Modeling of static and dynamic regimes in tube furnaces.pdf Использование органического жидкого топлива является основным источни-ком энергии большого числа различных теплотехнических процессов.В качестве объекта исследования выбрана трубчатая печь, широко распро-страненная в нефтехимических производствах [1]. Трубчатая печь является аппа-ратом, предназначенным для передачи нагреваемому продукту тепла, выделяю-щегося при сжигании топлива непосредственно в этом же аппарате [2]. Она имееткамеры радиации и конвекции. В камере радиации (топочная камера), где сжига-ется топливо, размещена радиантная поверхность (экран), поглощающая тепло восновном за счет радиации. В камере конвекции расположены трубы, восприни-мающие тепло главным образом путем конвекции при соприкосновении дымовыхгазов с поверхностью нагрева. Сырье проходит последовательно через конвекци-онные трубы и поглощает тепло. Обычно радиантная поверхность воспринимаетбольшую часть тепла, выделяемого при сгорании дымовых газов до 1000−2000 К.Конвекционная поверхность использует тепло дымовых газов и обеспечивает ихохлаждение до температуры, при которой величина коэффициента полезного дей-ствия аппарата будет экономически оправданной.Рассмотрим механизм процесса передачи тепла, протекающего в печи, со-стоящей из двух камер с настильным пламенем. В топочную камеру этой печипри помощи форсунки вводится распыленное топливо, а также необходимый длягорения нагретый или холодный воздух. Высокая степень дисперсности топливаобеспечивает его интенсивное перемешивание с воздухом и более эффективноегорение. Соприкосновение факела с поверхностью стены обусловливает повыше-ние ее температуры; излучение происходит не только от факела, но и от раска-ленной стены. Тепло, выделенное при сгорании топлива, расходуется на повыше-ние температуры дымовых газов и частиц горящего топлива; последние раскаля-ются и образуют светящийся факел.Имеются некоторые расхождения в математических методах анализа, исполь-зуемых разными авторами, но для стационарного сферического горения исполь-зуется единый подход. В целях упрощения анализ проводится при следующихпредположениях [3]:1. Жидкая капля имеет сферическую форму.2. Влиянием конвекции пренебрегают, пламя рассматривают как сферическуюповерхность, концентрическую с каплей.3. Пламя считают разновидностью диффузионного пламени, которое образует-ся в результате реакции между парами горючего и воздухом, которые реагируют встехиометрическом соотношении.4. Рассматривают стационарное состояние при постоянном диаметре капли,хотя реально диаметр жидкой капли уменьшается по мере горения, однако этоизменение происходит медленно по сравнению с изменение скорости диффузии ипрочими факторами.5. Температура капли одинакова по всему объему.6. Давление в течение всего процесса горения считается постоянным.7. Влияние излучения рассматривают отдельно.1. Уравнения нестационарного горенияПри исследовании процесса горения капель жидкого топлива в воздухе в ос-новном представляет интерес распределение концентраций компонентов в камерепечи при статических и динамических режимах работы. Исходя из одномерностидвижения потоков, математическая модель нестационарного горения может бытьпредставлена следующими уравнениями [3]:1. Уравнение неразрывностиdiv( u) 0tƒ+ ƒ =, (1)где ƒ - массовая плотность смеси; u - скорость движения.