MM-estimation of the parameter of the uniform distribution of the duration of unextendable random dead time in the semi-synchronous events flow in the special case
The paper describes semi-synchronous events flow that is a common mathematical model of information flows of messages operating in telecommunication and information-computing networks, and that belongs to the class of doubly stochastic event flows. A special case is considered when restrictions are imposed on the flow parameters. The functioning of the flow is considered under the conditions of a random unextendable dead time distributed according to a uniform law on the interval [0, T * ]. Parameter T * of the dead time is estimated using the method of moments. The results of statistical experiments are presented. Mathematical expectation of the duration of τ is the interval between adjacent events of the observed flow is defined by the formula * 1 2 1 * * 1 2 1 2 * 1 1 2 * * 2 1 2 * 1 1 1 1 1 2 1 2 0 1 2 2 1 2 2 * * * 2 1 1 1 2 1 2 1 2 1 0 1 1 1 ( | ) 1 ( ) 2 1 1 ( ) 1 ( ) p p p T T e T e e T T p p M T e g x dxd p T p p p e g x dxd e T g x dx T p p p T - - - - - * 1 2 * 1 2 1 1 2 * 2 1 2 1 2 1 1 1 1 ( ) , p T e p T e g x dx p p T - where 1 2 1 2 1 2 1 ( ) 1 , p p g x x p x - - - - 1 2 1 2 2 2 1 ( ) ln 1 . p p g x x x p x - - - - The estimate * T ˆ is found numerically from the equation of moments * 1 M T C ( | ) , 1 1 1 (1/ ) ( ) n k k k C n t t - , where 1 2 1 , , , n t t t are moments of occurrence of events in the observed flow. Value of C1 is found using simulation modeling of the observed flow. Analysis of the numerical results shows that in the sense of the introduced criterion ˆ ˆ V( )* Τ (sample variance of the estimate * T ˆ ), an increase of the parameter T * has a negative effect on the quality of estimates * T ˆ , that is quite natural: increasing the parameter T * leads to an increase in the number of lost events of the initial flow. According to the results of the research, there are the following conclusions: 1) it is shown analytically that the equation of moments has a unique solution; 2) the results of simulation modelling show that the quality of the estimates in the sense of the introduced criterion (sample variance of the estimate * T ˆ ) is quite satisfactory.
Keywords
semi-synchronous events flow,
unextendable random dead time,
uniform distribution,
estimation of the parameter,
method of momentsAuthors
| Gortsev Alexander M. | National Research Tomsk State University | a-gortsev@mail.ru |
| Vetkina Anna V. | National Research Tomsk State University | anyavetkina@stud.tsu.ru |
Всего: 2
References
Cox D.R. The analysis of non-Markovian stochastic processes by the inclusion of supplementary variables // Proc. of the Cambridge Philosophical Society. 1955. V. 51, № 3. P. 433-441.
Kingman Y.F.C. On doubly stochastic Poisson process // Proc. of the Cambridge Philosophical Society. 1964. V. 60, № 4. P. 923930.
Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оценивание длительности мертвого времени и параметров синхронного альтернирующего потока событий // Вестник Томского государственного университета. 2003. № S6. С. 232-239.
Nezhel'Skaya L. Probability density function for modulated MAP event flows with unextendable dead time // Communications in Computer and Information Science. 2015. V. 564. P. 141-151.
Нежельская Л.А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов модулированного MAP-потока событий и условия рекуррентности потока // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2015. № 1 (30). C. 57-67.
Леонова М.А., Нежельская Л.А. Вероятность ошибки при оценивании состояний обобщенного асинхронного потока со бытий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2012. № 2 (19). С. 88-101.
Горцев А.М., Леонова М.А., Нежелъская Л.А. Сравнение МП- и ММ-оценок длительности мертвого времени в обобщен ном асинхронном потоке событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2013. № 4 (25). С. 32-42.
Васильева Л.А. Оценивание параметров дважды стохастического потока событий в условиях присутствия мертвого вре мени // Вестник Томского государственного университета. 2002. № S1-1. С. 9-13.
Нежельская Л.А. Оптимальное оценивание состояний полусинхронного потока событий в условиях его частичной наблюдаемости // Вестник Томского государственного университета. 2000. № 269. С. 95-98.
Горцев А.М., Калягин А.А., Нежельская Л.А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов обобщенного полусинхронного потока событий при непродлевающемся мертвом времени // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2014. № 2 (27). С. 19-29.
Калягин А.А., Нежельская Л.А. Сравнение МП- и ММ-оценок длительности мертвого времени в обобщенном полусин-хронном потоке событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2015. № 3 (32). С. 23-32.
Апанасович В.В., Коляда А.А., Чернявский А.Ф. Статистический анализ случайных потоков в физическом эксперименте. Минск : Университетское, 1988. 256 с.
Nezhelskaya L. Optimal state estimation in modulated MAP event flows with unexendable dead time // Communications in Computer and Information Science. 2014. V. 487. P. 342-350.
Горцев А.М., Завгородняя М.Е. Оценивание параметра непродлевающегося мертвого времени случайной длительности в пуассоновском потоке событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2017. № 40. С. 32-40.
Горцев А.М., Веткина А.В. Оценивание параметра равномерного распределения длительности непродлевающегося мертвого времени в полусинхронном потоке событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2021. № 54. C. 28-37.
Малинковский Ю.В. Теория вероятностей и математическая статистика. Гомель : ГГУ им. Ф. Скорины, 2004. Ч. 2: Математическая статистика. 146 с.
Лифшиц А.Л., Мальц Э.А. Статистическое моделирование систем массового обслуживания. М. : Сов. радио, 1978. 248 с.
Самохин А.Б. Метод простой итерации для решения линейных операторных уравнений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1988. Т. 28, № 10. С. 1578-1583.
Башарин Г.П., Кокотушкин В.А., Наумов В.А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи. Ч. 1 // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1979. № 6. С. 92-99.
Башарин Г.П., Кокотушкин В.А., Наумов В.А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи. Ч. 2 // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. № 1. С. 55-61.
Вишневский В.М., Дудин А.Н., Клименок В.Н. Стохастические системы с коррелированными потоками. Теория и применение в телекоммуникационных сетях. М. : Техносфера, 2018. 564 с.
Нежельская Л.А. Оценка состояний и параметров дважды стохастических потоков событий : дис. д-ра физ.-мат. наук. Томск, 2016. 341 с.
