An equi-stress hole for a stringer plate with cracks.pdf Усиленные стрингерами тонкие пластины с технологическими отверстиями используются в различных конструкциях. Отверстия при этом являются концентраторами напряжений и могут привести к преждевременному разрушению. Поэтому представляет интерес найти такой контур отверстия в пластине, подкрепленной ребрами жесткости (стрингерной пластине), который не имеет каких-либо предпочтительных для хрупкого разрушения или пластической деформации участков (равнопрочный контур) [1]. Задачи по определению равнопрочных контуров рассматривались в работах [1-23]. Весьма важно при определении равнопрочного контура учитывать возможность наличия в теле трещин [24], однако к настоящему времени эта проблема не изучена. В настоящей статье решается задача по отысканию оптимальной формы контура отверстия для стрингерной пластины, ослабленной двумя прямолинейными трещинами. Требуется, чтобы отсутствовала концентрация напряжений вблизи отверстия, а трещины не росли. Постановка задачи Рассмотрим неограниченную тонкую пластину, усиленную регулярной системой стрингеров. Пластина толщиной h ослаблена отверстием и двумя прямолинейными трещинами (рис. 1). Полагается, что пластина и стрингеры изотропные и выполнены из различных упругих материалов. На бесконечности усиленная пластина подвержена однородному растяжению вдоль стрингеров напряжением ∞ σу = σ0 . Принимаются следующие допущения: при деформации толщина стрингеров остается неизменной, а напряженное состояние - одноосным. Стрингеры изгибу не подвергаются и работают лишь на растяжение; в пластине реализуется плоское напряженное состояние; система стрингеров ферменного типа, ослабление стрингеров за счет постановки точек крепления не учитывается; пластина и стрингеры взаимодействуют друг с другом в одной плоскости и только в точках крепления; все точки крепления одинаковы, их радиус (площадка сцепления) мал по сравнению с их шагом и другими характерными размерами. 122 М.В. Мир-Салим-заде σ0 Iili σ0 Рис. 1. Расчетная схема задачи Fig. 1. Schematic diagram of the problem Действие точек крепления моделируется действием сосредоточенных сил, приложенных в точках, соответствующих центрам точек крепления. Считается, что крепления стрингеров расположены в дискретных точках z = ±(2m + 1)L ± iky0 (m = 0, 1, 2,_; k = 1, 2,_) с постоянным шагом по всей длине стрингера, симметрично относительно поверхности пластины. Действие стрингеров в расчетной схеме заменяется неизвестными эквивалентными сосредоточенными силами, приложенными в точках соединения ребер с пластиной. Величины сосредоточенных сил подлежат определению в ходе решения задачи. На неизвестном контуре L0 отверстия граничные условия имеют вид σn =0, τnt =0 ; (1) на берегах трещин (2) σy =0 , τXy =0, a ≤ |X| ≤ b. Здесь t и n - касательная и нормаль к контуру отверстия. Требуется найти такую форму отверстия, при которой не будет происходить рост трещин, а тангенциальное нормальное напряжение σt, действующее на кон- Равнопрочное отверстие для стрингерной пластины с трещинами 123 туре, будет постоянной величиной. Согласно теории квазихрупкого разрушения Ирвина - Орована, за параметр, характеризующий напряженное состояние в окрестности вершин