Influence of the particle size distribution function in a polydisperse suspension on the separation process in a classification apparatus .pdf Сепарация твердых частиц в технических устройствах обычно совершается под действием центробежной силы (гидроциклоны, центрифуги и т.д.) [1, 2]. Для определения эффективности разделения частиц по размерам используется сепара-ционная кривая. Эта кривая показывает долю частиц каждой фракции, которая определяется в классификационном аппарате как крупный материал. В идеале, сепарационная кривая T(d) должна монотонно возрастать от T(0) < 1 при d - 0 до T = 1 при d - да. Но на практике, во многих случаях, сепарационная кривая немонотонна и имеет минимум в диапазоне размеров частиц от 10 мкм и меньше. Подобное поведение кривой получило название «fish-hook»-эффекта. До настоящего времени этот эффект не получил окончательного и однозначного объяснения. В данной работе на основе кинематической модели оседания частиц с учетом эффекта захвата мелких частиц более крупными [3 - 6] и соответственно увеличением скорости оседания этих мелких частиц объясняется немонотонное поведение сепарационной кривой (аномальное поведение).Модель классификатораОсновные характерные черты классификации можно рассмотреть на основе схематичного классификатора [7, 8] длиной / и высотой h, в который суспензия втекает слева с постоянной скоростью t/щ. Выход из аппарата справа делится на верхний и нижний разгрузочные сливы. Частицы в аппарате подвергаются действию массовой (гравитационной или центробежной) силы и турбулентной диффузии. На рис. 1 представлены схемы упрощенного классификационного аппарата и одного из видов классификаторов - гидроциклона.Уравнение для изменения концентрации каждой фракции частиц dj в классификационном аппарате имеет следующий вид:c граничными условиями:dc jх = 0 cj (0, у) = сЛ0; у = 0 и у = h | Vs,jCj - D -0.Здесь Vsj- - скорость седиментации частиц у-й фракции. В данной постановке задачи коэффициент турбулентной диффузии частиц D является константой.yhо оо _xО О О * о о оГ° «о°« ^о'S оо кРис. 1. Схема классификатора (а) и гидроциклона (б)В соответствии с моделью сепарации [1, 9], сепарационная функция, характеризующая долю частиц данной фракции, разгружаемую через нижний слив, определяется следующим образом:(2)T (dj, -)(-'Яun, j ( -) + Яov, j (-)hЗдесьЯun, j = Uinl J cj (x y) dy , Яov, j = Uinl JCj (*> y) dyho0являются объемными долями потоков частиц у-й фракции в нижний и верхний сливы классификатора соответственно.При отсутствии твердой фазы отношение объемных долей потока жидкости через нижний и верхний сливы аппарата называется сплит-параметром S = h0 /(h - h0). Концентрационные поля и характеристики классификации могут быть определены, если известны значения седиментационных скоростей частиц Vs, j каждойу-й фракции.Определение сепарационной функцииНаиболее простая постановка задачи реализуется для очень длинного аппарата. В этом случае вместо уравнения (1) можно рассматривать следующее уравнение:d (dc,.dy ^ s'11 dy0.(3)Используя граничные условия и предполагая независимость скорости оседания частиц от концентрации, легко найти поле концентрации:cj (y) = Cj (0)ехр| - j-D-dyо D(4)Это распределение может быть использовано для определения сепарационной функции. При следующих оценках:\ hjCj (y)dy * Cj (O)h0 и jcj (y)dy « Cj (0)(h - h0)0 hoи с использованием уравнения (2) можно получитьT(d) = 1 с . .(5) Ль Cj(0)Если Vsj не зависит от концентрации твердой фазы (в случае разжиженной суспензии), то можно проинтегрировать в уравнении (4). В итоге сепарационная функция будет иметь следующий вид:T (d)=(6)1 + S exp I -D(так называемая «tappings-модель [2, 10]).Если VSyj - 0 при dj - 0 (в случае разжиженной суспензии), тогдаT (0) = - .(7) 1 + SПри таком построении модели зависимость сепарационной функции от размера частиц определяется посредством зависимости скорости седиментации от размера частиц.В рамках такой модели легко увидеть, чтоdT Sh ( VSJh)(( VSJhЛХ2 dVSJexpIII1 + SexpII I ~77~7Td(dj) D { D ){{ D )) d(djЭто значит, что T(d) уменьшается так же, как уменьшается Vs, j при увеличении размера частиц dj.