Distribution of the conditional time to ruin of an insurance companyunder double stochastic insurance premium and insurance payment flows..pdf Настоящая работа является непосредственным продолжением работы [1], в ко-торой было получено выражение для вероятности разорения страховой компаниина бесконечном временном интервале при дважды стохастических потоках стра-ховых премий и страховых выплат и малой нагрузке страховой премии. Однакоболее исчерпывающей характеристикой деятельности компании является распре-деление условного времени до ее разорения при условии, что разорение происхо-дит [2]. Через распределение условного времени до разорения может быть выра-жена, в частности, вероятность разорения на конечном временном интервале.В настоящей работе находится производящая функция моментов условного вре-мени до разорения страховой компании при дважды стохастических потокахстраховых премий и страховых выплат и малой нагрузке страховой премии.1. Математическая модель страховой компанииИтак, будем считать, что интенсивность потока страховых премий ƒ (t ) явля-ется однородной цепью Маркова с непрерывным временем и m состояниямиƒ(t )=ƒi [3] . Переход из состояния в состояние задается матрицей инфинитези-мальных характеристик ƒ = ⎡⎣ƒij ⎤⎦ ранга m−1. Таким образом, переход из со-стояния i в состояние j за малое время ƒt имеет вероятность( ) ( )( ) ( ), ;1 , 1, ,i j ijii iiP t t o t i jP t t o t i mƒ = ƒ ƒ + ƒ ƒ = +ƒ ƒ + ƒ =где ƒij ≥ 0 при i j и10.mijj=ƒƒ = (1)Обозначим Pi(t)=P{ƒ(t)=ƒi},i =1,m. Если управляющая цепь является нераз-ложимой, то существуют финальные вероятностиi tlim i( ),P tƒ =которые являются решением системы уравнений1mj jij=ƒƒ ƒ; (2)ƒ1+ ƒ2+

Скачать электронную версию публикации