трещин принят коэффициент интенсивности напряжений. Следовательно, требуем, чтобы выполнялись условия на контуре отверстия σt = σ, = const; (3) KIa = 0, KIb = 0 . (4) Здесь KIa , KIb - коэффициенты интенсивности напряжений в окрестности вершин трещин. Так как трещины расположены симметрично, KIa= KI-a, KIb= KI-b. Отверстия, удовлетворяющие условию (3), называются равнопрочными [2]. Граничное условие (3) и дополнительное условие (4) служат для определения оптимальной (равнопрочной) формы отверстия. Величина σ, неизвестна и определяется в процессе решения задачи. Рассматриваемая задача состоит в определении равнопрочного контура отверстия, величин сосредоточенных сил Pmn, напряженно-деформированного состояния усиленной пластины. Метод решения Будем искать неизвестный заранее контур L0 отверстия в классе контуров, близких к круговым. Представим неизвестный контур L0 в виде r = ρ(θ) = R + εH (θ) , (5) в котором функция H(θ) подлежит определению в процессе решения обратной задачи. Здесь ε = Rmax∕R - малый параметр; Rmax - наибольшая высота неровности профиля контура L0 отверстия от окружности r = R. Отыскание неизвестного контура в виде (5) упрощает решение задачи, кроме того, такие отверстия проще технологически изготовить. Не уменьшая общности рассматриваемой задачи, принимаем, что искомая функция H(θ) симметрична относительно координатных осей и может быть пред- ∞ ставлена в виде ряда Фурье H(θ)=∑d2k cos 2kθ . k=1 Искомые функции (напряжения, перемещения, сосредоточенные силы Pmn, коэффициенты интенсивности напряжений) будем искать в виде разложений по малому параметру ε: σn=σ(n0) +εσ(n1) +..., σt = σt(0) +εσt(1) +..., τnt = τ(n0t) +ετ(n1t) +..., un=un(0) +εun(1) +..., vn = vn(0) +εvn(1) +..., (6) nn n nn n P=P(0) + εP(1) +..., mn mn mn KI = KI(0) +εKI(1)+... в которых пренебрегаем для упрощения членами, содержащими ε степени выше первой. Каждое из приближений удовлетворяет системе дифференциальных уравнений плоской задачи теории упругости. 124 М.В. Мир-Салим-заде Значения компонент тензора напряжений при r = ρ(θ) получим, разлагая в ряд выражения для напряжений в окрестности r = R. Воспользовавшись известными формулами [25] для компонент напряжений σn и τnt, краевые условия задачи примут следующий вид: для нулевого приближения: на берегах трещин σ(x0) на берегах трещин σ(x1) σ(r0) =0, τ(r0θ) =0 ; (7) = 0 , τ(0^ = 0 , a ≤ |х| ≤ b; (8) σ(r1) =N , τ(r1θ) =T ; (9) = 0 , τ(1) = 0, a ≤ |х| ≤ b. (10) на контуре r = R для первого приближения: на контуре r = R Здесь = -H (θ) ∂σr0l + 2 τS-∂H ∂rR∂θ , T=- H (θ) ∂;rL+σ>'-σi"' ∂H∂θθ). ∂rR∂θ На основании формул Колосова - Мусхелишвили [25] и граничных условий (7), (8) на контуре отверстия и берегах трещин задача в нулевом приближении сводится к определению двух аналитических функций Φ(0)(z) и Ψ(0)(z) из краевого условия Φ(0) (τ) + Ф(0) (τ) - e'^'θ τΦ(0)' (τ) + Ψ(0) (τ)] = 0 при τ = Reiθ; (11) Φ(0) (x) + Φ(0) (х) + хФ(0)' (х) + Ψ(0)(х) = 0 , a ≤ |x| ≤ b. (12) Решение краевой задачи (11) - (12) ищем в виде (k = 0) Φ(k)(z)=Φ(0k)(z)+Φ1(k)(z)+Φ(2k)(z), Ψ(k)(z)=Ψ(0k)(z)+Ψ1(k)(z)+Ψ(2k)(z). (13) Здесь потенциалы Φ(00)(z), Ψ(00)(z) описывают поле напряжений и деформаций в сплошной пластине под действием системы сосредоточенных