Для покомпонентной модели процесса горения уравнение (1) можно записатьв виде(x) (xu) xt l ƒ  ƒ ƒ+ =−  ƒ. (2)Здесь l - линейный размер; x - концентрация горючего вещества в смеси(0≤ x ≤1); ƒ - время сгорания.2. Уравнение движения в видеu u u P 0t l lƒ⎛⎜⎝ +  ⎞⎟⎠+ =. (3)3. Уравнение сохранения энергиип (п) 1( c п )ƒ ⎛⎜⎝ +  ⎞⎟⎠=ƒƒ − + −T S uS xqQT KT Tt l, (4)где q - теплота сгорания топлива; Q(Tп ) - потери на излучение; S - энтропия,причем S=Cv ln (P/ƒƒ ) ( ƒ =1, 0−1, 4 , так как для жидкостей различие между Сvи Сp незначительно); Tc - температура сырья (нефтепродукта в радиантных тру-бопроводах печи); ); K1 - коэффициент теплопередачи для рабочего потока; Tп -температура продуктов сгорания.4. Уравнение теплообмена между нагреваемым сырьем и нагревательным га-зомc c ( ) ( )2 п c п − = − − T Tw K T T QTt l, (5)где K2 - коэффициент теплопередачи для стенки печи.Уравнения (1) - (5) представляют собой математическую модель тепловогопроцесса печи.Дополним систему (1) - (5) уравнением состояния= пƒP RT, (6)где R - газовая постоянная.2. Стационарная модель процесса горенияВ этом случае уравнения (1) - (5) могут быть значительно упрощены. Приэтом 0t=(первое слагаемое в левых частях уравнений (1) - (4)) и dl dl, таккак остается лишь одна независимая переменная. Уравнение (1) может быть про-интегрировано, что приводит к простой форме уравнения неразрывности:u M const, d( ux) x.dlƒƒ = − ƒ = −ƒУравнение сохранения количества движения может быть преобразовано в ин-тегральную форму для случая плоского установившегося одномерного течения:u du dP 0dl dlƒ + = ,которое имеет интеграл ƒu2 +P=ƒ , где П = const.Тогда уравнение сохранения энергии представим в виде (без учета теплопере-дачи с сырьем)п (п)ln ƒƒ =ƒ −v ƒd PC T u x q Q Tdl.Перепишем систему, полученную с учетом первого уравнения этой системы:( ) ( )( )( )2п, ,.2 1 1 1= − + = ƒƒ⎡ ƒ ⎤⎢⎣ + ƒ − ⎥⎦= vƒ − ƒ − v ƒ −dx x Mu Pdl uRQ T d u uP R xqdl M C u C M(7)Система (7), состоящая из обыкновенных дифференциальных уравнений, те-перь может быть разрешена относительно скорости движения смеси и концентра-ции горючего вещества в смеси по длине камеры сгорания. Это решение можетбыть использовано для получения других параметров печи, которые зависят отx и u.3. Пример решения стационарной задачиДля определения x и u как функций длины в камере сгорания можно сформу-лировать задачу Коши, задавая значения x и u на входе в камеру сгорания:dx x ,dl u= −ƒ( )( ) , 0 ;vdu R Mqx uQ T l Ldl C u P Mu⎡ − ƒ ⎤= ⎢⎣ ƒ ƒ − ⎥⎦ ≤ ≤x(0) = ƒ1, u(0) = ƒ2.Для решения системы дифференциальных уравнений применим программупошагового интегрирования, выполненного методом Кутты - Мерсона.Проведены расчеты горения капель различного диаметра для задачи Коши сначальными условиямиx(0)=0,346, u (0)=1,0м / с.Капли диаметром 0,01 мм имеют время сгорания ƒ = 0,00011 с и потерина излучение Q = 0,00001498 Дж/с ; диаметром 0,1 мм - ƒ = 0,011 с иQ = 0,001498 Дж/с ; диаметром 1 мм - ƒ = 0,07 с и соответственно потери на излу-чение Q = 0,1498 Дж/с ; диаметром 2 мм - время сгорания ƒ = 2,3 с иQ = 0,27818 Дж/с . В задаче использовались и постоянные величины: давление -P = 101000 Па, теплота сгорания - q = 26000000 Дж/кг (с учетом диссоциациипродуктов сгорания), массовый расход - М = 114 кг, ƒ=CP/Cv=1,1. На рис. 1 и 2представлены результаты расчетов.1234U, м/с0 2 4 6 l, м13250 2 4 6 8 l, м0,320,34х123Рис. 1. Изменение скорости горения смесипо длине печи: 1 - диаметр капли 1 мм, 2 -2 мм, 3 - меньше 1 ммРис. 2. Изменение концентрации горючеговещества по длине печи: 1 - горение капельдиаметром 1 мм, 2 - 2 мм, 3 - горение ка-пель ' ]@ њ_їдиаметром менее 1 ммРезультаты проведенных расчетов показывают, что скорость горения и кон-центрации горючего вещества по длине печи, как и потери тепла на излучение,существенно зависят от размеров капель топлива. Наилучшие параметры горенияимеют капли диаметром 1 мм, причем по скорости горения для этих капель на-блюдается локальный максимум.4. Расчет потерь на излучение при горении капель топливаразличного диаметраДля теплового расчета трубчатых печей с чисто факельным сжиганием топли-ва широко применяется метод А.