The optimal state estimator of modulated synchronous twice stochastic flow of events in the conditions of fixed dead time
In the paper the modulated synchronous twice stochastic flow of events, which rate is piecewise constant random process X(t) with two states X
, X
(X
> X
), is considered. The time, while the process X(t) is in the i-th state, has been distributed by the exponential density function with parameters a
, i = 1,2 . During the random time interval when X(t) = X
there is the Poisson flow with rates X
, i = 1,2 . The state transition of process X(t) can occur in the moment of the Poisson flow event arrival, and the passing from the first to the second state is realized with a probability p, the passing from the second to the first state is realized with a probability q. The flow functions in the conditions of dead time, which is one of the falsifying factors at the state and parameter estimation of such flow. After each registered event there is a time of fixed duration T (dead time), during that another flow events are inaccessible for observation. We consider the nonextendable dead time, that is all the events, happened during dead time interval without its prolongation. When a dead time period is over, the first happened event creates the dead time period of duration T again and etc. Note that for the flow functioning in dead time conditions, events are observable if they did not get into the dead time interval (the events which cause its approach). For the flow, which functions in dead time absence, all the events are observable. At the moment of observation ending t, it is necessary to estimate a process state X(t) by the moments t
,1
,... of observable events occurrence (which did not arise in dead time periods), as only this events are observable, and the process X(t) and the types of events (the Poisson flow events of intensities X
and X
) are nonobservable in principle. We study the stationary flow of events, so one can consider as negligible all the transient processes on the interval (t
, t). In moment t for both the intervals of observability and the intervals of dead time, a decision on the state of process X(t) is taken on the base of the found posterior probabilities w(X
11) = w(X
| /j,... t
,t), i = 1,2 that is the value of process X(t) = X,-, i = 1,2 (m is the number of the observable events during time t), besides w(X
11) + w(X
11) = 1. We construct the optimal state estimation algorithm of the modulated synchronous flow in the conditions of dead time using the criterion of posterior probability maximum, which provides the minimum of erroneous decision probability. On the base of this algorithm we design: the programs of simulation for the model of the modulated synchronous flow, the constructing plan of dead time, the calculation algorithm of posterior probability w(X
11) , and the estimator of X(t) . The statistical experiment is produced, which result is the estimate of the total probability of erroneous decision P , and the estimate of variance of erroneous decision D by the fixed value of flow parameters X
, X
, p, q, a
, a
and the changing value of dead time T .
Keywords
posterior state probability,
optimal state estimation,
state of flow,
dead time,
modulated synchronous flow,
оптимальная оценка состояния,
апостериорная вероятность состояния,
состояние потока,
мертвое время,
синхронный модулированный поток событийAuthors
| Sirotina Maria N. | Tomsk State University | mashuliagol@mail.ru |
Всего: 1
References
Хазен Э.М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления. М. : Сов. радио, 1968. 256 с.
Горцев А.М., Нежельская Л.А. Синхронный дважды стохастический поток событий при продлевающемся мертвом времени // Теория вероятностей, случайные процессы, математическая статистика и приложения : материалы Междунар. конф. Минск : Изд-во БГУ, 2005. С. 60-6
Gortsev A.M., Nezhel'skaya L.A. Estimation of the dead time period and intensities of the synchronous double stochastic event flow // Radiotekhnika. 2004. No.10. P. 8-16.
Bushlanov I.V., Gortsev A.M. Optimal estimation of the states of a synchronous double stochastic flow of events // Automation and Remote Control. 2004. V. 65, No. 9. P. 1389-1399.
Gortsev A.M., Nezhel'skaya L.A. Estimate of parameters of synchronously alternating Poisson stream of events by the moment method // Telecommunications and Radio Engineering (English translation of Elektrosvyaz and Radiotekhnika). 1996. V. 50, No. 1. P. 5
Нежельская Л.А. Оптимальная оценка состояний синхронного MC-потока событий // Избранные доклады Международной конференции «Всесибирские чтения по математике и механике». Томск : Изд-во ТГУ, 1997. Т. 1. С. 97-102.
Апанасович В.В., Коляда А.А., Чернявский А.Ф. Статистический анализ случайных потоков в физическом эксперименте. Минск : Университетское, 1988. 254 с.
Bushlanov I.V., Gortsev A.M., Nezhel'skaya L.A. Estimating parameters of the synchronous twofold-stochastic flow of events // Automation and Remote Control. 2008. V. 69, No. 9. P. 1517-1533.
