On an optimal control problem for a parabolic equation with an integral condition and controls in coefficients.pdf Многие физические и биологические процессы описываются нелокальными краевыми задачами для уравнений параболического типа [1-3]. Нелокальные краевые задачи для уравнений параболического типа активно изучаются в настоящее время. Среди них особое место занимают задачи с интегральными граничными условиями [4-7]. Задачи оптимального управления процессами, описываемыми уравнениями параболического типа с управлениями в коэффициентах и с классическими краевыми условиями, изучены в работах [8-14] и др. Однако задачи управления, в которых процессы описываются уравнениями параболического типа с нелокальными краевыми условиями и с управлениями в коэффициентах исследованы существенно слабее. В данной работе рассматривается задача оптимального управления для уравнения параболического типа с интегральным граничным условием и с управлениями в коэффициентах. Исследованы вопросы корректности задачи в слабой топологии пространства управлений. Найдено выражения для градиента функционала цели и установлено необходимое условие оптимальности управления. ut - (k(x, t)ux )x + q(x, t)u = f (x, t), (x, t) е QT = {(x, t):0 < x < t, 0 < t < T} ; (2) (1) 0 на решениях u = u( x, t) = u( x, t; и) краевой задачи (3) u(x,0) =Ф(x), 0 < x < t; 0 < t < T, (4) 1. Постановка задачи Пусть требуется минимизировать функционал i соответствующих всем допустимых управлениям и = и(x, t) = (к(x, t), q(x, t)) из множества V = {u(x,t) = (к(x,t),q(x,t)) e H = W2(QT)x L2(QT): 0 < v < к(x,t) < ц, |kx (x, t) 0 при всех ие V . Отсюда и из (44) следует справедливость неравенства (45). Теорема 4 доказана.

Скачать электронную версию публикации