The joint probability density of duration of the intervals in a generalized asynchronous flow of events with unprolonging dead time.pdf В настоящей работе проводится дальнейшее исследование обобщенного асинхронного потока событий, начатое в статьях [1-3]. Обобщенный асинхронный поток событий (далее - поток) относится к классу дважды стохастических потоков и является одной из адекватных математических моделей информационных потоков заявок, функционирующих в ЦСИО [4]. В реальных ситуациях параметры, задающие входящий поток событий, известны либо частично, либо вообще неизвестны, либо (что ещё более ухудшает ситуацию) изменяются со временем. Вследствие этого возникают задачи: 1) оценки состояний потока (задача фильтрации интенсивности потока) по наблюдениям за моментами наступления событий [2, 3]; 2) оценки параметров потока по наблюдениям за моментами наступления событий [5]. Одним из искажающих факторов при оценке состояний и параметров потока событий выступает мертвое время регистрирующих приборов [6], которое порождается зарегистрированным событием. Другие же события, наступившие в течение периода мертвого времени, недоступны наблюдению (теряются). Можно считать, что этот период продолжается некоторое фиксированное время (непродле-вающееся мертвое время). В качестве примера приведем протокол CSMA/CD -протокол случайного множественного доступа с обнаружением конфликта, широко используемого в компьютерных сетях. В момент регистрации (обнаружения) конфликта на входе некоторого узла сети по сети рассылается сигнал «заглушки» («пробки»); в течение времени рассылки сигнала «заглушки» заявки, поступившие в данный узел сети, получают отказ в обслуживании и направляются в источник повторных вызовов. Здесь время, в течение которого узел сети закрыт для обслуживания заявок, поступающих в него после обнаружения конфликта, можно трактовать как мертвое время прибора, регистрирующего конфликт в узле сети. 2012 № 4(21) Управление, вычислительная техника и информатика Для решения задачи оценивания (тем или иным статистическим методом) параметров потока в первую очередь необходимо знание вероятностных свойств потока. В настоящей работе находятся явные виды плотности вероятностей значений длительности интервала между моментами наступления соседних событий потока и совместной плотности вероятностей значений длительности двух соседних интервалов, учитывающие эффект непродлевающегося мертвого времени. 1. Постановка задачи Рассматривается обобщенный асинхронный дважды стохастический поток событий, интенсивность которого есть кусочно-постоянный стационарный случайный процесс X(t) с двумя состояниями X и X2 (X > X2). В течение временного интервала, когда X(t) = X,- , имеет место пуассоновский поток событий с интенсивностью X , i = 1,2. Переход из первого состояния процесса X(t) во второе (из второго в первое) может осуществляться в произвольный момент времени. При этом длительность пребывания процесса X(t) в i-м состоянии распределена по экспонен-цильному закону с параметром ai , i = 1,2. При переходе процесса X(t) из первого состояния во второе инициируется с вероятностью р (0< p 0, т2 > 0. При этом т1 = 0 соответствует моменту t1 наступления события наблюдаемого потока; т2 = 0 - моменту t2 наступления следующего события наблюдаемого потока. Соответствующая совместная плотность вероятностей при этом есть рт (т1, т2), т1>0, т2>0. Ра1 = Р 0I А|| qa 2 X2 2 И а^ 1а а1 а2 а1 а а2 а1 Процесс X(t) ''Я \ Обобщенный асинхронный поток t Т Т Т Т Схема создания непродлевающегося мертвого времени -©-©-©h h t4 Наблюдаемый поток событий t мени т = 0) в состояние j (момент времени т = T), ij = 1,2, и вероятность п (0|T) -условная (финальная) вероятность того, что процесс Х(т) в момент времени т = 0 находится в состоянии i (i = 1, 2) при условии, что в этот момент времени наступило событие наблюдаемого потока и наступило мертвое время длительности T. Тогда искомую плотность вероятностей pT (т) можно записать в виде Г0, 0

Скачать электронную версию публикации