Bias of conditional density functional's estimators: signchanging kernels and polynomial approximatio.pdf Рассматриваются оценки кривой в точке, представимые в виде Y(x) = 1twm(x)Y , (1) i =1 где Wni (x) - некоторые веса, которые, вообще говоря, могут зависеть от всего набора регрессоров {{, i = 1, n} . Веса, которые, как правило, зависят от некоторого параметра сглаживания, регулируют степень влияния наблюдений {, i = 1, n} . n При выполнении условия нормировки IWni (x)/ n = 1, оценка Y(x) является реi=1 шением оптимизационной задачи взвешенного МНК 2 ^ min. Y( x) 1n -XWra(x)(( -Y(x)) Естественным подходом к выбору весов в (1) является описание последовательности весов с помощью некоторой функции плотности вероятностей K (•), в которой параметр масштаба играет роль сглаживающего параметра. Такие оценки называют оценками ядерного типа, а функцию K(•) - ядром. Если мы возьмем веса в виде W„ (x) = n^K f ^^ 1 / Pn (x), 1n —I k x - X, где Pn (x) = nh ,=, I h n l=1 v - ядерная оценка плотности вероятностей Розенблатта - Парзена [1, 2], то получим классическую оценку функции регрессии - оценку Надарая - Ватсона [3, 4] ±yK x - Xl NWn (x) = 7= X K x - X i 1 v h 1 = 1 V i Оценку NWn (x) можно рассматривать как локальную аппроксимацию константой, поскольку она получается из критерия X (Y - Y )2 K "in- () Класс ядерных оценок был введен Розенблаттом М. [1] и изучался Парзеном Э. [2] и Надарая Э.А. [3,5 - 7], хотя основные принципы ядерного оценивания были независимо предложены Фиксом И. и Ходжесом Дж. [8] еще в 1951 г. и Акаки Х. [9] в 1954 г. Оценки полиномиальной аппроксимации функции регрессии а0 (x) являются естественным обобщением оценки NWn (x), следующим из представления (2): i=1 ( p к У (x - X Yi-ao-X

Скачать электронную версию публикации