)λ2 +αδ + (λ 1 -λ2 - αδ)w(λ 1 | ti - 0)где w(λ 1 | ti - 0) вычисляется по формуле (1) в момент времени t = ti , когда t изменяется в полуинтервале [ti -1, ti ), соседнем с полуинтервалом [ti, ti+1). В качестве начального значения w(λ 1 | t0 + 0) = w(λ 1 | t0 = 0) в (1) выбирается априорная финаль-54А.М. Горцев, А.А. Калягинная вероятность первого состояния процесса λ(t): π 1 = α /(α+pλ 1), которая находится из уравнений p λ 1 π 1 - απ2 = 0, π 1+ π2 = 1.Таким образом, вычисление апостериорной вероятности w(λ 1 | t) по формуле (1) в условиях, когда длительность мертвого времени T ≠ 0, справедливо на интервале (ti+T, ti +1), значение длительности которого есть η i . При этом начальное условие для w(λ 1 | t) привязывается к моменту времени ti+T, т.е. в формуле (1), во-первых, нужно w(λ 1 | ti + 0) заменить на w(λ 1 | ti+T ), во-вторых, ti+T ≤ t < ti +1 , i = 1,2,… . Формула пересчета (2) остается при этом без изменения, так как она предназначена для вычисления апостериорной вероятности в момент времени ti наступления наблюдаемого события, которое порождает мертвое время.Рассмотрим интервал (ti , ti+T), i = 1,2,… . На этом интервале длительности T событие наблюдаемого потока имеет место в граничной точке ti , на самом интервале события наблюдаемого потока отсутствуют. Необходимо определить поведение апостериорной вероятности w(λ 1 | t) на этом интервале. Определим апостериорную вероятность w(λ 1 | t+∆t) того, что в момент времени t+∆t (ti < t+∆t < ti+T), где ∆t - достаточно малая величина, процесс λ(t) находится в первом состоянии. Пусть в момент времени t процесс λ(t) находится в первом состоянии. Тогда в момент времени t+∆t процесс останется в этом же состоянии, если: 1) на интервале (t, t+∆t) событий пуассоновского потока с параметром λ 1 не произойдет (вероятность этой ситуации есть (1 - λ 1∆ t )w( λ 1 | t) + o(∆t)); 2) на интервале (t, t+∆t) наступило событие пуассоновского потока с параметром λ 1 и процесс λ(t) не перешел во второе состояние (вероятность этой ситуации есть (1- p)λ1∆ tw(λ1 | t) + o(∆t)). Пусть в момент времени t процесс λ(t) находится во втором состоянии. Тогда в момент времени t+∆t процесс λ(t) будет находиться в первом состоянии, если на интервале (t, t+∆t) событий пуассоновского потока с параметром λ2 не произойдет и процесс λ(t) перейдет на этом интервале в первое состояние (вероятность этой ситуации есть α∆tw( λ 2 | t)+o(∆t)). Другие возможности имеют вероятность o(∆t). Тогдаw(λ 1 | t+∆t) = (1-p)λ 1∆tw( λ 1 | t) + α∆tw(λ2 | t)+o(∆ t).(3)Аналогично находим w(λ2 | t+∆t):w(λ2 | t+∆t) = (1- α∆t)w( λ2 | t) + pλ 1∆tw(λ 1 | t) + o(∆t).(4)Производим в (3), (4) необходимые преобразования, после чего, переходя к пределу при ∆ t →0, получаем систему дифференциальных уравнений для апостериорных вероятностей w(λ 1 | t) и w(λ2| t):dwC | t)dw( λ 2| t)λ 1 = -pλ 1 w(λ 1 |t) + αw(λ2 |t),= pλ 1 w(λ 1 | t) - αw(λ2 | t), (5)dtdtс граничными условиями w(λ 1 | t = ti) = w(λ 1 | ti + 0), w(λ2 | t = ti) = w(λ2 | ti + 0), i = 1, 2,… . Последнее вытекает из того, что на интервале (ti -1+T, ti), i = 2,3,…, смежном интервалу ( λ ti+T) апостериорная вероятность рассчитывается по формуле (1), где вместо w(kx | ti + 0) стоит w(λ 1 | ti+T); в точке t = ti происходит пересчет апостериорной вероятности по формуле (2), так что её значение в этой точке