Mathematical modeling of the interaction of a single supersonic jet with obstacles.pdf В настоящее время практический интерес представляет изучение сверхзвукового взаимодействия струй (М > 2 на срезе сопла) с преградами для задач старта и посадки космических аппаратов. Взаимодействию струй с преградами посвящен ряд экспериментальных и теоретических работ. Большой цикл расчетно-экспериментальных работ проведен в Институте теоретической и прикладной механики СО РАН [1-5]. Экспериментальные работы проводились на специально созданной вертикальной струйной установке. Установка оснащена современными приборами и датчиками регистрации, которые в реальном времени накапливают информацию и позволяют следить за протекающим экспериментом. Для визуализации эксперимента используются прибор Теплера ИАБ-451 и камера со сверхчувствительной матрицей. В широком диапазоне рассмотрены степени нерасчетности и числа Маха на срезе сопла. Результаты экспериментального исследования натекания сверхзвуковых нерасчетных струй на плоскую преграду, установленную перпендикулярно оси струи в непосредственной близости за срезом сопла представлены в работе [6]. В данной работе приведены эмпирические формулы для приближенного построения эпюр давления на преграде с указанными границами применимости. Подобные исследования приведены в работе [7]. В ней рассмотрены три струи со степенью нерасчетности 1.2, 2 и 4 и три случая расположения преграды: перпендикулярно оси струи и расположенного по центру оси клина с углом основания 60 и 45°. Работа [8] дополняет предыдущее исследование. В ней анализируются углы наклонных преград, которые варьировались от 90 до 20°. Показано, что давление на наклонных преградах может реализовываться выше значения давления, чем на перпендикулярно расположенной преграде. Особенностей нестационарного обтекания безграничной преграды недорасширенной струей проведено в экспериментальном исследовании [9]. Рассмотрены различные автоколебательные режимы взаимодействия струй с преградой и их особенности. 1 Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и Томской области в рамках научного проекта № 19-41-702005. 88 А.А. Глазунов, А.М. Кагенов, К.В. Костюшин, И.В. Еремин, К.Л. Алигасанова, В.А. Котоногов Результаты численного исследования стационарных режимов взаимодействия сверхзвуковой осесимметричной струи невязкого и нетеплопроводного газа с плоской преградой, расположенной перпендикулярно оси струи приведены в [10]. Решение задачи в окрестности дозвуковой области потока около преграды получено с помощью метода С.К. Годунова. Для расчета сверхзвукового участка струи и сверхзвуковой части потока применен метод сквозного счета. На примере недо-расширенной и перерасширенной струи проведено сравнение численных результатов с экспериментальными данными [6]. Влияние геометрических и газодинамических параметров на структуру течения и параметры автоколебаний в сверхзвуковых перерасширенных струях, взаимодействующих с нормально расположенной плоской ограниченной преградой, экспериментально и теоретически исследовано также в работе [11]. Установлено, что на процесс взаимодействия существенное влияние оказывает число Маха на срезе сопла и его полуугол раствора. В исследовании работы [12] представлено нестационарное взаимодействие осесимметричной сверхзвуковой струи с плоской расположенной по центру оси преградой. Эксперимент обработан методом PIV, а расчетная часть основана на компьютерной программе WIND. В WIND реализовано решение осредненных уравнений Навье - Стокса по Рейнольдсу совместно с моделью турбулентности Вилкокса, Лаундера и Ментера. Здесь проведено сравнение результатов расчетов, полученных с применением различных моделей турбулентности, с экспериментальными данными. Показано, что полученные результаты с использованием модели турбулентности Ментера SST, по сравнению с другими моделями турбулентности, дают лучшее совпадение с экспериментальными данными. Численное исследование с применением составных компактных схем высокого порядка при решении задачи взаимодействия сверхзвуковой струи с поверхностью рассмотрено в работе [13]. Математическая модель состоит из осредненных уравнений