The problem of synthesis of one class of binary 3d-multidimensional nonlinear modular dynamic systems
In this paper, binary 3D-multidimensional nonlinear modular dynamic systems (3D-MNMDS) are considered: 1 2 1 2 1 2 , , , 1 ( ) ( ) ( , ) ( , , )[ ] [ , , ] [ , , ] S i w i i w j L L m w y n c c h j 0 1 2 1 1 2 2 ( ) ( , , ) ( , ( ), ( ), ) [ ( , , ), ( ( )), ( ( ))], (2), 1, . Q Q m u n c p j c p GF k - (1) Here 0 n Z , , c Z P p p r { (1),..., ( )}, p p r (1) ... ( ) , - p Z ( ) , 1, , r 1,2 ; [ , ] (2) r u n c GF and [ , ] (2) k y n c GF are input and output sequences, where GF(2) is a finite field, (2) k GF and (2) r GF are k and r-dimensional linear spaces respectively over the finite field GF(2). Let arbitrary unknown binary sequences enter to the input 3D-MNMDS (1): 1 2 1 1 2 2 0 { [ , , ]: [0, ], [0, ], [0, ]}, ( ) u n c c n N c C c C Q . (2) The problem of the synthesis of binary 3D-MNMDS (1) consists in finding for all 1 2 ( , , )[ ], m w 1 2 ( , ) , j L L w ( ), ( ), i i S {1,..., } such , , , [ , , ] {0,1} i w h j , for which the following functional is minimized: 1 2 1 2 0 2 1 2 1 2 0 0 0 1 ( [ , , ] [ , , ]) N k C C n c c J y n c c y n c c - , (3) where 0 1 2 { [ , , ]: [0, ]}, y n c c n N 1, , k [0, ], 1 C1 c 2 2 c C [0, ], are desired output sequences. Based on the sequence (2) and on the elements of the impulse characteristics of the system, matrix U and vectors H are constructed respectively, with the help of which problem (1), (3) has the matrix form: Y UH GF , (2) , 0 0 J Y Y Y Y ( ) ( ) min - - . If the orthogonal sequences , , , 1 2 [ , , ] i w n c c , 0 Q ( ) , w ( ), ( ), i i S {1,..., } , enter to input of 3D-MNMDS (1) and the matrix V is formed from them, then the solution of the problem Y VH GF , (2) , 0 0 J Y Y Y Y ( ) ( ) min - - can be found by solving the continual problem of the quadratic optimization Y VK , 0 0 J Y Y Y Y ( ) ( ) min - - . Let k and h be the α-th components of the vectors K and H respectively. From here, if k 0.5 , then h 1, else h 0. The vector K is determined by the formula 1 0 K V V V Y ( ) - . If the input sequence (2) is not orthogonal, then it is ortogonalized and the solution of the problem continues as in the case of orthogonal input sequences.
Keywords
3D-multidimensional nonlinear modular dynamic system,
Volterra's polynomial,
problem of synthesis,
continual quadratic optimization problem,
orthogonal input sequencesAuthors
| Feyziyev Fikrat Gulali | Sumgait State University | feyziyevfg@mail.ru |
| Mekhtiyeva Maral Rzabala | Baku State University | mehdiyevamaral71@gmail.com |
Всего: 2
References
Цыпкин Я.З., Попков Ю.С. Теория нелинейных импульсных систем. М. : Наука, 1973. 416 с.
Гилл А. Линейные последовательностные машины. М. : Наука, 1974. 288 с.
Фараджев Р.Г. Линейные последовательностные машины. М. : Сов. радио, 1975. 248 с.
Блюмин С.Л., Фараджев Р.Г. Линейные клеточные машины: подход пространства состояний (обзор) // Автоматика и те лемеханика. 1982. № 2. С.125-163.
Фейзиев Ф.Г., Фараджева М.Р. Модулярные последовательностные машины: основные результаты по теории и приложе нию. Баку : Элм, 2006. 234 с.
Блейхут Р. Теория и практика кодов, контролирующих ошибки. М. : Мир, 1986. 576 с.