есть w(λ 1 | ti + 0). Для граничного интервала (t0, t 1) расчет апостериорной вероятности w(λ 1 | t) производится по формуле (1) с её последующим пересчетом по формуле (2) в точке t = t1 . Решая систему (5), находимw(λ 1 |t) = π 1 + (w(λ 1 | ti + 0) - π 1 )e-(α+ pλ1 )(t - ti),(6)Оптимальная оценка состояний обобщенного полусинхронного потока событий55где ti ≤ t ≤ ti+T, i = 1,2,… ; вероятность π 1 определена в (1). Тогда из (6) следует, чтоw( λ 1 | ti + T) = π 1 + (w(λ 1 | ti + 0) - π 1)e-(α+pλ 1)T , i = 1,2,… .(7)Полученные формулы позволяют сформулировать алгоритм расчета апостериорной вероятности w(λ 1 | t) и алгоритм принятия решения о состоянии процесса λ ( t) в любой момент времени t:1))в момент времени t0 = 0 задается w(λ 1 | t0+0) = w(λ 1 | t0 = 0) = π 1;2))по формуле (1) для i = 0 рассчитывается вероятность w(λ 1 | t) в любой момент времени t (0 ≤ t < t1), где t 1 - момент наблюдения первого события наблюдаемого потока;3)по формуле (1) для i = 0 рассчитывается вероятность w(λ 1 | t) в момент времени t1: w(λ 1 | t 1) = w(λ 1 | t 1 - 0);4)i увеличивается на единицу, и по формуле (2) для i = 1 производится пересчет апостериорной вероятности w(λ 1 | t) в момент времени t = t1 , при этом w(λ 1 | t 1 + 0) является начальным значением для w(λ 1 | t) в формуле (6);5)по формуле (6) для i = 1 рассчитывается вероятность w(λ 1 | t) в любой момент времени t (t1 < t < t1+ T);6)по формуле (7) для i = 1 рассчитывается вероятность w(λ 1 | t) в момент времени t = t1+T, т.е. w(λ 1 | t 1+T); при этом w(λ 1 | t 1+T) является начальным условием для w(λ 1 | t) на следующем шаге алгоритма;7))для i = 1 по формулеw [1 -w(λ 1 | ti + T)]-[w-w(λ 1 | ti + T)]~к'-ti - T)w(λ 1 | t) =e(8)1 -w(λ 1 | ti +T)-[w-w(λ 1 | ti + T)]e - b ( t - ti - T)(ti+T ≤ t < ti +1 , i = 1,2,… ; w, b определены в (1)) рассчитывается вероятность w(λ 1 | t) в любой момент времени t (t1+T < t < t2), где t2 - момент наблюдения второго события наблюдаемого потока;8))по формуле (8) для i = 1 рассчитывается вероятность w(λ 1 | t) в момент времени t = t2: w(λ 1 | t2) = w(λ 1 | t2 - 0);9))алгоритм переходит на шаг 4, после чего шаги 4 - 8 повторяются для i = 2 и т.д.Параллельно по ходу вычисления апостериорной вероятности w(λ 1 | t) в любой момент времени t выносится решение о состоянии процесса λ ( t): если w(λ 1 | t) ≥w(λ2 | t) (w(λ 1 | t) ≥ 1/2), то оценка λ(t) = λ 1, в противном случае λ(t) = λ2 .Для частных и особых случаев, приведенных в [1] и возникающих при определённом соотношении параметров λ 1 , λ2 , α, p, δ, алгоритмы оптимальной оценки состояний обобщенного полусинхронного потока идентичны приведенному алгоритму для общего случая (изменяются только формулы (1), (2), (6), (7)). Вследствие этого алгоритмы для частных и особых случаев здесь отдельно не рассматриваются.3. Результаты численных расчетовДля получения численных результатов разработан алгоритм вычисления апостериорной вероятности w(λ 1 | t) по формулам (2), (6) - (8). Программа расчета реализована на языке программирования Borland C++, Builder 6. Первый этап рас-56А.М. Горцев, А.