Analytical study of a single-line system queuing with incoming synchronous events flow
We study a single-line queuing system (QS) with an incoming correlated synchronous doubly stochastic flow of events (requests, messages, etc.) with two states. Explicit analytical formulas are given for the stationary probability distribution of the system states, as well as explicit analytical expressions for the numerical characteristics of the system: average queue length, average number of requests in the system, system downtime probability. Numerical results of the calculation of system characteristics presented in the form of tables are given. We consider a special case of an incoming request flow - a recurrent synchronous flow with two states. Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.
Keywords
synchronous flow of events (requests, messages),
single line queuing system (QS),
stationary probability distribution of system states,
numerical characteristicsAuthors
Gortsev Alexander M. | Tomsk State University | a-gortsev@mail.ru |
Bocharova Maria A. | Tomsk State University | 89131140060@mail.ru |
Всего: 2
References
Вишневский В.М., Дудин А.Н., Клименок В.Н. Стохастические системы с коррелированными потоками. Теория и приме нение в телекоммуникационных сетях. М. : Техносфера, 2018. 564 с.
Cox D.R. The analysis of non-Markovian stochastic processes by the inclusion of supplementary variables // Proc. of the Cam bridge Philosophical Society. 1995. V. 51, № 3. P. 433-441.
Kingman J.F.C. On doubly stochastic Poisson process // Proceedings of the Cambridge Philosophical Society. 1964. V. 60, № 4. P. 923-930.
Башарин Г.П., Кокотушкин В.А., Наумов В.А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи. Ч. 1 // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1979. № 6. С. 92-99.
Башарин Г.П., Кокотушкин В.А., Наумов В.А. О методе эквивалентных замен расчета фрагментов сетей связи. Ч. 2 // Известия АН СССР. Техническая кибернетика. 1980. № 1. С. 55-61.
Neuts M.F. A versatile Markovian point process // Journal of Applied Probability. 1979. V. 16, № 4. P. 764-779.
Lucantoni D.M. New results on the single server queue with a bath Markovian arrival process // Communications in Statistics Stochastic Models. 1991. V. 7, № 1. P. 1-46.
Lucatoni D.M., Neuts M.F. Some steady-state distributions for the MAP/SM/1 queue // Communications in Statistics Stochastic Models. 1994. V. 10, № 3. P. 575-598.
Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оценивание параметров синхронного дважды стохастического потока событий методом моментов // Вестник Томского государственного университета. 2002. № S1-1. С. 24-29.
Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оценивание длительности мертвого времени и параметров синхронного альтернирующего потока событий // Вестник Томского государственного университета. 2003. № S6. С. 232-239.
Г орцев А.М., Г олофастова М.Н. Оптимальная оценка состояний модулированного синхронного дважды стохастического потока событий // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2013. № 2 (23). С. 42-53.
Василевская Т.П., Горцев А.М., Нежельская Л.А. Оценивание длительности мертвого времени и параметров синхронного альтернирующего потока с проявлением либо непроявлением событий // Вестник Томского государственного университета. 2004. № S9-2. С. 129-138.
Nezhel’skaya L. Probability Density Function for Modulated MAP Event Flows with Unextendable Dead Time // Communications in Computer and Information Science. 2015. V. 564, P. 141-151.
Нежельская Л.А. Совместная плотность вероятностей длительности интервалов модулированного MAP-потока событий и условия рекуррентности потока // Вестник Томского государственного университета. Управление, вычислительная техника и информатика. 2015. № 1 (30). С. 57-67.
Нежельская Л.А. Оценка состояний дважды стохастических потоков событий. Томск : Изд-во Том. гос. ун-та, 2020. 210 с.
Горцев А.М., Нежельская Л.А. О рекуррентности дважды стохастических потоков событий // Вестник Томского государственного университета. 2005. № S14. С. 258-266.
Медведев Г.А. Анализ стохастических графов, описывающих поведение шаговых систем автоматического поиска // Автоматика и вычислительная техника. 1968. № 4. С. 27-30.
Гельфонд А.О. Исчисление конечных разностей. М. : Физматлит, 1959. 400 с.