В. Белоконя [1], дающий наилучшую сходимостьс экспериментальными данными. За последнее время с целью интенсификации втрубчатых печах теплоотдачи излучением созданы новые типы печей с вторич-ными излучателями в виде стен из беспламенных панельных горелок и излучаю-щих стен с настильным пламенем. В этих печах теплоотдача экранным поверхно-стям от вторичных излучателей весьма значительна и соизмерима с теплоотдачейизлучением от факела и газовой среды.Для рассматриваемой модели необходимо учитывать потери на излучение. Ве-личина Q(Tп ) определяется следующим образом (обратным излучением с по-верхности капли из-за низкой температуры поверхности пренебрегают):( ) 4 2Q Tп = 4ƒпрƒT2 ƒrк ,где ƒпр - приведенная степень частоты; ƒ - коэффициент излучения (постояннаяСтефана - Больцмана) равный 82 45,67 10 Втм К⋅ −⋅; Т2 - изменение температуры взоне горения; к 2ƒr = - радиус капли.При Q(Tп )  0 считается, что величина радиуса зоны горения r2 не изменяет-сяЗhB . Причем для чисел Нуссельта Nu > 2 Nu⎝⎛⎜ = ƒƒƒ⎠⎞⎟можно записать к2 2=−r NurNu,где ƒ = const ; ƒ - теплопроводность парогазовой смеси.С учетом излучения это условие должно выполниться строже, так как в ре-зультате увеличения тепловыделения в зоне горения в окружающую среду будетотводиться больше тепла излучением и теплопроводностью. Здесь не будем учи-тывать изменение температуры T2 в зоне горения из-за влияния излучения. Такойподход допустим, когда эта температура фактически определяется условиями раз-ложения продуктов сгорания.Лучистый теплообмен для рассматриваемого случая можно определить поформуле2 1кпр2 2 к1 1 1− ⎡⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎤ƒ = ⎢⎢⎣⎜⎝ƒ − ⎟⎠⎜⎝ ⎟⎠ +ƒ ⎥⎥⎦rr,где ƒ2 - степень черноты зоны горения; ƒк - степень черноты поверхности капли.Для капель диаметром 0,01; 0,1; 1 и 2 мм были проведены расчеты, результатыкоторых сведены в таблицу:ƒ,м rк ,м 2 2rк ,м Nu ƒпр Q(T),Дж/с0,01·10−3 5·10−6 2,5·10−11 2,0 0,95 14,98·10−60,1·10−3 5·10−5 2,5·10−9 2,0 0,95 14,98·10−410−3 2,5·10−7 2,9 0,01 13,8·10−22·10−3 10−6 27,82·10−2Количество тепла, необходимого для горения (испарения капли), подводится ккапле посредством теплопередачи. 2 T = 2500 K (с учетом диссоциации CO2 иH2O); 8,1 10 2 Втм Кƒ = ⋅ −⋅; ƒк = 0,95 (для углеводородных топлив); ƒ2 = 0,001(оценочно для зоны горения паров углеводородных топлив при рассматриваемыхусловиях).5. Анализ режима работы печи без потерь на излучениеРассмотрим модель без учета потерь на излучение, т.е. Q(Tп ) = 0 , и оценимвлияние концентрации смеси x на скорость ее горения:( ) ( )2, .2 1 v 1dx x d u Pu R x qdl u dl M C u⎛ ƒ ⎞= − ƒ ⎜⎝ + ƒ− ⎟⎠= ƒ − ƒ(8)Подставив первое уравнение из (8) во второе получим( ) ( )2.2 1 v 1d u Pu R qdxdl M C dl⎛ ƒ ⎞⎜⎝ + ƒ − ⎟⎠=− ƒ −Проинтегрировав это дифференциальное уравнение, найдем( ) ( )2.2 1 v 1u Pu R qxM Cƒ+ =−ƒ − ƒ −(9)Преобразуем выражение (9), получимCv(ƒ−1)Mu2+2CvƒPu+2RMqx=0.Дискриминант полученного квадратного уравненияD=Cv2ƒ2P2 −2Cv(ƒ−1)M2Rqx,если D < 0 , то решений уравнения нет (два мнимых корня); если D = 0 , то суще-ствует одно решение (два совпадающих корня); если D > 0 , имеем два решения(два действительных корня).