Уменьшение седиментационной скорости Vs_ j при увеличении dj было получено в экспериментах с полидисперсными суспензиями [3, 14, 15, 19, 20] и теоретически объяснено [4, 6].Моделирование оседания частиц в полидисперсной суспензииЭкспериментальные и теоретические результаты по оседанию в концентрированных суспензиях развиты многими исследователями [11 - 14]. Было отмечено увеличение скорости оседания мелких частиц в присутствии более крупных фракций. Это явление пытались объяснить различными моделями. В [9, 13] было предложено формирование коллективов слабосвязанных частиц (кластеров) при низких концентрациях твердой фазы в суспензии. В [15] предложено, что главную роль в увлечении мелких частиц крупными играет сила, введенная Саффманом. В [16] предполагается, что при более высоких концентрациях твердой фазы в суспензии мелкие частицы захватываются потоком жидкости, созданным при оседании более крупных частиц.В полидисперсных суспензиях три наиболее существенных эффекта могут действовать на оседающую частицу:1..Увеличение «эффективной» плотности и вязкости суспензии.2.Обратный поток вытесненной жидкости, вызванный оседающими частицами.3.Увлечение мелких частиц в пограничном слое оседающих крупных частиц.Действие этих трех механизмов показано на рис. 2 как сравнение экспериментально определенных и вычисленных скоростей оседания в соответствии с уравнением (9). Этот пример демонстрирует зависимость седиментационной скорости от диаметра частицы в полидисперсной суспензии. Измерения были проведены в тарельчатой центрифуге [6].оь'о>GO100Для специального случая плотно концентрированной суспензии, твердые частицы при возмущенном оседании могут быть четко разделены на три подгруппы:1..Крупные фракции (dj > 7 мкм): для этого диапазона диаметров частиц скорости оседания меньше, чем соответствующие скорости оседания по Стоксу. Увеличение плотности потока, так же как и вязкости, приводит к стеснению оседания крупных частиц и уменьшению их скорости оседания.2..Среднеразмерные фракции (2 мкм < dj < 7 мкм): для этого диапазона диаметров частиц было отмечено, что скорости оседания частиц могут быть отрицательными, что может быть объяснено обратным потоком жидкости, вымещенной оседающей твердой фазой.3..Мелкие фракции (dj < 2 мкм) : для этого диапазона диаметров скорости оседания больше, чем соответствующие Стоксовские скорости. Эффект увлечения мелких частиц крупными фракциями является адекватным объяснением этого являния.Больше экспериментальной информации может быть найдено в [5, 6]. Полное выражение для скорости оседания частицы j-й фракции, полученное в [6], имеет следующий вид:4 + g(су) fE (dj) - Oy £ (d2 + g(су) fE (dj)))dj I. (9)V - H,jS'J dj0,2Здесь Vh,j = Vst,j (1 - cv) (1 - cv / 0,6)1,5, g (cy) = 2,5 c23 exp ГfE (dj) = ^^ Aw;j _ функция увлечения.Здесь Amt - отношение объема частиц i-й фракции к общему объему твердой фазы. Amt связано с концентрацией твердых частиц c„ потому что отношение cjZ ci также обозначает долю объема i-й фракции. Можно записать, чтоАт^ =^- = q(d )Н .Используя известные или вычисленные значения концентрации частиц, плотность распределения частиц по размерам можем вычислить в каждой точке аппарата какq(d) = ал % . (10)Adi z, ciВ выражении (9) первое слагаемое описывает скорость стесненного оседания частицы благодаря изменению «эффективной» вязкости и плотности суспензии, второе отвечает за возрастание скорости оседания из-за эффекта увлечения мелких частиц более крупными и третье - за уменьшение скорости оседания благодаря обратному потоку вытесненной жидкости.Очевидно, что модель принципиально может описывать стесненное оседание частиц в полидисперсной суспензии.Из выражения (9) можно сделать вывод, что в полидисперсной суспензии скорость оседания частицы зависит не только от общей концентрации твердой фазы cV, но также и от распределения частиц по размерам.Далее, для подаваемой суспензии использовалась двухпараметрическая функция распределения RRSB (Rosin - Rammler - Sperling - Bennett) [1]:dd,(1)т-1dq(cj,0 ) = - I -Г I expldm V т )Здесь dm - средний размер частиц, а m характеризует остроту распределения частиц.