Gortsev A.M., Nezhel'skaya L.A., Solov'ev A.A. Optimal State Estimation in MAP Event Flows with Unextendable Died Time // Automation and Remore Control. 2012. V. 73, No. 8. P. 1316-1326.
Горцев А.М., Нежельская Л.А. О связи MC-потоков и MAP-потоков событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2011. № 1(14). С. 13-21.
Горцев А.М., Калягин А.А., Нежельская Л.А. Оптимальная оценка состояний обобщенного полусинхронного потока событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. № 2(11). С. 66-81.
Нежельская Л.А. Алгоритм оценивания состояний полусинхронного потока событий с учетом мертвого времени // Массовое обслуживание: потоки, системы, сети: материалы четырнадцатой Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания. Минск : Изд
Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оптимизация параметров адаптера при наблюдении за MC-потоком // Стохастические и детерминированные модели сложных систем. Новосибирск : Изд-во ВЦ СО АН СССР, 1988. С. 20-32.
Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оптимальная нелинейная фильтрация марковского потока событий с переключениями // Техника средств связи. Сер. Системы связи. 1989. Вып. 7. С. 46-54.
Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оценка параметров синхронного MC-потока событий // Сети связи с сети ЭВМ : тез. докл. Восьмой Белорусской зимней школы-семинара по теории массового обслуживания. Минск : Изд-во БГУ, 1992. С. 33.
Нежельская Л.А. Нелинейная оптимальная фильтрация дважды стохастического потока с инициативными событиями // Тезисы докладов научно-технической конференции «Микросистема-91». Суздаль. М. : Всесоюзное общество информатики и вычислительной техники, 1991. С.
Artalejo Jesus R., Chakravarthy Srinivas R. Computational analysis of the maximal queue length in the MAP/M/c retrival queue // Applied Mathematics and Computation. 2006. V. 183, is. 2. P. 1399-1409.
Best J. Doubly Stochastic Processes: an Approach for Understanding Central Nervous System Activity // Selected Topics on Applied Mathematics, Circuits, Systems and Signals. WSEAS Press, 2009. P. 155-158.
Yang Y.W., Woo Shin. BMAP/G/1 queue with correlated arrivals of customers and disasters // Operation Research Letters. 2004. V. 32, is. 4. P. 364-373.
Lucantoni D.M. New results on the single server queue with a batch markovian arrival process // Communication in Statistics Stochastic Models. 1991. V. 7. P. 1-46.
Lucantoni D.M., Neuts M.F. Some steady-state distributions for the MAP/SM/1 queue // Communication in Statistics Stochastic Models. 1994. V. 10. P. 575-598.
Card H.C. Doubly stochastic Poisson processes in artifical neural learning // Neural Networks, IEEE Transactions. 1998. V. 9, is. 1. P. 229-231.
Башарин Г.П., Кокотушкин В.А., Наумов В.А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1980. № 1. С. 55-61.
Neuts M.F. A versatile Markov point process // Journal of Applied Probability. 1979. V. 16. P. 764-779.
Kingman J.F.C. On doubly stochastic Poisson process // Proceedings Cambridge Phylosophical Society. 1964. V. 60, No. 4. P. 923-930.
Башарин Г.П., Кокотушкин В.А., Наумов В.А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1979. № 6. С. 92-99.
Дудин А.Н., Клименок В.Н. Системы массового обслуживания с коррелированными потоками. Минск : Изд-во БГУ, 2000. 175 с.
Горцев А.М., Голофастова М.Н. Оптимальная оценка состояний модулированного синхронного дважды стохасти ческого потока событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2013. № 2(23). C. 42-53.
Голофастова М.Н. Апостериорные вероятности состояний модулированного синхронного потока событий // Мате риалы 51-й Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика. Новосибирск : Изд-во НГУ, 2013. С. 249.
Голофастова М.Н., Нежельская Л.А. Апостериорные вероятности состояний модулированного синхронного пото ка событий // Материалы девятой Российской конференции с международным участием «Новые информационные технологии в исследовании сложных структур». Томск
Голофастова М.Н. Модулированный синхронный дважды стохастический поток событий // Материалы 50-й юби лейной Международной научной студенческой конференции «Студент и научно-технический прогресс»: Математика. Новосибирск : Изд-во НГУ, 2012. С. 192.
