Model of an Unsignalized Intersection in the Form of Queueing System with Batch Arrival Process and Unreliable Server
In the paper, a mathematical model of a non-equal priority intersection of single-lane roads represented as a single-server queuing system with a batch Poisson arrival process and unreliable server. The study focuses on the passage of vehicles from the secondary road and the resulting queue. The traffic flow on the main road is modeled as the state of the server like "on/off" mode, determined by a given Markov chain. A system of Kolmogorov differential equations was constructed, and the generating function method was applied to solve the system. Additionally, the condition for the existence of a stationary regime of the system was found. As a result, the steady-state probability distribution of the number of customers is derived. Numerical experiments are conducted. Contribution of the authors: the authors contributed equally to this article. The authors declare no conflicts of interests.
Keywords
queueing system,
modeling of passing an intersection,
batch Poisson process,
unreliable serverAuthors
| Starovoytova Alexandra V. | Tomsk State University | starovoytova.tsu@gmail.com |
| Moiseev Alexander N. | Tomsk State University | moiseev.tsu@gmail.com |
Всего: 2
References
Greenberg H. An Analysis of Traffic Flow // Operations Research. 1959. V. 7 (1). P. 79-85.
Greenshields B.D. A Study of Traffic Capacity // Highway Research Board. 1935. V. 14. P. 448-477.
Tanner J.C. A theoretical analysis of delays at an uncontrolled intersection // Biometrica. 1962. V. 49. P. 163-170.
Schadschneider A., Schreckenberg M. Traffic flow models with ‘slow-to-stars' rules // Ann. Phys. Lpz. 1997. V. 6. P. 541-551.
Castellares F.C., Ferrari P.A., Pechersky E. A slow-to-start traffic model related to a M/M/1 queue // Journal of Statistical Mechanics: Theory and Experiment. 2007. V. 2007 (07). Art. 07008.
Афанасьева Л.Г., Булинская Е.В. Математические модели транспортных систем, основанные на теории очередей // Труды Московского физико-технического института. 2010. № 2 (4). C. 6-21.
Завалищин Д.С., Тимофеева Г.А. Исследование математической модели регулируемого перекрестка // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2009. № 15 (4). С. 108-119.
Семенов В.В. Математическое моделирование транспортного потока на нерегулируемом пересечении // Математическое моделирование. 2008. № 20 (10). С. 14-22.
Heidemann D., Wegmann H. Queueing at unsignalized intersections // Transportation Research. Part B: Methodological. 1997. V. 31 (3), P. 239-263.
Abhishek, Boon M., Mandjes M., Nunez-Queija R. Congestion analysis of unsignalized intersections // International Conference on Communication Systems and Networks (COMSNETS). 2016. V. 8. P. 1-6.
Abhishek, Boon M., Mandjes M. Generalized gap acceptance models for unsignalized intersections // Math Meth Oper Res. 2019. V. 89. P. 385-409.
Федоткин М.А., Зорин А.В. Стохастические модели процессов адаптивного управления конфликтными потоками неоднородных требований // Теория вероятностей и ее применения. 2020. № 65 (1). С. 163-164.
Федоткин А.М., Федоткин М.А., Кудрявцев Е.В. Динамические модели неоднородного потока транспорта на магистралях // Автоматика и телемеханика. 2020. № 8. С. 149-164.
Федоткин М.А., Кудрявцев Е.В. Управляющие системы и механизм образования транспортных пачек на магистралях с интенсивным движением // Проблемы теоретической конференции: сб. ст. XVI Междунар. конф. (Н. Новгород, 20-25 июня 2011 г.). Н. Новгород: Изд-во Нижегор. гос. ун-та им. Н.И. Лобачевского, 2011. С. 503-507.