Фейзиев Ф.Г. Применение последовательностных машин в управлении работой скважины в газлифтной нефтедобыче // Известия НАН Азербайджана. Сер. физико-технических и математических наук. Информатика и проблемы управления. 1998, Т. 18, № 1. С. 218-221.
Фараджев Р.Г., Нагиев А.Т., Гусейнов И.Н. Критерии диагностируемости билинейных последовательностных машин // Доклады РАН. 1998. Т. 361, № 5. С. 606-607.
Mamedova G.G. On controllability and reversibility of two parametric bilinear sequential machines // Proc. of IMM Acad. Scien. Azerb. 2000. V. 13 (21). P. 171-178.
Nagiyev A.T., Feyziyev F.G. The sequential cellular-machining model of the continuous objects with distributing parameters // Seminarberichte, Fachbereich Mathematic. 2001. Bd. 71. S. 31-43.
Haci Y. Optimal control problem for processes with multiparametric binary linear difference equation system // Applied and Computational Mathematics. 2009. V. 8, № 2. P. 263-269.
Haci Y., Ozen K. Terminal optimal control problem for processes represented by nonlinear multi-parametric binary dynamical system // Control and cybernetics. 2009. V. 38, № 3. P. 625-633.
Haci Y., Candan M., Or A. On the Principle of Optimality for Linear Stochastis Dynamical System // International Journal in Foundations of Computer Science and Technology. 2016. V. 6, № 1. P. 57-63.
Фейзиев Ф.Г., Бабаванд M.A. Описание декодирования циклических кодов в классе последовательностных машин, основанного на теореме Меггитта // Автоматика и вычислительная техника. 2012. Т. 46, № 4. C. 26-33.
Фейзиев Ф.Г., Мехтиева М.Р., Гусейнова Ф.Н. Представления решений одной модели многопараметрических билинейных модулярных динамических систем // Известия НАН Азербайджана. Сер. физико-технических и математических наук. Информатика и проблемы управления. 2013. Т. 33, № 6. С. 16-25.
Скобелев В.В. Автоматы на алгебраических структурах (обзор) // Известия Саратовского университета. Новая серия. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2013. Т. 13, вып. 2, ч. 2. С. 58-66.
Сперанский Д.В. Эксперименты с нестационарными билинейными автоматами // Автоматика и телемеханика. 2015. № 9. С. 161-174.
Байбатшаев М.Ш., Попков Ю.С. Об одной задаче квадратичной оптимизации двоичных нелинейных последовательностных машин // Автоматика и телемеханика. 1978. № 12. С. 37-47.
Фараджев Р.Г., Фейзиев Ф.Г. Методы и алгоритмы решения задачи квадратичной оптимизации для двоичных последовательностных машин. Баку : Элм, 1996. 180 с.
Фараджев Р.Г., Фейзиев Ф.Г. К задаче квадратичной оптимизации для двоичных многомерных нелинейных последовательностно-клеточных машин // Автоматика и телемеханика. 1996. № 5. С. 104-119.
Фараджев Р.Г., Нагиев А.Т., Фейзиев Ф.Г. Аналитическое описание и квадратичная оптимизация двоичных многомерных нелинейных последовательностно-клеточных машин // Доклады РАН. 1998. Т. 360,. № 6. С. 750-752.
Фейзиев Ф.Г., Абаева Н.Б. Полиномиальное соотношение для представления полной реакции одного класса двоичных 4D-модулярных динамических систем // Вестник Пермского университета. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2019. Вып. 2 (45). С. 46-54.
Фейзиев Ф.Г., Абаева Н.Б. Задача оптимального синтеза двоичных 41'^нелинейных модулярных динамических систем // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2020. № 53. С. 102-109.
Фейзиев Ф.Г., Абаева Н.Б. Условия ортогональности входных последовательностей одного класса двоичных 4D-нели-нейных модулярных динамических систем // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2021. № 55. C. 80-90.
Фейзиев Ф.Г., Мехтиева М.Р. Аналитическое представление полной реакции одного класса двоичных 3D-многомерных нелинейных модулярных динамических систем // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2019. № 49. C. 82-91.