сил Pm(0n) и σ0 и определяются следующими формулами: Φ(0)(z)=1σ-i ∑'P(0) (14) Φ0 (z)=4σ0 - 2πh(1+κ) ∑mn'Pmn _ z - mL + iny0 z - mL - iny0 _ Ψ(0)(z)=1σ- iκ ∑'P(0) _ z - mL + iny0 ---------- + z - mL - iny0^ _ 0 0 mn 0 22πh(1+κ)mn mL -iny0mL +iny0 +i ∑'Pm(0n) + 2πh(1 + κ) ∑mn 'Pmn _(z-mL+iny0)2(z-mL-iny0)2_ Здесь к = (3 - ν)∕(1 + ν); ν - коэффициент Пуассона материала пластины; штрих у знака суммы указывает на то, что при суммировании исключается индекс m = n = 0. Функции Φ1(0)(z) и Ψ1(0)(z) ищем в виде φ10)( z)=± ∫ dtt, (15) 1 2πt-z L1 Равнопрочное отверстие для стрингерной пластины с трещинами 125 ψi0''-)-TnJ T-Zg(0)(t)dt, L^ Lt - z (t - z)2 _ где L1 = [a, й] +[-a, -b]; g(0)(х) -dΓv+ (x,0)-v^(x,0)"∣; μ - модуль сдвига 1+κdx материала пластины. Неизвестная функция g(0)(x) и потенциалы Φ(20) ( z) и Ψ(20)(z) должны быть определены из краевых условий (11) - (12). Представим граничное условие (12) в виде Φ2 (τ) + ф20) (τ) - e2iθ Г тФ20)' (τ) + Ψ 2 (τ)] = = -Ф2о) (T) - ф20)(T) + e2iθ LτΦ20-' (T) + Ψ. (T)], где Φ. (T) = Φ00) (T) + Φ1 (T) , Ψ20) (T) = Ψ00) (T) + ψ10- (T) . Для решения краевой задачи (16) (определения потенциалов Φ(20)(z) и Ψ(20)(z)) воспользуемся решением Н.И. Мусхелишвили [25]. В результате имеем 1 -12 + z -1 _ t(1 - tz) (1 - tz)2 _ (16) Φ(20)(z)= σ02 + 1 ∫ 2 2z22πL∫ L1 g(0)(t )dti ∑ -p(0) J (mL - inyo )(mL + inyo) -1 _ (mL + - )(mL - inyo - -1 ] . 2nh(1 + к) m n J (mL - iny0)[z(mL - iny0) -1]2 (mL + iny0)[z(mL + iny0) -1]2 J iκ V-,,.(O) f 1 1 +-----Z----∑ 'pm° ∫---------1---1---------1; 2π⅛(1 +κ)mn m" 1 z[z(mL-inyo)-1] z[z(mL + inyo)- 1]J ψ (о)( z)=Ξ^+Φ(0ω-Φ⅛) - 2z^ z^ z^ +-i-∑-pmnn I-1---1-+-1---1-I. 2πh(1+κ)zm~n mn [z(mL-iny0)-1 z(mL + iny0)-1 z(mL-iny0) (zmL+iny0)J В формулах (17) все линейные размеры отнесены к радиусу кругового отверстия R. Требуя, чтобы функции (13) при k = 0 удовлетворяли краевому условию (12) на берегах трещин, получим после некоторых преобразований сингулярное интегральное уравнение относительно g(0)(x): (0)(t) 1 :------dt + - ∫ K(t, x)g^(o0(t~)dt = F(x), t-x π L1 1 2t(x -1)(x2 -1) + 2x3 - x - 2t + 2t x(1 - tx)3 F(x)=f0(0)(x)+f1(0)(x), +-J - - 2πz tz L1 ' t t^z - Z -1 2t(z -1) tz z(1-tz) Z (1 - tz)2 11 (17) (1 - z ? >'^'t + 1 1Jg πJt L1 (18) x-t 11 K(t,x)=2+2+ xt(1-tx)2x2t 2 x-x x2(1-tx)2 3t2 126 М.В. Мир-Салим-заде /о(О)( X) = -σo +--K++1-- ⅛∑^ P(o^,ny. nh(l + -) [m=1 n=1 + Σ p.-nny' m,n=1 1 πh(1 +κ) _ (X + mL)^^ + n^у- _J (X-mL) -n^y- - (X-m^L-) + ∞∞ 'ny0 г п - |_(х - mL) + n Уо J α∑p!o m=1n=1 ∞∞ +∑∑p-m>y0 m=1n=1 (x + mL)2 - n-уО - (x- m^L-) |^(x + mLf + n^уО f1(0)(x) = - 2-(1 + -)h„% -mn H 2(m^L- + n^y02 -1) гx2(3m2L- - n^y-) + 4xmL +1] 2κ (mxL +1)2 + X2 n2 y02 (m^ L- + у- ) Г( XmL +1)- + x- у- J _X^ (3m^L - n^у-) + 6X-mL + 3x_ Г( XmL +1)- + X n^ уО J + ^---^^-4(m-+ n^Уо- -1) -4- mL + X(m^L^ + n2у-) \\ --Γ(mXL +1)2 + X^n^у- J I ∑ p(0) f -+ + ±V2(m^L^ + n^уО -1) гX^(3m^L^ - n^y-) - 4XmL +1] + 2-(1 + -)hm,n=i X2 Д (m-L- + n-y-) [(XmL -1)2 + X2n2y02 J - +-------1^o - - л + fκ--i'l× (mXL -1)2 + X^n^y^ ! I -J X2 (Imi^ 1} - уО ) - 6x^mL + 3x Г(XmL -1)2 + X^n2уО J ^-4(m-L- + n^ у- -1) mL - x(m^ 1} + n- y-) +4κ 02 Γ(mxL -1)- + n-уО J (mxL +1)- + X-n-у- m^ L- + n-у- +_1 _ (mxL -1)- + Xn^у- m-L + σ-3σ0. 