Навье - Стокса по Рейнольдсу для турбулентного режима течения вязкого газа с дифференциальной двухпараметрической моделью турбулентности. В качестве тестового расчета приведены результаты моделирования взаимодействия осесимметричной струи с плоской преградой. Число Маха на срезе сопла составляло М = 2, расстояние от среза сопла до преграды соответствовало 4da. для двух степеней нерасчетности n = 0.639 и 1.565. Цикл работ расчетно-экспериментального исследования взаимодействия одиночных и многоблочных сверхзвуковых турбулентных струй с преградой проведен в работах [14-17]. Данные исследования посвящены изучению процессов, протекающих при старте изделий ракетно-космической техники. Показаны различные особенности физических процессов, сопровождающиеся истечением струй продуктов сгорания ракетных топлив. Математическая модель состоит из трехмерных осредненных уравнений Навье - Стокса по Рейнольдсу совместно с моделью турбулентности Ментера SST. Моделирование выполнялось на пакете прикладных программ ЛОГОС. В монографиях [18, 19] обобщен опыт разработки методов и алгоритмов решения задач механики жидкости и газа, численного решения осредненных по Рейнольдсу и по Фавру уравнений Навье - Стокса на неструктурированных сетках на основе метода конечных объемов и моделирования турбулентных струйных течений на основе статистических моделей. Даются рекомендации по программированию. Приводятся результаты расчетов турбулентных течений и теплообмена в инженерных, технических и технологических приложениях. Слабо изучено натекание сверхзвуковых струй на поверхности сложной геометрии при числах Маха на срезе сопел М = 4-5. Поэтому целью настоящей рабо- Математическое моделирование взаимодействия одиночной сверхзвуковой струи с преградами 89 ты является математическое моделирование и параметрические исследования натекания сверхзвуковой струи на преграды (плоскую и неровную) для М = 4 на срезе сопла. Физико-математическая постановка задачи и метод решения Рассматривается задача сверхзвукового натекания струи на плоскую (горизонтальную и наклонную) и неровную преграды. При натекании сверхзвуковой струи на плоскую преграду образуется сложная ударно-волновая структура. На рис. 1 приведена схема структуры набегающей одиночной недорасширенной струи на перпендикулярно расположенную поверхность [20]. Здесь AA - выходное сечение сопла; AB - граница струи; AL - характеристики; OT - висячий скачок; TB - отраженный скачок; TD - контактный разрыв; TT - центральный скачок; T - тройная конфигурация ударных волн; C - критическая точка (точка торможения потока); 1 - продолжение течения из сопла; 2 - течение расширения; 3 - околоосевая область течения свободного расширения; 4 - кольцевая область между фронтами разветвленных ударных волн; 5, 6 - течение в струе за центральным скачком; 7 - область основного периферийного потока. Рис. 1. Схема конфигурации взаимодействия сверхзвуковой струи с плоской горизонтальной поверхностью Fig. 1. Schematic diagram of the interaction of a supersonic jet with a flat horizontal obstacle Система скачков уплотнения перед центральным скачком ТТ совпадает с течением в свободной струе при тех же параметрах в выходном сечении сопла. Через фронт скачка ТТ будет проходить относительно малая часть суммарного расхода газа через поперечное сечение струи. Эта часть газового потока, растекаясь по поверхности преграды, образует тонкий слой между поверхностью преграды и контактным разрывом TD, сходящим с контура центрального скачка (область 6). При этом основная масса газа в струе движется по периферии, проходя через систему разветвленных скачков. За последним скачком эта масса газа поступает в область, которая называется основным периферийным потоком (область 7). Характер движения газа в этой области оказывает решающее влияние на распределение давления по поверхности преграды. 90 А.А. Глазунов, А.М. Кагенов, К.В. Костюшин, И.В. Еремин, К.Л. Алигасанова, В.