Estimation of the uniform distribution parameter of unextendable dead time duration in a generalized recurrent asynchronous flow of events by the maximum likelihood method | Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitelnaja tehnika i informatika – Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2021. № 55. DOI: 10.17223/19988605/55/7

Estimation of the uniform distribution parameter of unextendable dead time duration in a generalized recurrent asynchronous flow of events by the maximum likelihood method

A generalized recurrent asynchronous flow of events (a generalized MMPP flow) is considered, which is a common mathematical model of a flow of elementary particles, information flows of applications operating in telecommunication and information-computer communication networks, and belongs to the class of doubly stochastic flows of events. The functioning of the flow is considered under the conditions of a random unextendable dead time distributed according to the uniform law on the interval [0, T*]. A special and common case are considered. The dead time parameter T* is estimated using the likelihood method. The results of statistical experiments are presented (in special and common cases). An analysis of the numerical results shows that, in the sense of the introduced criterion, an increase in the parameter T^* negatively affects the quality of the estimates, which is quite natural: an increase in the parameter T* leads to an increase in the number of lost events in the initial stream. Based on the results of the study, the following conclusions can be drawn the results of simulation modeling show that the quality of the assessments in the sense of the introduced criterion (selective variation of the assessment) is quite satisfactory; in this case, the bias of the estimates relative to the true value of the parameter T* does not exceed hundredth values.

Download file

Counter downloads: 72

Keywords

recurrent generalized asynchronous flow of events, unextendable random dead time, parameter estimation, method of moments

Authors

Name	Organization	E-mail
Nezhel’skaya Lyudmila A.	Tomsk State University	ludne@mail.tsu.ru
Pershina Anna A.	Tomsk State University	ann.shitina@gmail.com

Всего: 2

References

Cox D.R. The analysis of non-Markovian stochastic processes by the inclusion of supplementary variables // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1955. V. 51, is. 3. P. 433-441.

Kingman J.F.C. On doubly stochastic Poisson process // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1964. V. 60, is. 4. P. 923-930.

Башарин Г.П., Кокотушкин В.А., Наумов В.А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи. Ч. 1 // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1979. № 6. С. 92-99.

Башарин Г.П., Кокотушкин В.А., Наумов В.А. О методе эквивалентных замен расчёта фрагментов сетей связи. Ч. 2 // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. № 1. С. 55-61.

Neuts M.F. A versatile Markovian point process // Journal of Applied Probability. 1979. V. 16, № 4. P. 764-779.

Lucantoni D.M. New results on single server with a bath Markovian arrival process // Communications in Statistics Stochastic Models. 1991. V. 7, № 1. P. 1-46.

Башарин Г.П., Самуйлов К.Е., Яркина Н.В., Гудкова Н.А. Новый этап развития математической теории телетрафика // Автоматика и телемеханика. 2009. № 12. С. 16-28.

Basharin G.P., Gaidamaka Y.V., Samouylov K.E. Mathematical Theory of Teletraffic and Its Application to the Analysis of Multi service Communication of Next Generation Networks // Automatic Control and Computer Sciences. 2013. V. 47, № 2. P. 62-69.

Вишневский В.М., Ляхов А.И. Оценка пропускной способности локальной беспроводной сети при высокой нагрузке и помехах // Автоматика и телемеханика. 2001. № 8. С. 81-96.

Vishnevsky V.M., Larionov A.A., Smolnikov R.V. Optimization of topological structure of broadband wireless networks along the long traffic routes // Distributed Computer and Communications Networks: Control, Computation, Communications : proc. of the 18th Int. Scientific Conf. (DCCN-2015) (Moscow, 19-22 October 2015). M. : ICS RAS, 2015. P. 27-35.

Вишневский В.М., Ларионов А.А. Открытая сеть массового обслуживания с коррелированными входными потоками для оценки производительности широкополосных беспроводных сетей // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2016) : материалы XV Междунар. конф. Катунь, 12-16 сентября 2016. Томск : Изд-во ТГУ, 2016. Ч. 1. С. 36-50.

Апанасович В.В., Коляда А.А., Чернявский А.Ф. Статистический анализ случайных потоков в физическом эксперименте. Минск : Университетское, 1988. 256 c.

Баруча-Рид А.Т. Элементы теории марковских процессов и их приложения. М. : Наука, 1969. 512 с.