Обсуждение результатовПри численном моделировании было использованы следующие безразмерные переменные:'7,0xDh2U;nVУd,.Vs jSt,mгде VSt m = °~"m (pp - pL) - скорость оседания частицы размера dm в жидкости по 18ц£Стоксу, здесь - плотность твердой фазы, pL - плотность жидкости, g - центробежное ускорение, \iL - вязкость жидкости. Безразмерная длина аппарата выражается параметромLinl1DklU;Вычисления производились при Я = 10 (Я - параметр, отвечающий за размер частицы, которая способна увлечь более мелкую по сравнению с собой частицу).При вычислениях варьировались следующие параметры: отношение размеров выходных отверстий (параметр S), начальная концентрация подаваемой твердой фа-зы cV 0 = Z cj,o и средний размер частиц в суспензии (параметр PemSt,mhVD).На рис. 3 показана плотность функции распределения частиц по размерам в различных местоположениях вдоль срединных линий выхода мелкого (n = h0 /2) и крупного материала (n = (h+h0) /2) при различной длине аппарата. На кривой g(q>) на рис. 3, б можно увидеть два пика. Это отражается в сепарационной кривой как «гЫ1-поок»-эффект.0,0010,01 0,11ф 0,001 0,01 0,11 фРис. 3. Функция распределения частиц по размерам в сечениях h0 /2 (d) и (h+h0) /2 (б)Интересно исследовать влияние гранулярных свойств подаваемого твердого материала на сепарационный процесс в классификационном аппарате. Для разжиженных суспензий каждая частица движется независимо относительно других. Поэтому поведение сепарационной кривой не зависит от композиции размеров частиц. Но в случае концентрированной суспензии взаимодействие между частицами играет большую роль. Это взаимодействие оказывает значительное влияние на сепарационную функцию.10Рис. 4. Влияние распределения частиц в подаваемой суспензии на поведение сепарационной кривой, Pem = 10, S = 9, cV0 = 0,04На рис. 4 показаны сепарационные кривые для различных значений параметра, определяющего остроту разделения частиц по размерам в подаваемой суспензии. Если m < 1, то сепарацион-ная кривая ведет себя монотонно и значение 7Дф) при ф - 0 выше, чем по формуле (7). Для m > 1 глубина «fish-поок»-эффекта возрастает при увеличении параметра m. Но чем выше крутизна распределения частиц по размерам, тем при более мелких по размеру частицах сепарационная кривая имеет минимум. В пределе при m - 0 сепараци-онная кривая становится монотонной везде, исключая очень маленькую область значений ф, вероятно, не охваченную в экспериментах.Причиной такого влияния остроты распределения m на характеристики«пэгьгюоЬьэффекта может служить поведение седиментационной скорости мелких-20,1 1-пРис. 5. Поведение седиментационной скорости частиц размером 0,001 dm поперек выходного отверстия аппарата для различных значений m, Pem = 10, S = 9, cV0 = 0,04частиц для различных значений m в выходном отверстии аппарата. На рис. 5 можно увидеть, что скорости оседания мелких частиц возле дна аппарата n ~ 0,8 более высокие, чем при оценке по закону Стокса. Причиной является присутствие в этой области большого количества крупных частиц, служащих ускорителями для мелких частиц. При дальнейшем движении вниз аппарата концентрация твердой фазы становится такой высокой (на рис. 6 показаны соответствующие кривые концентрации твердой фазы в различных сечениях аппарата), что возросшая вязкость смеси препятствует оседанию. Для высоких значений m имеют место даже отрицательные значения седиментационных скоростей мелких частиц. Это означает, что мелкие частицы движутся вверх, будучи захваченными водой, которая вымещается оседающей смесью.Ah = T (Фт;п )-11 + S1определяет значение1 + SТ(ф - 0) в случае слабоконцентрированной суспензии (при cV - 0, когда эффект увлечения не присутствует) для бесконечно длинного аппарата. Данная величина может быть получена аналитически.Зависимость глубины «fish-гюок»-эффекта от начальной объемной общей концентрации твердой фазы (рис.7) имеет ярко выраженный максимум. Немонотонное поведение кривой Ah(cV) объясняется немонотонной зависимо-Выводы1..С использованием представленной кинематической модели увлечения мелких частиц более крупными можно объяснить аномальное поведение сепараци-онной кривой для мелких частиц (так называемый

Скачать электронную версию публикации