А. Котоногов В ряде экспериментальных и теоретических работ [14 - 17] показано два возможных режима взаимодействия струй с преградами: автоколебательный и стационарный. При автоколебательном режиме наблюдается нестационарное взаимодействие струй с преградами, в критической точке C образуется минимум давления, а максимум находится на периферии. Такой режим характерен, когда преграда приходится на область убывания чисел Маха и возрастания давления в струе. Стационарный режим взаимодействия струи с преградой, как правило, реализуется, когда преграда расположена в зоне возрастания чисел Маха и убывания давления в струе, а в критической точке наблюдается максимум давления. Для математического описания физической постановки задачи, использовалась система уравнений Навье - Стокса, осредненная по Фавру [21 - 23] в декартовой системе координат x1,x2,x3: - Уравнение неразрывности: Gρ Gr η -+-I ρuj I = 0, Gt Gxj -I (1) где ρ - плотность, кг/м3. t - время, с. uj - скорость, м/с. xj - координата, м. - Уравнение движения: Gt (pui )+G^ rρuiuj+pδij-τ ji -=0, (2) где i = 1,2,3 . p - давление, Па. δij - символ Кронекера. - Тензор вязких напряжений имеет следующий вид: τij = 2μ 7 i G^L δ 3 Gxk ij , где μ - коэффициент динамической вязкости, Па^с. - Уравнение энергии: GG (3) Gtt (pE)+Gr rpujE+ujp+qj- ui Tj -=0, где E - полная внутренняя энергия, Дж. qj - тепловой поток, Дж/(м2^с). Система (1) - (3) замыкается уравнением состояния совершенного газа: p=ρRT, где T - температура, К. R - удельная газовая постоянная, Дж/(кг^К). Для разрешения системы уравнений вязкого газа использовалась модель турбулентности SST [24]. Расчеты выполнялись аналогично работе [15] от критического сечения сопла. На рис. 2 представлен вид расчетной области и приведены обозначения границ для постановки граничных условий. На границах Г1 задаются следующие граничные условия: полное давление и температура: p= ptotal. T= Ttotal , кинетическая энергия турбулентности и диссипация кинетической энергии турбулентности: k= k0 ω=ω0 , компонента скорости 2 равна скорости звука: u1=0, u2=a, u3=0. Для границ Г2 и Г5 использу- Математическое моделирование взаимодействия одиночной сверхзвуковой струи с преградами 91 ются следующие условия: для давления условия непроницаемости: grad(p) = 0; для скорости условия прилипания (все компоненты вектора скорости равны нулю) u1=0, u2=0, u3=0; для температуры (стенки сопла полагаются теплоизолированными) grad(T ) = 0. Для кинетической энергии турбулентности и удельной диссипации кинетической энергии турбулентности используются пристеночные функции KqRWallfunction и OmegaWallFunction. Граничные условия для Г3 имеют следующий вид: p=pa, T=Ta, u.=0. Для Г4 используются комбинированные граничные условия: p=pa, T=Ta, u.=0. где pa - давление окружающей среды, Ta - температура окружающей среды. Как только, возмущения достигают границ Г4, используются мягкие граничные условия: ∂∣∂n = 0. Рис. 2. Расчетная область и обозначения ГУ: Г1 - критическое сечение сопла; Г3, Г4 - внешние границы расчетной области; Г2, Г5 - твердые непроницаемые поверхности Fig. 2. Computational domain and boundary conditions: Г1 - nozzle throat; Г3, Г4 - external boundaries of the domain; Г2, Г5 - solid impermeable boundaries Для реализации физико-математической модели и проведения параметрических численных исследований применялось свободное программное обеспечение OpenFOAM Extended [25]. Использовался решатель dbnsTurbFoam, модифицированный авторами работы. Модификация позволяет использовать метод С.К. Годунова для определения потоков через грани ячеек из точного решения задачи Римана [26, 27]. Для интегрирования по пространству использовалась схема второго порядка точности TVD с ограничителем Venkatakrishnan [28]. Дискретизация по времени производилась четырех шаговым методом Рунге - Кутты второго порядка аппроксимации. Все численные исследования выполнены с использованием вычислительных ресурсов суперкомпьютера Национального исследовательского Томского государственного университета «СКИФ Cyberia». 92 А.А. Глазунов, А.М. Кагенов, К.В. Костюшин, И.В. Еремин, К.Л. Алигасанова, В.