Вишневский В.М., Дудин А.Н., Клименок В.И. Стохастические системы с коррелированными потоками. Теория и применение в телекоммуникационных сетях. М. : Техносфера, 2018. 564 с.

Леонова М.А., Нежельская Л.А. Вероятность ошибки при оценивании состояний обобщенного асинхронного потока событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2012. № 2 (19). С. 88-101.

Горцев А.М., Леонова М.А., Нежельская Л.А. Сравнение МП- и ММ-оценок длительности мертвого времени в обобщенном асинхронном потоке событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2013. № 4 (25). С. 32-42.

Горцев А.М., Калягин А.А., Нежельская Л.А. Оценка максимального правдоподобия длительности мертвого времени в обобщенном полусинхронном потоке // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2015. № 1 (30). С. 27-37.

Nezhel’skaya L. Probability density function for modulated MAP event flows with unextendable dead time // Communications in Computer and Information Sciences. 2015. V. 564. P. 141-151.

Nezhel’skaya L., Tumashkina D. Optimal state estimation of semi-synchronous event flow of the second order under its complete observability // Communications in Computer and Information Sciences. 2018. V. 912. P. 93-105.

Gortsev A.M., Solov’ev A.A. Joint probability density of interarrival interval of a flow of a physical events with unextendable dead time period // Russian Physics Journal. 2014. V. 57, is. 7. P. 973-983.

Gortsev A.M., Klimov I.S. Estimation of intensity of Poisson stream of event for conditions under which it is partially unobservable // Telecommunications and Radio Engineering. 1992. V. 47, is. 1. P. 33-38.

Васильева Л.А. Оценивание параметров дважды стохастического потока событий в условиях присутствия мертвого времени // Вестник Томского государственного университета. 2002. № S1-1. C. 9-13.

Горцев А.М., Завгородняя М.Е. Оценивание параметра непродлевающегося мертвого времени случайной длительности в пуассоновском потоке событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2017. № 40. С. 32-40.

Глухова Е.В., Терпугов А.Ф. Оценка интенсивности пуассоновского потока событий при наличии продлевающегося мёртвого времени // Известия вузов. Физика. 1995. Т. 38, № 3. С. 22-31.

Горцев А.М., Зуевич В.Л. Оптимальная оценка параметров асинхронного дважды стохастического потока событий с произвольным числом состояний // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2010. № 2 (11). С. 44-65.

Nezhel'skaya L.A., Pershina A.A. Estimate of the parameter of unextendable random dead time in a recurrent generalized asynchronous flow of physical events // Russian Physics Journal. 2020. V. 63, is. 1. P. 99-104.

Нежельская Л.А., Першина А.А. Процедура оценивания параметра равномерного распределения длительности непродлевающегося случайного мёртвого времени в рекуррентном обобщенном асинхронном потоке событий в особом случае // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2021. № 54. С. 65-73.

Нежельская Л.А., Першина А.А. Оценивание параметра непродлевающегося мёртвого времени случайной длительности в обобщенном асинхронном потоке событий // Информационные технологии и математическое моделирование (ИТММ-2019) : материалы XVIII Междунар. конф., 26-30 июня 2019 г. Томск : Изд-во НТЛ, 2019. С. 352-357.

Горцев А.М., Леонова М.А., Нежельская Л.А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов обобщенного асинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2012. № 4 (21). С. 14-25.

Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оценивание параметров синхронного дважды стохастического потока событий методом моментов // Вестник Томского государственного университета. 2002. № S1-1. С. 24-29.

Шуленин В.П. Математическая статистика. Томск : Изд-во НТЛ, 2012. Ч. 1. 540 с.

Малинковский Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Гомель : ГТУ им. Ф. Скорины, 2004. Ч. 2: Математическая статистика. 146 с.

Лифшиц А.Л., Мальц. Э.А. Статистическое моделирование систем массового обслуживания. М. : Сов. радио, 1978. 248 с.

Соболь И.М. Численные методы Монте-Карло. М. : Наука, 1973. 312 с.

