Necessary conditions for first- and second-order optimality in ordinary dynamic systems with delay under multipoint functional constraints of the equalities and inequalities type
The article considers one optimal control problem described by a system of differential equations with a retarded argument in the presence of multipoint functional constraints such as equalities and inequalities. The introduction provides an overview of works related to the topic of the article. The first section is devoted to the formulation of the optimal control problem. In the second section, the necessary condition for optimality is proved in the form of an analogue of the Euler equation. In the third section, the general necessary condition for second-order optimality is formulated in terms of second variations of functionals defining constraints and quality criteria. From it, a necessary condition for second-order optimality was obtained, explicitly expressed through the parameters of the optimal control problem under consideration, and having a constructive nature. An analogue of the Legendre-Clebsch condition was established. Next, we study the case of a terminal quality criterion in the presence of terminal functional equations of the type of equalities and inequalities. All necessary conditions for first- and second-order optimality are established without assumptions of normality. The author declares no conflicts of interests.
Keywords
system of differential equations with delay,
admissible control,
necessary condition for optimality analogue of the Euler equation,
Legendre-Clebsch condition,
classical extremalAuthors
| Mansimov Kamil B. | Baku State University; Institute of Control Systems of the Ministry of Science and Education of Azerbaijan | kamilbmansimov@gmail.com |
Всего: 1
References
Гороховик В.В. Необходимые условия оптимальности высокого порядка для задачи управления с терминальными ограни чениями : препринт ИМ АН БСССР. Минск, 1982. № 1 (126). 50 с.
Левитин Е.С., Милютин А.А., Осмоловский Н.П. Об условиях локального минимума в задаче с ограничениями // Матема тическая экономика и функциональный анализ : сб. ст. М. : Наука, 1974. С. 139-202.
Левитин Е.С., Милютин А.А., Осмоловский Н.П. Условия высших порядков в гладких задачах на экстремум с ограничени ями // Теоретические и прикладные вопросы оптимального управления : сб. ст. М. : Наука, 1985. С. 4-40.
Осмоловский Н.П. Условия второго порядка слабого локального минимума в задаче оптимального управления // Доклады Академии наук СССР. 1975. Т. 225, № 2. С. 259-262.
Дмитрук А.В. Квадратичные условия слабого минимума для особых режимов в задачах оптимального управления // Доклады Академии наук СССР. 1977. Т. 233, № 4. С. 523-526.
Гороховик В.В. Необходимые условия оптимальности в задачах оптимизации с векторным показателем качества // Проблемы оптимального управления : сб. ст. Минск : Наука и техника, 1981. С. 5-25.
Калинин А.И. К теории необходимых условий оптимальности второго порядка // Доклада: Академии наук БССР. 1982. № 8. С. 677-680.
Калинин А.И. К проблеме особых управлений // Дифференциальные уравнения. 1985. № 3. С. 380-385.
Ащепков Л.Т., Васильев О.В. Исследование экстремалей Понтрягина методами нелинейного программирования // Вопросы оптимизации и устойчивости динамических систем : сб. ст. Иркутск : Изд-во Иркут. ун-та, 1983. С. 5-23.
Гороховик С.Я. Необходимые условия оптимальности в задаче с подвижным правым концом траектории // Дифференциальные уравнения. 1975. № 10. С. 1765-1773.
Колокольникова Г.А. Необходимое условие оптимальности второго порядка в задачах оптимального управления с подвижными концами. Иркутск : Иркут. гос. ун-т, 1990. Деп. в ВИНИТИ АН СССР. № 1350.
Ащепков Л.Т. Оптимальное управление разрывными системами. Новосибирск : Наука, 1987. 226 с.
Гороховик В.В. Необходимые условия слабой эффективности в задаче управления с векторным показателем качества : препринт ИМ АН БССР. Минск, 1976. № 131 (3). 44 с.
Аграчев А.А. Необходимое условие оптимальности второго порядка в общем нелинейном случае // Математический сборник. 1977. Т. 102 (144), № 4. С. 551-568.
Warga J. Second order constition that strengthens Pontryagins maximum principle // Joum. Optim. Theory and Appl. 1978. V. 24 (3). Р. 475-484.
Моисев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем. М. : Наука, 1975. 526 с.
Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. М. : Либроком, 2011. 256 с.
Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М. : Наука, 1969. 384 с.
Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Задачи на экстремум при наличии ограничений // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1965. № 3. С. 395-413.
Дубовицкий А.Я., Милютин А.А. Вторые вариации в задачах на экстремум с ограничениями // Доклада: Академии наук СССР. 1965. Т. 160, № 1. С. 18-21.
Гороховик В.В. Необходимые условия слабой эффективности в задаче управления с векторным показателем качества : препринт ИМ АН БССР. Минск, 1976. № 13 (13). 44 с.
Габасов Р., Кириллова Ф.М. Оптимизация линейных систем. Минск : Изд-во Белорус. гос. ун-та, 1973. 256 с.
