Примеры разрешимых групп с конечным числом упорядочений

При изучении упорядочиваемых групп естественным образом возникает вопрос о мощности множества линейных порядков группы. Несложно заметить: если группа допускает конечное число упорядочений, то оно четное. Однако до сих пор неизвестно, для каждого ли четного n = 2k найдется группа, допускающая n упорядочений. Изучение разрешимых групп с конечным числом упорядочений берет свое начало в статье В.М. Копытова «О линейно упорядоченных разрешимых группах» (1973), в которой было доказано, что в неабелевой разрешимой группе с конечным числом порядков это число кратно 4, и были приведены примеры разрешимых групп ступени 2 с конечным числом порядков. Как продолжение этой работы можно рассматривать статью В.В. Блудова и Л.Э. Бадмаевой «О способе построения упорядочиваемых разрешимых групп с конечным числом упорядочений» (2014), где приведены примеры разрешимых групп ступени разрешимости 3 с конечным числом упорядочений. Настоящую работу можно рассматривать как продолжение работ, упомянутых выше. Именно, строятся примеры разрешимых групп ступеней 4, 5 и 6, допускающие конечное число упорядочений.

Ключевые слова

Авторы

Ссылки