Cox, D.R. (1955) The analysis of non-Markovian stochastic processes by the inclusion of supplementary variables. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 51(3). pp. 433-441. DOI: 10.1017/S0305004100030437

Kingman, J.F.C. (1964) On doubly stochastic Poisson process. Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 60(4). pp. 923-930. DOI: 10.1017/S030500410003838X

Basharin, G.P., Kokotushkin, V.A. & Naumov, V.A. (1979) O metode ekvivalentnykh zamen rascheta fragmentov setey svyazi. Ch. 1 [On the equivalent substitutions method for computing fragments of communication networks. Ch. 1]. Izvestiya Akademii Nauk USSR. Tekhnicheskaya kibernetika. 6. pp. 92-99.

Basharin, G.P., Kokotushkin, V.A. & Naumov, V.A. (19801 O metode ekvivalentnykh zamen rascheta fragmentov setey svyazi. Ch. 2 [On the equivalent substitutions method for computing fragments of communication networks. Ch.2]. Izvestiya Akademii Nauk USSR. Tekhnicheskaya kibernetika. 1. pp. 55-61.

Neuts, M.F. (1979) A versatile Markovian point process. Journal of Applied Probability. 16(4). pp. 764-779. DOI: 10.2307/3213143

Lucantoni, D.M. (1991) New results on the single server queue with a batch markovian arrival process. Communications in Statistics Stochastic Models. 7(1). pp. 1-46. DOI: 10.1080/15326349108807174

Basharin, G.P., Samouylov, K.E., Yarkina, N.V. & Gudkova N.A. (2009) A new stage in the development of the mathematical theory of teletraffic. Automation and Telemechanics. 12. pp. 16-28. DOI: 10.1134/S0005117909120030

Basharin, G.P., Gaidamaka, Y.V. & Samouylov, K.E. (2013) Mathematical Theory of Teletraffic and Its Application to the Analysis of Multiservice Communication of Next Generation Networks. Automatic Control and Computer Sciences. 47(2). pp. 62-69. DOI: 10.3103/S0146411613020028

Vishnevsky, V.M & Lyakhov A.I. (2001) A Wireless LAN under High Load and in Noise: Throughput Evaluation. Automation and Remote Control. 8. pp. 81-96. DOI: 10.1023/A:1010257612786

Vishnevsky, V.M., Larionov, A.A. & Smolnikov, R.V. (2015) Optimization of topological structure of broadband wireless networks along the long traffic routes. Distributed Computer and Communication Networks: Control, Computation, Communications. Proc. of the 18th International Conference (DCCN-2015). Moscow, October 19-22. Moscow: ICS RAS. pp. 27-35.

Vishnevsky, V.M. & Larionov, A.A. (2016) Open queueing network with correlated input flows for estimating the performance of broadband wireless networks. Information Technologies and Mathematical Modelling (ITMM 2016). Proc. of the 15th International Conference. September 12-16. Tomsk. pp. 36-50.

Apanasovich, V.V., Kolyada, A.A. & Chernyavskiy, A.F. (1988) Statisticheskiy analiz sluchaynykh potokov v fizicheskom eksperimente [The statistical analysis of series of random events in physical experiment]. Minsk: University Press.

Barucha-Rid, A.T. (1969) Elementy teorii markovskikh protsessov i ikhprilozheniya [Elements of the theory of Markov processes and their applications]. Translated from English by V.V. Kalashnikov. Moscow: Nauka.

Vishnevsky, V.M., Dudin, A.N. & Klimenok, V.N. (2018) Stokhasticheskie sistemy s korrelirovannymi potokami. Teoriya i primenenie v telekommunikatsionnykh setyakh [Stochastic systems with correlated flows. Theory and application in telecommunication networks]. Moscow: Tekhnosfera.

Leonova, M.A. & Nezhelskaya, L.A. (2012) Error probability when evaluating states of a generalized asynchronous flow of events. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitel'naya tekhnika i informatika - Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2(19). pp. 88-101.

Gortsev, A.M., Leonova, M.A. & Nezhelskaya, L.A. (2013) Comparison of ML- and MM- estimates of the duration of dead time in a generalized asynchronous flow of events. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitel'naya tekhnika i informatika - Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 4(25). pp. 32-42.

Gortsev, A.M., Kalyagina, A.A. & Nezhelskaya, L.A. (2015) Estimation of the maximum likelihood of the duration of dead time in a generalized semisynchronous flow. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitel'naya tekhnika i informatika - Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 1(30). pp. 27-37.