А. Котоногов Результаты численных исследований Экспериментальная работа [6] посвящена исследованию натекания сверхзвуковой струи на плоскую преграду, установленную перпендикулярно оси струи в непосредственной близости за срезом сопла. Численное решение задачи [1o] в окрестности дозвуковой области потока около преграды получено с помощью метода установления с использованием схемы С. К. Годунова для невязкого идеального газа. В данной работе с использованием разработанного решателя на примере натекания недорасширенной сверхзвуковых струй на преграду проведено сравнение тестовых расчетов с экспериментальными и численными данными [6, 1o]. В расчетах использовалось коническое сопло с углом раствора θ=7°15' и числом Маха на срезе M = 2.52. Степень нерасчетности составляла n = o.46. Расстояние от среза сопла до преграды равно 1.84Ra радиуса среза сопла. На рис. 3 представлено сравнение результатов расчетов с использованием решателей sonicFoam и dbnsTurbFoam с данными авторов [6, 1o]. Видно, что получено хорошее совпадение для распределений давления на преграде. При этом решение модифицированного решателя dbnsTurbFoam дает близкое распределение давления с расчетами [1o] для невязкого газа. Результаты расчетов по решателю sonicFoam имеют значительное отклонение от [1o] в периферийной области струи. Рис. 3. Сравнение распределения давления на преграде с экспериментальными и численными данными [6, 1o] при n = o.46: 1 - эксперимент; 2 - расчет авторов [1o]; 3 -sonicFoam; 4 - dbnsTurbFoam Fig. 3. Comparison of the pressure distribution on the obstacle with experimental and numerical data from [6, 1o] for n = o.46: 1, experiment; 2, calculations from [1o]; 3, sonicFoam; and 4, dbnsTurbFoam Математическое моделирование взаимодействия одиночной сверхзвуковой струи с преградами 93 Проведены тестовые расчеты и сравнение с работой [14] для двух режимов взаимодействия струи с преградой - автоколебательного и стационарного. Рабочее тело - сухой воздух, полное давление - 105 атм, полная температура 300 К, число Маха на срезе сопла М = 4. Размер расчетной области составлял: длина -10000 мм, ширина - 10000 мм, высота - 5000 мм. Для проведения расчетов строилась гексаэдральная расчетная сетка. Расчетная сетка обеспечивала 20 ячеек на радиус среза сопла. Общее число ячеек - 4 млн. Результаты сравнения расчетов по решателю dbnsTurbFoam с экспериментальными данными [14] представлены на рис. 4 (стационарный) и 5 (автоколебательный). Из сравнения стационарного режима h = 590 мм взаимодействия струи с преградой (рис. 4) видно хорошее совпадение по распределению давления на преграде. На автоколебательном режима h = 308 мм (рис. 5) проведен дополнительный расчет для невязкого газа. Видно, что результат расчета для невязкого газа дает лучшее совпадение с экспериментальным данным [14], чем расчет для вязкого газа. Уровень давления на преграде для модели вязкого газа выше 12 ати. При этом перемещения диска Маха относительно вертикальной оси на автоколебательном режиме происходят с меньшей амплитудой, чем для невязкого газа. Такое различие обуславливается влиянием модели турбулентности, вследствие чего реализуются различные конфигурации ударных волн в области торможения струи (рис. 6). Результаты исследования для автоколебательного режима коррелируют с результатами работы [15], полученными с использованием программного пакета ЛОГОС и моделью турбулентности SST. X, мм Рис. 4. Сравнение распределения давления вдоль преграды с экспериментальными данными [14], h = 590 мм: 1 - экспериментальные данные; 2 - dbnsTurbFoam Fig. 4. Comparison of the pressure distribution along the obstacle with experimental data from [14] for h = 590 mm: 1, experimental data and 2, dbnsTurbFoam 94 А.А. Глазунов, А.М. Кагенов, К.В. Костюшин, И.В. Еремин, К.Л. Алигасанова, В.А. Котоногов X, мм Рис. 5. Сравнение распределения давления вдоль преграды с экспериментальными данными [14], h = 208 мм: 1 - экспериментальные данные; 2 - невязкий газ (dbnsFoam); 3 - вязкий газ (dbnsTurbFoam) Fig. 5. Comparison of the pressure distribution along the obstacle with experimental data from [14] for h = 208 mm: 1, experimental data; 2, inviscid gas (dbnsFoam); and 3, viscous gas (dbnsTurbFoam) Рис 6. Градиент плотности, h = 208 мм: a - вязкий газ (dbnsTurbFoam); b - невязкий газ (dbnsFoam) Fig. 6. Density gradient, h = 208 mm: (a) viscous gas (dbnsTurbFoam) and (b) inviscid gas (dbnsFoam) Математическое моделирование