Investigation of the queueing system MMPP|M|∞ with repeated service | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika – Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2014. № 1(26).

Investigation of the queueing system MMPP|M|∞ with repeated service

In this paper the investigation of the queueing infinity-server system with the Markov modulated arrival process and repeated service is presented. The Markov modulated Poisson process is defined by the infinitesimal generator Q = | |qj|| and conditional rates Л . Each incoming customer occupies any of the vacant server for stochastic time interval distributed according to the exponential law with the parameter ц. After service the customer leaves system with probability r-1 and comes back for repeated service with probability г. The goal of the research is to obtain the distribution parameters of the number of busy servers in stationary mode. The system of differential equations for partial characteristic functions of the number of busy servers is obtained in the following matrix form: ^ + (1-г)(( - 1))M = Н(u,t)[Л(( -1)+ Q] . The formulas for the average and variance of the number of busy servers are found by the moments method. The detailed research is performed by the asymptotic analysis method when the service time increases. It is shown that the asymptotic characteristic function of the number of busy servers in stationary mode can be approximated by the Gaussian distribution with the following parameters: " = С('» = Ц(Г7|, = {('<' a >1 = Ц(КЬ) • where values к , к are defined by the expressions K = R • Л • E , к = к + f (Л - K I) E . Here the vector f is the decision of the linear equations system R (Л - K I) + f Q = 0 . The applicability range of the asymptotic approximation is determined by numerical calculations. It is shown that asymptotic results depend on the service time and arrivals rate.

Download file

Counter downloads: 299

Keywords

method of asymptotic analysis, Markov modulated process, Queueing system with repeated service, метод асимптотического анализа, марковский модулированный поток, система массового обслуживания с повторными обращениями

Authors

Name	Organization	E-mail
Zhidkova Lyubov A.	Tomsk State University	zhidkovala@mail.ru
Moiseeva Svetlana P.	Tomsk State University	smoiseeva@mail.ru

Всего: 2

References

Хинчин А.Я. Работы по математической теории массового обслуживания. М. : Физматгиз, 1963. 236 с.

Гнеденко Б.В., Коваленко И.Н. Введение в теорию массового обслуживания. М. : КомКнига, 2005. 408 с.

Моисеева С.П., Ананина И.А., Назаров А.А. Исследование потоков в системе M|GI|e» с повторными обращениями методом предельной декомпозиции // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. № 3(8). С.

Жидкова Л.А., Моисеева С.П. Исследование систем параллельного обслуживания кратных заявок простейшего потока // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2011. № 4(17). С. 49-55.

Жидкова Л.А., Моисеева С.П. Математическая модель потоков покупателей двухпродуктовой торговой компании в виде системы массового обслуживания с повторными обращениями к блокам // Известия Томского политехнического университета. 2013. Т. 322, № 6. C. 5-9.

Reynolds J.F. Some results for the bulk-arrival infinite-server Poisson queue. // Oper. Res. 1968. V. 16. P. 186-189.

Назаров А.А., Моисеева С.П. Метод асимптотического анализа в теории массового обслуживания. Томск : Изд-во НТЛ, 2006. 112 с.

Назаров А.А., Терпугов А.Ф. Теория массового обслуживания. Томск : Изд-во НТЛ, 2005. 228 c.

Iglegart D.L. Limit diffusion approximations for the many server queue and the repairman problem // J. Appl. Prob. 1965. Ко. 2. P. 429-441.

Breuer L., Baum D. The Inhomogeneous BMAP/G/infinity queue // Proceedings 11th GI/ITG Conference on measuring, modelling and evaluation of computer and communication systems (MMB 2001). Aachen, Germany, 2001. P. 209-223.

Jayawardene A.K., Kella O. M/G/да with alternating renewal breakdowns // Queueing Systems. 1996. V. 22, is. 1-2. P. 79-95.

Baum D. The infinite server queue with Markov additive arrivals in space // Proceedings of the international conference «Probabilistic analysis of rare events». Riga, Latvia, 1999. P. 136-142.

Parulekaг M., Makowski A.M. Tail probabilities for M/G/да input processes (I): Preliminary asymptotics // Queueing Sys tems. 1997. V. 27, is. 3-4. P. 271-296.

Baltzer J.C. On the fluid limit of the M/G/е» queue queueing systems // Theory and applications. August 2007. V. 56, is. 3-4. P. 255-265.

Leland W.E., Willinger W., Taqqu M.S., Wilson D.V. On the self-similar nature of Ethernet traffic, ACM SIGCOMM // Computer Communication Review. 1995. V. 25. P. 202-213.

Klemm A., Lindemann C., Lohmann M., Modeling I.P. Traffic Using the Batch Markovian Arrival Process (extendend ver sion) // Performance Evaluation. 2003. V. 54. P. 149-173.

Бочаров П.П., Печинкин А.В. Теория массового обслуживания. М. : Изд-во РУДН, 1995. 520 с.

Кёнинг Д., Рыков В., Штоян Д. Теория массового обслуживания. М. : Московский институт нефтехимической и газовой промышленности, 1979. 112 с.

Носова М.Г. Автономная немарковская система массового обслуживания и ее применение в задачах демографии : дис.. канд. физ.-мат. наук. Томск, 2010. 204 с.

Морозова А.С., Моисеева С.П., Назаров А.А. Исследование экономико-математической модели влияния ценовой скидки для постоянных клиентов на прибыль коммерческой организации // Вестник Томского государственного университета. 2006. № 293. С. 49-52.

Моисеева С.П., Захорольная И.А. Математическая модель параллельного обслуживания кратных заявок с повтор ными обращениями // Автометрия. 2011. Т. 47, № 6. С. 51-58.