Optimal estimation of parameters of an asynchronous doubly stochastic flow of events with arbitrary number of the states.pdf Важной сферой приложения теории массового обслуживания является проек-тирование и создание информационно-вычислительных сетей и различных сетейсвязи, которые можно объединить единым термином - цифровые сети интеграль-ного обслуживания (ЦСИО). Данная сфера была определена развитием информа-ционных технологий в конце ХХ века. Возникла необходимость в разработке ма-тематических моделей потоков событий, адекватно описывающих реальные ин-формационные потоки, функционирующие в ЦСИО. Одними из первых работ вэтом направлении были [1-3]. Отметим, что на практике параметры, характери-зующие поток событий, частично либо полностью неизвестны. Кроме того, пара-метры могут изменяться с течением времени случайным образом, что приводит крассмотрению дважды стохастических потоков событий. Поскольку функциони-рование системы обслуживания непосредственно зависит от параметров входяще-го потока, важной задачей является оценка в произвольный момент времени егопараметров по наблюдениям за этим потоком. Исследования по оценке парамет-ров дважды стохастических потоков были проведены, например, в работах [4 - 6].В настоящей статье получен явный вид оценок параметров асинхронного два-жды стохастического потока с конечным числом состояний [7]. Оценки опти-мальны в смысле минимума среднеквадратического отклонения от истинных зна-чений параметров. Приводится алгоритм оценки параметров асинхронного потокасобытий.1. Постановка задачиРассматривается асинхронный дважды стохастический поток событий с про-извольным конечным числом состояний (далее асинхронный поток либо простопоток). Интенсивность потока является кусочно-постоянным случайным процес-сом ƒ(t) с n состояниями: ƒ1, ƒ2, … ,ƒn (ƒ1 > ƒ2 > … > ƒn > 0). Процесс (поток) вмомент времени t находится в i-м состоянии, если ƒ(t) = ƒi (i= 1,n). В течениевремени пребывания в i-м состоянии поток ведет себя как пуассоновский с интен-сивностью ƒi (i= 1,n). Длительность пребывания в i-м состоянии есть экспонен-циально распределенная случайная величина с функцией распределения( ) 1 iiFi ƒ = − eƒ ƒ , где1,nii ijj= jiƒ = − ƒ ƒ (i= 1,n); ƒij > 0 (i,j =1,n, i  j) - интенсив-ность перехода процесса ƒ(t) из состояния i в состояние j, т.е. величины ƒij обра-зуют матрицу интенсивностей (матрицу инфинитезимальных коэффициентов) пе-реходов между состояниями 1nƒij . В сделанных предпосылках ƒ(t) - транзитив-ный марковский процесс [7].Значения параметров потока ƒi, ƒij (i,j =1,n, i  j) неизвестны. Процесс ƒ(t)является принципиально ненаблюдаемым. Предполагается, что о потоке известнотолько число состояний n и наблюдению доступны только моменты наступлениясобытий потока t1, t2, … . Необходимо по наблюдениям t1, t2, … оценить парамет-ры потока ƒi, ƒij (i,j =1,n, i  j) в момент окончания наблюдения за потоком.Рассматривается стационарный (установившийся) режим функционированиянаблюдаемого потока событий, поэтому переходными процессами на интерваленаблюдения (t0 , t), где t0 - начало наблюдений, t - окончание наблюдений (моментвынесения решения), пренебрегаем. Без потери общности можно положить t0 = 0.Обозначим 1 ( ,..., , ; , 1, , ) n ij i ƒ = ƒ ƒ ƒ j = n i  j

Скачать электронную версию публикации