The probability of wrongdecisions in the estimation of states of a generalized semi-synchronous flow of events..pdf Настоящая статья является непосредственным продолжением работы [1], в ко-торой рассматривается задача оценки состояний обобщенного полусинхронногопотока событий. Последний является одной из адекватных математических моде-лей информационных потоков заявок (событий), функционирующих в современ-ных цифровых сетях интегрального обслуживания (ЦСИО) [2], и относится кклассу дважды стохастических потоков событий с интенсивностью, являющейсякусочно-постоянным случайным процессом. Обширная литература по исследова-нию подобных потоков событий (асинхронных, синхронных и полусинхронныхМС-потоков событий) приведена в [1, 3, 4]. Вследствие этого оставляем за рамка-ми данной статьи вопросы, связанные с классификацией дважды стохастическихпотоков событий и задачами, возникающими при их исследовании.В [1] решена задача оптимальной оценки состояний (задача фильтрации ин-тенсивности потока) обобщенного полусинхронного потока событий по наблюде-ниям за потоком в течение конечного интервала времени. В качестве критерия оп-тимальности в [1] используется критерий максимума апостериорной вероятности,обеспечивающий минимум полной (безусловной) вероятности ошибки вынесениярешения о том или ином состоянии обобщенного полусинхронного потока собы-тий [5]. Путем имитационного моделирования в [1] найдены (для определенногонабора параметров) оценки безусловной вероятности ошибки вынесения решения.В связи с этим представляет интерес получить аналитические результаты, связан-ные с нахождением условной (безусловной) вероятности ошибки вынесения ре-шения, чему и посвящена настоящая статья.1. Постановка задачиРассматривается полусинхронный дважды стохастический поток с иницииро-ванием дополнительных событий (далее обобщенный полусинхронный поток илипросто поток), интенсивность которого есть кусочно-постоянный случайный про-цесс ƒ(t) с двумя состояниями ƒ1 и ƒ2 (ƒ1 > ƒ2). В течение временного интервала,когда ƒ(t) = ƒj , имеет место пуассоновский поток событий с интенсивностью ƒj ,j = 1,2. Переход из первого состояния процесса ƒ(t) во второе возможен только вмомент наступления события, при этом переход осуществляется с вероятностью p(0 < p ≤ 1); с вероятностью 1 - p процесс ƒ(t) остается в первом состоянии. Тогдадлительность пребывания процесса ƒ(t) в первом состоянии есть случайная вели-чина с экспоненциальной функцией распределения ƒ1ƒF1(ƒ)=1−e− p . Переход извторого состояния процесса ƒ(t) в первое состояние может осуществляться в про-извольный момент времени. При этом длительность пребывания процесса ƒ(t) вовтором состоянии распределена по экспоненциальному закону: ƒƒF2 (ƒ)=1− e− .При переходе процесса ƒ(t) из второго состояния в первое инициируется с вероят-ностью ƒ (0 ≤ ƒ ≤ 1) дополнительное событие в первом состоянии (т.е. сначалаосуществляется переход, а затем инициируется дополнительное событие). Оче-видно, что в сделанных предпосылках ƒ(t) - марковский процесс. Вариант возни-кающей ситуации приведен на рис. 1, где 1, 2 - состояния случайного процессаƒ(t); t1 , t2 ,… - моменты наступления событий; t4 ,… - моменты инициированиядополнительных событий с вероятностью ƒ.p ƒ p12tt1 t2 t3 t4 t5 t6 t7 t8 t9 t10 t1 - p 1 - p 1 - p . . .ƒ Рис. 1. Формирование обобщенного полусинхронного потокаЕсли ƒ = 0, то имеет место обычный полусинхронный поток событий [6]. Таккак процесс ƒ(t) и типы событий (события пуассоновских потоков и дополнитель-ные события) являются принципиально ненаблюдаемыми, а наблюдаемыми яв-ляются только временные моменты наступления событий t1 , t2 ,… , то необходимопо этим наблюдениям оценить состояние процесса (потока) ƒ(t) в момент оконча-ния наблюдений и определить возникающую при этом безусловную (или услов-ную) вероятность ошибки вынесения решения.Рассматривается установившийся (стационарный) режим функционированияпотока событий, поэтому переходными процессами на полуинтервале наблюдения(t0 , t], где t0 - начало наблюдений, t - окончание наблюдений (момент вынесениярешения), пренебрегаем. Пусть w (ƒj|t1 ,…, tm) - апостериорная вероятность того,что в момент времени t значение процесса ƒ(t) = ƒj , j = 1,2, m - количество на-блюденных событий за время t, при этом w (ƒ1|t1 ,…, tm) + w (ƒ2|t1 ,…, tm) = 1. Выне-сение решения о состоянии ненаблюдаемого процесса ƒ(t) (или потока) в моментвремени t производится по критерию максимума апостериорной вероятности: ес-ли w(ƒ1|t1 ,…, tm) ≥ w(ƒ2|t1 ,…, tm) (w(ƒ1|t1 ,…, tm) ≥ 1/2), то оценка состояния процес-са ƒ(t) есть

Скачать электронную версию публикации