Application of the two-parametric k-o> turbulence model for studying the thermal bar phenomenon.pdf 1. Введение С 1883 г. (классические работы О. Рейнольдса) многие математики и механики занимаются поиском наиболее приемлемых для практики моделей турбулентности. При численном воспроизведении термобара (термобар - это узкая вертикальная зона в озёрах умеренных широт, разделяющая водоём на области с разными значениями теплофизических характеристик воды) часто используются простейшие полуэмпирические модели турбулентности. В частности, многие исследователи явления термобара (например, авторы работ [1, 2]) коэффициенты турбулентной диффузии задают в виде константы. Из семейства двухпараметрических моделей турбулентности в океанологической практике наиболее известны: • «классическая» модель Меллора - Ямада (1982) [3], которая состоит из уравнений для кинетической энергии турбулентности (k) и произведения kl (l - турбулентный масштаб длины); • k-е-модель Лаундера - Сполдинга с поправками на плавучесть Роди (1987) [4], где е представляет собой скорость диссипации k; • k-ю-модель Уилкокса (1988) [5], здесь ю - частота турбулентных пульсаций. В работе [6] проведён сравнительный анализ вышеперечисленных моделей турбулентности для океанических течений. Авторы [6] сделали вывод о том, что k-ю-модель наиболее реалистично описывает процессы перемешивания в океане. Поэтому можно предположить, что применение двухпараметрической k-ю-модели турбулентности для численного исследования течений, связанных с термобаром, скорее всего, приведёт к более качественным результатам. Целью данной работы является сравнение результатов моделирования термобара, полученных с помощью двух различных моделей турбулентности: алгебраической модели Холланда П.Р. и др. [7] и двухпараметрической k-ю-модели Уилкокса [5]. 2. Математическая модель 2.1. Основные уравнения модели Негидростатическая математическая модель для воспроизведения гидродинамических процессов в глубоком озере, учитывающая влияние силы Кориолиса, связанной с вращением Земли, и записанная в приближении Буссинеска, включает в себя следующие уравнения: а) уравнения количества движения du du2 duw 1 dp д ( „ du Л д ( „ du Л - +-+-=---I Kx- I^-I Kz- I + 2Q zv - 2Q yw; (1) dt dx dz p0 dx dx v dx J dz V dz J dv duv dwv d f dvЛ d f dvЛ - +-+-I Kx- \+-\ Kz - I + 2Q xw - 2Qzu; (2) dt dx dz dx v dx J dz v dz J dw duw dw2 1 dp d ( „ dwЛ d (dwЛ gp - +-+-=---- +-\ Kx- \+-\ Kz- + 2Q yu - 2Qxv; (3) dt dx dz p0 dz dx v dx J dz v dz Jp0 ^ + = 0; (4) б) уравнение неразрывности dx dz в) уравнение энергии dT duT , dwT d ( ^ dTЛ , d („ dTЛ , 1 дЯsol +-+-= -\ Dx- \+-\ Dz- \+--(5) dt dx dz dx v dx J dz v dz J p0cp dz г) уравнения баланса солёности в озере dS duS dwS d f dS Л df dS Л - +-+-= -\ Dx- \+-\ Dz- \, (6) dt dx dz dx v dx J dz v dz J где u, v - горизонтальные компоненты скорости; w - вертикальная компонента скорости; Qx, Q.y и Qz - компоненты вектора угловой скорости вращения Земли; g - ускорение свободного падения; cp - удельная теплоёмкость; T - температура; S - солёность; p - давление; р0 - плотность воды при стандартном атмосферном давлении, температуре TL и солёности SL (TL и SL - характерная температура и солёность озера соответственно). Коротковолновая солнечная радиация, проникающая в воду, рассчитывается по закону Hsol = Q (1 - r)exp (-8absz) , где Q - поток тепла через свободную поверхность, rs - коэффициент отражения воды, eabs - коэффициент поглощения. В качестве уравнения состояния p = p(T,S,p) выбрано уравнение Чена -Миллеро [8], принятое UNESCO. Данное уравнение состояния связывает плотность воды с температурой, солёностью, давлением и справедливо в диапазоне 0 < T < 30 °C, 0 < S < 0.6 г/кг, 0 0) -1 (B

Скачать электронную версию публикации