А. Калягинчета предполагает имитационное моделирование обобщенного полусинхронного потока событий, схемы создания мертвого времени и наблюдаемого потока собы-тий. Описание алгоритма имитационного моделирования здесь не приводится, так как никаких принципиальных трудностей алгоритм не содержит. Второй этап расчета - непосредственное вычисление вероятностей w(λ1 | t), t0 < t < t1; w(λ1 | ti+0); w(λ1 | t), ti < t ≤ ti + T; w(λ1 | t), ti + T < t < ti+1, i = 1,2,… , по формулам(1), (2), (6) - (8) соответственно и определение оценки λ(t). Расчеты произведеныдля следующих значений параметров: λ 1 = 4 m 2 = 2 , α = 0,08 , p = 0,025 , δ = 0,2 , T = 1 ед. времени и времени моделирования T = 20 ед. времени. В качестве иллюстрации на рис. 2 приведена траектория (нижняя часть рис. 2) случайного процесса λ(t) (истинная траектория), полученная путем имитационного моделирования, где 1,2 - состояния процесса λ(t), и траектория (верхняя часть рис. 2) оценки λ(t), где 1, 2 - состояния оценки λ(t). Вынесение решения о том или ином состоянии процесса λ ( t) производилось с шагом ∆t = 0,001. На рис. 2 штриховкой на оси времени обозначены временные промежутки, на которых оценка состояния не совпадает с истинным значением процесса λ ( t) (область ошибочных решений). На рис. 3 приведена траектория поведения апостериорной вероятности w(λ 1 | t), соответствующая полученной при имитационном моделировании последовательности моментов наступления событий t 1, t2,… и последовательности моментов времени окончания периодов мертвого времени t1+T, t2+T,… .(t) 2 1 (t) 2 t0164812Рис. 2. Траектория процесса λ(t) и оценки λ(t)w(λ1 0,50,10481216Рис. 3. Траектория апостериорной вероятности w( λ 1 | t)Для установления частоты ошибочных решений о состоянии случайного про-цесса λ(t) по наблюдениям за обобщенным полусинхронным потоком, функцио-нирующим в условиях мертвого времени, (наблюдаемый поток) проведен стати-стический эксперимент, состоящий из следующих этапов: 1) для определенного набора параметров λ1, λ2, α, p, δ, T ед.времени осуществляется моделирование на-Оптимальная оценка состояний обобщенного полусинхронного потока событий57блюдаемого потока событий на заданном отрезке времени [0, Tm] (отдельный i-й эксперимент, i = 1,2,…); 2) осуществляется расчет апостериорных вероятностей w(λ 1 | t) первого состояния процесса λ(t) на заданном отрезке времени [0, Tm] по формулам (1), (2), (6) - (8); 3) осуществляется оценивание траектории процессаλ(t) (оценивание на отрезке [0, Tm] интервалов, когда оценка λ(t) принимает тоили иное значение); 4) осуществляется определение (для отдельного i-го экспере-мента) di - суммарной протяженности интервалов, на которых значение процессаλ(t) не совпадает с его оценкой λ(t); 5) осуществляется вычисление доли ошибочных решений pi = di /T ; 6) осуществляется повторение N раз (i = 1, N) шагов 1- 5 для расчета оценки безусловной вероятности ошибки оценивания состояний процесса λ(t) на отрезке [0, Tm].Результатом выполнения описанного алгоритма является выборкаp1,p2,...,pN долей ошибочных решений в N экспериментах. По этому наборувычисляются выборочное среднее безусловной вероятности ошибочного решенияPo-Хpi и выборочная дисперсия D =^(pi ~P o )2i=1N i =1N - 1Результаты статистического эксперимента приведены в табл. 1-5. В первой строке таблиц указана длительность мертвого времени T (T = 1, 2,…,9 ед. времени). Во второй и третьей строках таблиц для каждой длительности мертвого времени T приведены численные значения для Poи D соответственно.