взаимодействия одиночной сверхзвуковой струи с преградами 95 Рис. 7. Схема образующей криволинейной поверхности Fig. 7. Scheme of the generatrix of a curved surface Проведено исследование взаимодействия сверхзвуковой струи с числом Маха на срезе сопла М = 4 с преградами. В параметрических расчетах для варианта с расстоянием от среза сопла до плоской преграды h = 308 мм варьировался угол наклона плоской поверхности от 5 до 20°, и форма криволинейной поверхности. Схема построения образующей дуги криволинейной поверхности приведена на рис. 7. Проводилась прямая d под углом α к горизонтальной поверхности на расстоянии h от среза сопла относительно точки B. Затем определялись точки пересечения A и C с внешними границами расчетной области и по трем точкам ABC строилась дуга e. Длина l в расчетах принималась равной 10000 мм. Плоская горизонтальная преграда приходится на начало третей «бочки» струи и область возрастания чисел Маха. Сравнение результатов расчетов для проведенных параметрических исследований показано на рис. 8 и 9, где для иллюстрации ударноволновой структуры изображен градиент плотности. Изменение угла наклона плоской преграды от 0 до 20° не приводит к существенному изменению ударно-волновой структуры струй. Значительное различие в ударно-волновой структуре по сравнению с горизонтальной плоской преградой наблюдается для криволинейной поверхности с углом 10° (рис. 9, -), где на конце второй «бочки» наблюдается форма центрального скачка, отличного от других вариантов расчета. Рис. 8. Градиент плотности, h = 308 мм, плоская преграда: a - угол 5°; - - угол 10°; c - угол 15°; d - угол 20° Fig. 8. Density gradient, h = 308 mm, a flat obstacle: an angle of (a) 5, (-) 10, (c)15, and (d) 20 degrees 96 А.А. Глазунов, А.М. Кагенов, К.В. Костюшин, И.В. Еремин, К.Л. Алигасанова, В.А. Котоногов Рис. 9. Градиент плотности, h = 308 мм, криволинейная преграда: a - угол 5°. b - угол 10° Fig. 9. Density gradient, h = 308 mm, a curved obstacle: an angle of (a) 5 and (b) 10 degrees Распределение избыточного давления вдоль преграды для всех вариантов расчета показано на рис. 10 в сечении вдоль оси струи. На автоколебательном режиме взаимодействия струи с преградой, реализуемого для горизонтальной преграды (рис. 5) и для преграды с углом наклона 5° (рис. 10), наблюдаются два максимума давления. При увеличении угла наклона плоской преграды от 10 до 20°, левый максимум давления пропадает, а избыточное давление правого максимума возрастает с 30 до 37 ати. Кроме того, увеличение угла наклона плоской преграды приводит к переходу автоколебательного режима к стационарному. Рис. 10. Распределение давления вдоль преграды, h = 308 мм (плоская преграда - кривые 1-4, криволинейная преграда - кривые 5, 6): 1 - 5°. 2 - 10°. 3 - 15°. 4 - 20°. 5 - 5°. 6 - 10° Fig. 10. Pressure distribution along the obstacle, h = 308 mm (the flat obstacle - curves 1-4. the curved obstacle - curves 5, 6): (1) 5, (2) 10, (3) 15, (4) 20, (5) 5, and (6) 10 degrees Математическое моделирование взаимодействия одиночной сверхзвуковой струи с преградами 97 Распределение давления вдоль преграды для криволинейных поверхностей отличается в сравнении с плоской преградой (рис. 10, кривые 5, 6). В обоих случаях наблюдаются два максимума давления, уровень которых в три раза меньше, чем для расчета с плоской преградой (рис. 5, кривая 3). Заключение Проведено математическое моделирование взаимодействия сверхзвуковой одиночной струи с преградами. Модифицирован решатель dbnsTurbFoam в OpenFOAM, позволяющий проводить расчеты по схеме С.К. Годунова. Выполнены численные исследования по взаимодействию сверхзвуковых струй с числом Маха на срезе сопла М = 4 с преградами. В параметрических расчетах варьировался угол наклона плоской поверхности от 5 до 20°, и форма криволинейной поверхности. Показано, что с увеличением угла наклона плоской преграды увеличивается максимум давления и наблюдается переход автоколебательного режима к стационарному. Распределения давления вдоль преграды для криволинейных поверхностей с углом 5 и 10° и плоской горизонтальной преграды отличаются по характеру и уровню.

Скачать электронную версию публикации