Conditions for the product form of the stationary probability distribution of Markovian resource loss systems | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika – Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2019. № 46. DOI: 10.17223/19988605/46/8

Conditions for the product form of the stationary probability distribution of Markovian resource loss systems

In classical queueing systems, servers and waiting places play the role of resources required for service of customers. In resource queuing systems in addition to servers and waiting places, customers may require some additional resources. This may be some random amount of resource occupied for the duration of the waiting time, service time, or residence time. In this paper, we consider Markovian resource queueing systems in which an arriving customer is lost if the system does not have enough available resources. First, the class of Markovian resource loss systems considered is described. Then, the necessary and sufficient conditions for the product form of the stationary probability distribution of the system state and the volumes of the resources occupied by the customers are derived. As an example, the results obtained are applied to the analysis of the stationary distribution of resource loss system MAP/M/L/0 with a Markovian arrival process and exponentially distributed service times. It is shown that for this system the stationary probability distribution has product form only if the arrival process is Poisson.

Download file

Counter downloads: 135

Keywords

Markovian arrival process, stationary probability distribution, product form, Markov process, resource queuing systems, марковский поступающий поток, мультипликативность стационарного распределения, марковский процесс, ресурсные системы массового обслуживания

Authors

Name	Organization	E-mail
Naumov Valeriy A.	Service Innovation Research Institute	valeriy.naumov@pfu.fi
Samouylov Konstantin E.	Russian Peoples Friendship University; Federal Research Center "Informatics and Management" RAS	samuylov-ke@rudn.ru

Всего: 2

References

Asmussen S., Koole G. Marked point processes as limits of Markovian arrival streams // Journal of Applied Probability. 1993. V. 30, is. 2. P. 365-372.

Наумов В.А. Матричный аналог формулы Эрланга // Модели распределения информации и методы их анализа : труды 10-й Всесоюзной школы-семинара по теории телетрафика. М. : BEn^M, 1988. C. 39-43.

Наумов В.А. О независимой работе подсистем сложной системы // Труды 3-й Всесоюзной школы-совещания по теории массового обслуживания, Пущино-на-Оке, 1974 / ред. В.В. Гнеденко, Ю.И. Громак, Е.В.Чепурин. М. : Моск. гос. ун-т, 1976. Т. 2. C. 169-177.

Ежов И.И., Скороход А.В. Марковские процессы, однородные по второй компоненте // Теория вероятностей и ее применения. 1969. Т. 14, № 1. С. 3-14; № 4. C. 679-692.

Наумов В.А., Самуйлов К.Е., Самуйлов А.К. О суммарном объеме ресурсов, занимаемых обслуживаемыми заявками // Автоматика и телемеханика. 2016. № 8. C. 125-135.

Дынкин Е.Б. Скачкообразные марковские процессы // Теория вероятностей и ее применения. 1958. Т. 3, № 1. С. 41-60.

Башарин Г.П., Харкевич А.Д., Шнепс М.А. Массовое обслуживание в телефонии. М. : Наука, 1968. 246 с.

Basharin G., Naumov V., Samouylov K. On Markovian Modelling of Arrival Processes // Statistical Papers. URL: https://doi.org/10.1007/s00362-018-1042-9

Наумов В.А., Самуйлов К.Е. О моделировании систем массового обслуживания с множественными ресурсами // Вестник РУДН. Сер. Математика, информатика, физика. 2014. № 3. С. 60-64.

Горбунова А.В., Наумов В.А., Гайдамака Ю.В., Самуйлов К.Е. Ресурсные системы массового обслуживания с произвольным обслуживанием // Информатика и ее применения. 2019. Т. 13, вып. 1. С. 54-61.

Горбунова А.В., Наумов В.А., Гайдамака Ю.В., Самуйлов К.Е. Ресурсные системы массового обслуживания как модели беспроводных систем связи // Информатика и ее применения. 2018. Т. 12, вып. 3. С. 48-55.