Результаты получены при следующих значениях параметров, общих для всех таблиц: λ2 = 1 , p = 0,025 , α = 0,2 , δ = 0,2 , Tm = 100, N = 100. При этом результаты в табл. 1 получены для λ 1 = 4, в табл. 2 - для λ 1 = 5, в табл. 3 - для λ 1 = 6, в табл. 4 -для λ 1 = 7, в табл. 5 - для λ 1 = 8.Результаты статистического эксперимента (λ 1 = 4)Таблица 1T123456789Po0,13510,18010,19650,21760,22270,22260,22420,22670,2275D0,00630,00970,01350,01720,01990,01960,02080,0210,0224Результаты статистического эксперимента (λ 1 = 5)Таблица 2T123456789Po0,11230,15050,16510,17020,17020,17860,18070,18060,1807D0,00410,00930,01050,01260,01260,0170,01920,01920,0194TТаблица 3Результаты статистического эксперимента (λ 1 = 6)123456789Po0,08530,11720,13040,13880,13920,14080,14150,14260,1420D0,00280,00590,00840,01120,01280,01280,01330,01360,013658А.М. Горцев, А.А. КалягинРезультаты статистического эксперимента (λ 1 = 7)Таблица 4T123456789Pа0,08070,10490,11660,12230,12360,12530,12550,12560,1253D0,00240,00420,00610,00740,00770,00840,00860,00860,0087TТаблица 5Результаты статистического эксперимента (λ 1 = 8)123456789Pа0,08140,10360,11200,11590,11770,11780,11860,11860,1188D0,00260,00530,00760,00860,00930,00980,010,010,0101Во-первых, отметим, что анализ проведенных многочисленных вариантов численных расчетов по оценке безусловной вероятности ошибочного решения Pапоказывает, что оценка Pа является достаточно стабильной для Тт = 100 ед. времени. Вследствие этого время моделирования Тт для всех экспериментов, результаты которых представлены в табл. 1 - 5, было выбрано равным 100 ед.времени. Во-вторых, анализ численных результатов, приведенных в табл. 1 - 5, показывает: 1) значение оценки безусловной вероятности ошибочного решения Pо увеличивается с увеличением длительности мертвого времени Т (Т = 1, 2,…,9 ед.времени); последнее является вполне естественным, так как при увеличении длительности мертвого времени происходит увеличение потерь полезной информации о потоке событий, что в конечном итоге отрицательно сказывается на качестве оценивания; 2) при фиксированной длительности мертвого времени Тзначения оценки Pауменьшаются в зависимости от λ 1 (λ 1 = 4, 5, 6, 7, 8), что является естественным, так как при увеличении разности λ 1 - λ 2 условия различимостисостояний потока улучшаются; 3) оценка дисперсии D для всех вариантов расчета достаточно мала.ЗаключениеПолученные результаты показывают возможность оценивания состояний обобщенного полусинхронного потока событий в условиях непродлевающегося мертвого времени по результатам текущих наблюдений (в течение некоторого временного интервала) за потоком. Это, в свою очередь, позволяет изменять режимы функционирования системы массового обслуживания в зависимости от того или иного состояния обобщенного полусинхронного потока событий (адаптироваться к изменяющейся интенсивности входящего потока событий). Выражения апостериорных вероятностей для оценки состояний потока получены в явном виде, что позволяет производить вычисления без привлечения численных методов. Сам же алгоритм оценки состояний потока обеспечивает минимум безусловной (полной) вероятности ошибки вынесения решения.Наконец, отметим, что рассмотренный обобщенный полусинхронный поток событий охватывает ранее изученные модели потоков, вытекающие из него как частные случаи [10, 11, 16 - 22].

Скачать электронную версию публикации