2x22 x4 Для построения решения сингулярного интегрального уравнения (18) используем метод прямого решения сингулярных уравнений [26, 27]. Переходя к безразмерным переменным, решение представим в виде g 'o)(η) = Ji-η- (19) Равнопрочное отверстие для стрингерной пластины с трещинами 127 где g0(0)(η) - ограниченная функция, непрерывная на отрезке [-1, 1]; она заменяется интерполяционным многочленом Лагранжа, построенным по чебышевским узлам. Используя процедуру алгебраизации [26, 27], получим, что сингулярное интегральное уравнение (18) при дополнительном условии, которое обеспечивает однозначность перемещений при обходе контуров трещин b - b ∫ g0(0)(t)dt = 0, ∫ g0(0)(t)dt = 0, a - a (20) сводится к системе M линейных алгебраических уравнений для определения M неизвестных g(°)(τm) (m = 1, 2,^., M) ' M Σ Amkgk°^ = f(^(ηm ) + f1(°)(ηm ), < k=1 (20) M Σ gk°^(nm ) = 0, .k=1 где m = 1, 2,_, M - 1; Amk = - mk M gkθ) = g(0^(Tk ); ηm = cos θm ; θm = ; ∏m = cos θm ; τk = ∏k . Для определения неизвестных сосредоточенных сил Pm(0n) используем закон Гука, согласно которому величина сосредоточенной силы Pm(0n) , действующей на каждую точку крепления со стороны стрингера, равна p(o) = EsAs ∆v(°) (m, n = 1, 2,^.), mn mn (21) 2 у0 n где Es - модуль Юнга материала стрингера, As - поперечное сечение стрингера, 2у0п - расстояние между точками крепления, ∆vmn' - взаимное смещение рассматриваемых точек крепления, равное удлинению соответствующего участка стрингера. Обозначим через a0 радиус точки крепления. Примем [28] естественное допущение о том, что взаимное упругое смещение точек mL + і(пу0 - a0) и mL - i(ny°° -a0) в рассматриваемой задаче теории упругости равно взаимному смещению точек крепления ∆vm(0n) . Это дополнительное условие совместности перемещений позволяет отыскать решение задачи. Используя формулы Колосова - Мусхелишвили [25] и соотношения (13) -(15), (17), найдем взаимное смещение ∆vm(0n) указанных точек. Ввиду громоздкости эти выражения не приводятся. Решая системы (20) и (21), определим величины сосредоточенных сил Pm(0n) , приближенные значения g(0)(τm ) в узловых точках и тем самым комплексные потенциалы нулевого приближения. Для коэффициентов интенсивности напряжений в окрестности вершины трещины при x = a в нулевом приближении имеем 128 М.В. Мир-Салим-заде ^∕∏(b≡a)∑ (-1)”+Mg(^\\tm)tg^m--1 π, m=1 4M (22) в окрестности вершины трещины x = b: ^I(0) =yJn(b - a) ∑ (-1)mg(0(tm )ctg^4M^ ∙ I m=1 m 4M По формулам Колосова - Мусхелишвили и соотношениям (13) находятся компоненты напряжений в усиленной пластине в нулевом приближении. Зная напряженное состояние в нулевом приближении, находим функции N и T. После нахождения решения в нулевом приближении переходим к решению задачи в первом приближении. Граничные условия задачи для первого приближения запишутся в виде Φ(1)(t) + Φ(1)(t) - e2iθ ^τΦ(1)' (τ) + Ψ(1)(t)] = N - iT ; (23) Φ 1 (x) + Φ 1 (x) + xΦ(1)'(x) + Ψ(1)(x) = 0 , a ≤ |x| ≤ b. (24) Решение краевой задачи (23) аналогично нулевому приближению ищем в виде (13) при k = 1, где потенциалы Φ(01)(z) и Ψ(01)(z) описывают поле напряжений и деформаций под действием системы сосредоточенных сил Pm(1n) и определяются формулами, аналогичными (14), в которых следует положить σ0 равными нулю и Pm(0n) заменить на Pm(1n) . Потенциалы Φ1(1)(z) и Ψ1(1) (z) ищем в виде, аналогичном (15), при этом функцию g(0)(x) следует заменить на g(1)(x). Φ(21)(z) и Ψ(21)(z) находим из граничного условия (23), вновь используя метод Н.