Таким образом,1,2 ( ) .1vvC P DuC M− ƒ =ƒ −На рис. 3 показано влияние концентрациикапель жидкого горючего на скорость рас-пространения пламени на начальной стадиипроцесса. Видим, что по мере увеличения xскорость распространения пламени умень-шается при x > 9 % и убывает при более низ-ких x. При очень малых и очень большихконцентрациях горючего влияние размеровкапель по существу отсутствует. При увели-чении количества сконденсированного го-рючего полная концентрация, при которойдостигается максимальная скорость распро-странения пламени, сдвигается в стороныU, м/с00,20,40,60,4 0,08 хРис. 3. Влияние концентрации капельжидкого горючего на скорость рас-пространения пламени на начальнойстадии процессабольших значений концентрации горючего, а значение максимальной скоростираспространения пламени уменьшается. Влияние концентрации жидких капель наскорость горения идентично влиянию концентрации жидких капель на скоростьраспространения пламени, причем этот эффект выражен тем сильнее, чем вышескорость распространения пламени. Это, в свою очередь, показывает, что в случаевысокой скорости распространения пламени жидкие капли размером 1 мкм не ус-певают полностью испариться перед фронтом пламени.6. Расчет динамических режимов трубчатых печейРассмотрим следующую тепломассообменную задачу для процессов в трубча-той печи. Для этого приведем систему (1) - (6) к следующему виду:( ) ( ) ( )( ) ( )п пп п пп 1 c пc c2 п c п,,,1 ,.⎧ƒ ƒ ⎪ = − − ƒ⎪    ⎪ = − − ⎪  ƒ ⎪    ƒ ⎪ = − − − ⎨   ƒ  ⎪⎪  ⎪⎪  = −ƒ  −  + ƒ − ƒ + −⎪ = − + − − ⎪⎩ v vu ut l lx ux xt lu uu RT RTt l l lT T u uT xq Q T K T Tt l l C CT Tw K T T QTt l(10)Дополним систему (10) начальными и граничными условиямиНач. усл. Гран. усл.( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )1 12 23 3п 4 п 4c 5 c 5,0 , 0, ,,0 , 0, ,,0 , 0, ,,0 , 0, ,,0 , 0, .ƒ =ϕ ƒ =ƒ= ϕ = ƒ= ϕ = ƒ= ϕ = ƒ= ϕ = ƒl l t txl l x t tu l l u t tT l l T t tT l l T t t(11)Здесь температура сырья задается в точке l=L, так как сырье подается сверхув печь, и таким образом имеем противоточный технологический процесс.На рис. 4−7 приведены результаты расчетов динамических характеристик тех-нологических процессов в трубчатой печи. При этом использована программаCOMSOL Multiphysics, предназначенная для решения широкого круга задач,формулируемых системами дифференциальных уравнений с частными производ-ными.Кривые разгона на выходе печи получены при возмущении на ±20 % с шагом5 % на входе печи по температуре сырья (рис. 5, 6) и по температуре дымовых га-зов (рис. 4, 7).Начальные значения температуры сырья 270 °С и температуры дымовых газов- 530 °С. Кривые разгона для плотности, скорости, температуры потока дымовыхгазов и температуры сырья используются при решении задач локальной автома-тики промышленных установок [1].ƒ,кг/м3Т = 424 °СТ = 636 °С0 200 400 600 800 1000 t, c2,22,42,62,83u, м/сТс = 216 °СТс = 324 °СРис. 4. Кривые разгона по плотности потокав зависимости от температуры потока (от424 до 636 °С)Рис. 5. Кривые разгона по скорости потокадымовых газов в зависимости от температу-ры сырья (от 216 до 324 °С)0 200 400 600 800 1000 t, c 0 200 400 600 800 1000 t, cТс = 216 °СТс = 324 °С Тп = 424 °СТп = 636 °СТп, °С Тс, °С300320340360380400416418420422424426428Рис. 6. Кривые разгона по температуре ды-мовых газов в зависимости от температурысырья (от 216 до 324 °С)Рис. 7. Кривые разгона по температуре сы-рья в зависимости от температуры потокагазов (от 424 до 636 °С)ЗаключениеПриведенная математическая модель процесса горения в технологических пе-чах является основной для проектирования оптимальных режимов промышлен-ных установок. Расчет статических и динамических характеристик управляемогопроцесса позволяет определить основные параметры оптимальных процессовуправления. Без знания динамических характеристик невозможно управлениетехнологическими процессами в реальных условиях. Возможность получения па-раметров нестационарных режимов позволяет в режиме реального времени с вы-сокой степенью эффективности избавиться от вредного влияния возмущений.Эффективность данного подхода проиллюстрирована на процессах тепломассо-обмена в промышленных объектах.

Скачать электронную версию публикации