О смешанной задаче для нелинейного дифференциального уравнения, содержащего квадрат гиперболического оператора и нелинейное отражающее отклонение | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2011. № 2(14).

ГлавнаяАрхивО смешанной задаче для нелинейного дифференциального уравнения, содержащего квадрат гиперболического оператора и нелинейное отражающее отклонение | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2011. № 2(14).

О смешанной задаче для нелинейного дифференциального уравнения, содержащего квадрат гиперболического оператора и нелинейное отражающее отклонение

Рассматриваются вопросы однозначной разрешимости смешанной задачи для нелинейного дифференциального уравнения, содержащего квадрат гиперболического оператора и нелинейное отражающее отклонение. С помощью нелинейного метода ряда Фурье задача сводится к изучению счетной истемы нелинейных интегральных уравнений. Доказывается сходимость полученного ряда.

On a mixed value problem for a nonlinear partial differential equation containing a squared hyperbolic operator and nonlinear reflecting deviation.pdf 1. Постановка задачиВ области D рассматривается уравнение( ( ) )2 2 22 2 u(t,x) f t,x, u(t,x), u (t,x, u( t,x) ,x)t x⎛  ⎞⎜ − ⎟ = ƒ −⎝  ⎠(1)с начальными и граничными условиями(;] 0 1 [,)0 2 0 3 0 4( , ) 0, ( , ) ( ), ( , ) 0,( , ) ( ), ( , ) ( ), ( , ) ( );t T t t Tt t t t t t t t tu t x u t x x u t xu t x x u t x x u t x x − − =  = = == =ϕ = ⎡⎢⎣ = ϕ = ϕ = ϕ(2)u(t,x)x=0=u(t,x)x=l =ux x(t,x) x=0=ux x(t,x) x=l =0, (3)где f (t,x,uϑ)С(DR2), ϕi(x)C5(Dl),ϕi(x)x=0=ϕi(x)x=l=ϕi''(x)x=0=ϕi''(x)x=l=0, i = 1,4 ,DDТ Dl ,DT [−T,T], Dl [ 0,l] , 0

Ключевые слова

convergence of series, general derivatives, countable system of nonlinear integral equations, reflecting deviation, quadrate of hyperbolic operator, сходимость ряда, обобщенные производные, счетная система нелинейных интегральных уравнений, нелинейное отражающее отклонение, квадрат гиперболического оператора

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Юлдашев Турсун КамалдиновичСибирский государственный аэрокосмический университеткандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры высшей математики, докторантtursunbay@rambler.ru
Всего: 1

Ссылки

Юлдашев Т.К. Уравнения в частных производных четвертого порядка. Ош: ОшГЮИ, 2010. 136 с.
Вагабов А.И., Абдурахманов З.А. Аналитический метод решения смешанной задачи для квазилинейной параболической системы // Изв. вузов. Математика. 2006. № 7. С. 3−12.
Чернятин В.А. Обоснование метода Фурье в смешанной задаче для уравнений в частных производных. М.: МГУ, 1991. 112 с.
Бекиев А.Б. Краевая задача для уравнения четвертого порядка // Современные проблемы вычислительной математики и математической физики: тез. докл. М.: ФВМиК МГУ им. Ломоносова, 2009. С. 140−141.
Джураев Т.Д., Логинов Б.В., Малюгина И.А. Вычисления собственных значений и собственных функций некоторых дифференциальных операторов третьего и четвертого порядков // Дифференц. уравнения мат. физики и их приложения. Ташкент: Фан, 1989. С. 24−36.
О смешанной задаче для нелинейного дифференциального уравнения, содержащего квадрат гиперболического оператора и нелинейное отражающее отклонение | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2011. № 2(14).

О смешанной задаче для нелинейного дифференциального уравнения, содержащего квадрат гиперболического оператора и нелинейное отражающее отклонение | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2011. № 2(14).

Полнотекстовая версия