Nezhelskaya, L. (2015) Probability density function for modulated map event flows with unextendable dead time. Communications in Computer and Information Sciences. 564. pp. 141-151.

Nezhelskaya, L. & Tumashkina, D. (2018) Optimal state estimation of semi-synchronous event flow of the second order under its complete observability. Communications in Computer and Information Sciences. 912. pp. 93-105.

Gortsev, A.M. & Soloviev, A.A. (2014) Joint probability density of interarrival interval of a flow of a physical events with unextendable dead time period. Russian Physics Journal. 57(7). pp. 973-983. DOI: 10.1007/s11182-014-0333-4

Gortsev, A.M. & Klimov, I.S. (1992) Estimation of intensity of Poisson stream of event for conditions under which it is partially unobservable. Telecommunications and Radio Engineering. 47(1). pp. 33-38.

Vasilieva, L.A (2002) Otsenivanie parametrov dvazhdy stokhasticheskogo potoka sobytiy v usloviyakh prisutstviya mertvogo vremeni [The abstract of clause estimation of parameters twice-stochastic flow of events in conditions of presence of dead time]. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta - Tomsk State University Journal. s1-1. pp. 9-13.

Gortsev, A.M. & Zavgorodnyaya, M.E. (2017) Estimation of the parameter of unextendable dead time random duration in the Poisson flow of events. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravleniye, vychislitel'naya tekhnika i informatika -Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 40. pp. 32-40. DOI: 10.17223/19988605/40/4

Glukhova, E.V. & Terpugov, A.F. (1995) Otsenka intensivnosti puassonovskogo potoka sobytiy pri nalichii prodlevayushchegosya mertvogo vremeni [Estimation of the intensity of the Poisson flow of events in the presence of prolonged dead time]. Izvestiya vuzov. Fizika. 38(3). pp. 22-31.

Gortsev, A.M. & Zuevich, V.L. (2010) Optimal estimation of parameters of an asynchronous doubly stochastic flow of events with an arbitrary number of states. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta, Upravleniye, vychislitel'naya tekhnika i informatika - Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 2(11). pp. 44-65.

Nezhelskaya, L.A. & Pershina, A.A. (2020) Estimation of the parameter of unextendable random dead time in a recurrent generalized asynchronous flow of physical events. Russian Physics Journal. 63(1). pp. 99-104.

Nezhelskaya, L.A & Pershina, A.A. (2021) Estimation procedure of the uniform distribution parameter of unextendable dead time duration in a generalized recurrent asynchronous flow of events in special case. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie vychislitelnaja tehnika i informatika - Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 54. pp 65-73. DOI: 10.17223/19988605/54/8

Nezhelskaya, L.A & Pershina, A.A. (2019) Estimation of the unextendable dead time random duration parameter in a generalized asynchronous flow of events. Information Technologies and Mathematical Modelling (ITMM-2019). Proc. of the 18th International Conference. Tomsk, June 26-30. Tomsk: NTL. pp. 352-357.

Gortsev, A.M., Leonova, M.A. & Nezhelskaya, L.A. (2012) Joint probability density of the durations of the intervals of the generalized asynchronous flow of events with non-prolonging dead time. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta. Upravlenie, vychislitel'naya tekhnika i informatika - Tomsk State University Journal of Control and Computer Science. 4(21). pp. 14-25.

Gortsev, A.M. & Nezhelskaya, L.A. (2002) Estimation of parameters of a synchronous doubly stochastic flow of events by the method of moments. Vestnik Tomskogo gosudarstvennogo universiteta - Tomsk State University Journal. S1-1. pp. 24-29.

Shulenin, V.P. (2011)Matematicheskaya statistika [Mathematical statistics]. Tomsk: NTL Publ.

Malinkovsky, Yu.V. (2004) Teoriya veroyatnostey i matematicheskaya statistika [Probability Theory and Mathematical Statistics]. Gomel: Francisk Skorina Gomel State University.

Lifshits, A.L. & Maltz, E.A. (1978) Statisticheskoe modelirovanie sistem massovogo obsluzhivaniya [Statistical modeling of system queuing]. Moscow: Sovetskoe radio.

Sobol, I.M. (1973) Chislennye metody Monte-Karlo [Numerical methods of Monte Carlo]. Moscow: Nauka.