Некоторые свойства одного класса векторных потенциалов с сингулярными ядрами

Построенный А.М. Ляпуновым контрпример показывает, что для потенциалов простого и двойного слоев с непрерывной плотностью производная, вообще говоря, не существует. Следовательно, операторы не определены в пространстве непрерывных функций, где Ω ⊂ R3 - поверхность Ляпунова, n(X) - внешняя единичная нормаль в точке x∈Ω, а Фk(x,y) - фундаментальное решение уравнения Гельмгольца. В работе доказано, что если функции λ(x) и μ(x) удовлетворяет условию Дини, то интегралы (Aλ)(x) и (Bμ)(x) существуют в смысле главного значения Коши. Кроме того, показана справедливость оценки типа А. Зигмунда для интегралов (Aλ)(x) и (Bμ)(x) и доказана ограниченность операторов A и B в обобщенных пространствах Гельдера.

Ключевые слова

Авторы

Ссылки