Energy estimate of the critical Reynolds numbers in the Kouette flow of avibrationally nonequilibrium molecular gas.pdf В работах [1, 2] на основе энергетической теории в рамках модели Навье −Стокса было исследовано влияние умеренного термического возбуждения на ус-тойчивость сжимаемого течения Куэтта. В [1], исходя из сформулированной спек-тральной задачи, получены асимптотические оценки критических чисел Рей-нольдса Rec в пределе малых волновых чисел возмущений, содержащие характер-ную зависимость от коэффициента объемной вязкости (степени возбуждения).В [2] спектральная задача решена численно в достаточно широком диапазоне из-менения волновых чисел. В результате было показано, что возрастание объемнойвязкости в реальных пределах приводит к увеличению Rec более чем на 30 %.Вместе с тем анализ полученных результатов позволил сделать вывод о том, чтодальнейшее возрастание термической неравновесности с возбуждением колеба-тельных уровней молекул, выходящее за рамки использованной модели, можетпривести к еще более существенному росту критических чисел Рейнольдса.В данной работе на основе энергетической теории аналитически исследуетсявлияние глубокого термического возбуждения на критические числа Rec. Рас-сматривается течение Куэтта колебательно-возбужденного молекулярного газа,описываемого системой уравнений двухтемпературной аэродинамики, в которыхучитывается зависимость коэффициентов переноса от температуры потока. В ка-честве температурной зависимости коэффициентов переноса выбран степеннойзакон T n с показателем n ≤ 1. Выбранная зависимость соответствует условиям от-носительно холодного несущего потока (мягким потенциалам межмолекулярноговзаимодействия) [3, 4]. Предполагается, что удельные теплоемкости не зависят отстатической и колебательной температур потока и постоянны. В соответствии сфизическими представлениями [4 − 6] модель двухтемпературной аэродинамикиявляется общепринятой физико-математической моделью течений колебательно-возбужденного молекулярного газа, когда диссоциацией молекул, возбуждениемверхних колебательных уровней и поправками на ангармонизм колебаний можнопренебречь.Основные уравнения и энергетические функционалыЗадача устойчивости течения Куэтта колебательно-возбужденного молекуляр-ного газа рассматривается в расчетной области Ω, представляющей собой прямо-угольный параллелепипед, грани которого параллельны координатным плоско-стям декартовой системы (x1, x2, x3), а центр совпадает с началом координат. Не-проницаемые бесконечные пластины, вдоль которых направлено основное тече-ние, перпендикулярны оси x2.В качестве характерных величин для обезразмеривания использованы полу-ширина канала L по оси x2, модуль скорости потока U0 на непроницаемых стенкахканала, постоянные плотность ρ0 и температура T0 основного течения и образо-ванные из них время ρ0 = L/U0 и давление p0 = ρ0U02. Коэффициенты переносаобезразмеривались на их значения при температуре T0: сдвиговая и объемная вяз-кости на η0 и η b,0, а коэффициенты теплопроводности, обусловленные упругимиэнергообменами между поступательными степенями свободы молекул и неупру-гими обменами энергией вращательных и колебательных степеней свободы моле-кул с поступательными модами молекул, соответственно на λtr,0, λrot,0, λvib,0.В безразмерных переменных система уравнений двухтемпературной аэродинами-ки с учетом зависимости коэффициентов переноса от температуры потока запи-сывается в видеρ ρ= 0, iiut x∂ ∂+∂ ∂11 1 1ρ = η( ) α η( ) ,Re Re 3i i i jjj i j j i ju u p u uu T Tt x x x x x x⎛⎜⎝⎜∂∂ + ∂∂ ⎞⎟⎠⎟ −∂∂ + ∂∂ ⎡⎣⎢⎢ ∂∂ ⎤⎦⎥⎥+ ⎛⎜⎝ + ⎞⎟⎠∂∂ ⎡⎣⎢⎢ ∂∂ ⎤⎦⎥⎥v vibVTγ γ ρ ( )ρ (γ 1)ρ η( ) ,RePr τiii i iT T u T T Tu T Tt x x x⎛∂ ∂ ⎞ ∂ ⎡ ∂ ⎤ −⎜⎝∂ + ∂ ⎟⎠+ − ∂ = ⎢⎣ ∂ ⎥⎦ +(1)vib vib 2 vib v vibvVTγα γ ρ ( )γ ρ η( ) ,RePr τii iT T T T Tu Tt x x⎛∂ ∂ ⎞ ⎡ ∂ ⎤ −⎝⎜∂ + ∂ ⎠⎟= ⎢⎣ ∂ ⎥⎦ −2v vib vib γM ρ , η( ) , γ γ (1 γ ), 1, 2, 1, 2, n p= T T=T = − i= j=где ρ, ui, p, T, Tvib, τVT − плотность, компоненты вектора скорости, давление, ста-тическая и колебательные температуры газа и время колебательной релаксациисоответственно, а по повторяющимся индексам подразумевается суммирование.В уравнении энергии системы (1) опущена группа нелинейных слагаемых, со-ставляющих диссипативную функцию. Такое приближение является распростра-ненным в задачах устойчивости сжимаемых течений [7].Параметры, входящие в уравнения системы (1), определяются следующимобразом: 1 b,0 0 α = η / η - отношение объемной и сдвиговой вязкостей;2 vib,0 tr,0 rot,0 α=λ /(λ +λ ); параметр vib vib tr rot vib γ =c /(c +c + c ) определяет долювнутренней энергии газа, приходящуюся на колебательные моды молекул,и в каком-то смысле характеризует степень неравновесности последних[5, 8]; безразмерные критерии 0 0 0 Re =U Lρ / η , 0 0 M=U/ γRT и0 tr rot tr,0 rot,0 Pr=η (c +c )/(λ + λ ) есть соответственно числа Рейнольдса, Маха иПрандтля несущего потока, где tr rot tr rot γ=(c +c +R)/(c +c ) - показатель адиаба-ты, R - газовая постоянная и trc , rotc , vibc − соответственно удельные теплоемко-сти при постоянном объеме, определяющие энергоемкость поступательных, вра-щательных и колебательной мод молекул газа.Система (1) описывает распространенную в аэродинамике ситуацию, когда ха-рактерные времена микроскопических процессов энергообмена между различны-ми степенями свободы молекул газа оцениваются системой неравенств [4−6]:τTT ~ τRT

Скачать электронную версию публикации