И. Мусхелишвили: ∞∞ ф21)(z) = ф(1)(z) + ∑ akzk , Ψ^(z) = ψ(1)(z) + ∑ b2kz-22 (25) k =0 k = 0 Здесь ф21)(z), Ψ^(z) определяются формулами, аналогичными (17), в которых следует положить σ0 равным нулю, Pm(0n) заменить на Pm(1n) , g(0)(x) заменить на g(1)(x). Коэффициенты a2k и b2k находятся по формулам a2n = C2nR2n (n = 1, 2,_), a0 = 0, b2n=(2n-1)Ra2n-2-R a-2n+2 (n ≥ 2), (26) ∞ b0 = 0, b2 = -C0R2 , N-iT=∑ C2ke-2kiθ k=-∞ Для сосредоточенных Pm(1n) имеем p(i) = esa^ ∆v^') (27) mn mn 2y0n где взаимное смещение ∆v((1n) определяется аналогично нулевому приближению. Равнопрочное отверстие для стрингерной пластины с трещинами 129 Требуя, чтобы функции (13) при k = 1 удовлетворяли краевому условию (24) на берегах трещин в первом приближении, получим после некоторых преобразований сингулярное интегральное уравнение относительно g(1)(X): dt + - ∫K(t,x)g(^')(t)dt = F(1)(x), t-X - L1 1 2t(X -1)(X-1) + 2X - X - 2t + 2t2 X - x^t x(1 - tx)^ 1π∫ πL1 (28) X-t K(t,X)=2 Xt(1-tX)2 11 +X2t+2 X2(1-tX)2 F(1)(X)=f0(1)(X)+f1(1)(X), f01')^ X)=-h⅛2-; P-mny0. _(X-mL)2+n2y02_ nh(1 +К) [m=1 n=1 ∞ +∑ Pm(1n)ny0 m,n=1 _ (X + mL)2 + n2у0 _ 1 πh(1 +κ) р(1) (x mL} n у0 (χ m l ) + 1 Σ ∑ Pmn ПУо----------------------+ ∞∞ m=1n=1 ∣^( X - mL)∙ + n 2 у0 ∞∞ +∑∑P-(1m)nny0 m=1n=1 (X+mL)2-n2y02-(X2-m2L2) [_(X+mL)2+n2y02J] 2^σ1+κ5hm∑ pmnn{(2+X2}x x 2(m2L2 +n2y02 -1) _[X2(3m2L2 -n2y02) +4XmL +1]J + 2κ + ξ (m^l} + n^-y02)[(xmL +1)2 + x2n2y02 ](mxL +1)2 + x'^n^y01 f1(1)(X)=- 2κ |^( XmL +1)2 + X2 n2 у0 J -4κmL+X(m2L2+n2y02) -2 (mxL +1)2 + X^ у2 m21} + y∣∣ ∣^(mxL +1)2 + X2n2У2 J I 1 ∑∞ p(1) f24 + _£У 2(m^L^ + n^у0 -1) [X2 (3m^L^ - n^у2) - 4xmL +1] + 2п(1 + K)hm,r=iPmn vX2 Д (m2L^ + n2y02) [(xmL -1)2 + x2n2y02 ] +------2 2 л + fκ--Ix (mxL -1)2 + X^ n^ у0 ! V κj 130 М.В. Мир-Салим-заде +_1 _ (mχL -1)2 + Xn^y° m^L + Как и в нулевом приближении, используя процедуру алгебраизации [26, 27], сингулярное интегральное уравнение (28) при дополнительном условии, обеспечивающем однозначность перемещений при обходе контуров трещин в первом приближении b - b ∫ g0(1)(t)dt= 0, ∫ g0(1)(t)dt= 0, a - a (29) сводим к системе M линейных алгебраических уравнений для определения M не известных g (')(τm) (m = 1, 2,^., M ): ' M Σ Amkgk'^ = f°(')(ηm ) + ./'(')(ηm ), < k=1 (30) M Σ gk^(nm ) = 0, . k=1 где m = 1, 2,^., M- 1; gk'^ = g(')(τk). В первом приближении для коэффициентов интенсивности напряжений в окрестности вершины трещины при χ = a имеем ^(')=yf∏(b-'a~) ∑ (-1)m+Mg (')(tm )tg^4M1 (31) I m=1 m 4M в окрестности вершины трещины χ = b: k^ =уі'п(Ь - a) ∑ (-1)mg(')(tm )ctgπ . m=1 4M Полученные системы уравнений первого приближения не являются пока замкнутыми, так как в правые части этих систем входят коэффициенты d2k разложения функции H(θ) в ряд Фурье. Для построения недостающих уравнений используем граничное условие (3) при дополнительных ограничениях (4). С помощью полученного решения, находим σt в поверхностном слое контура L0 (r = ρ(θ)) с точностью до величин первого порядка относительно малого параметра ε σt=σt(0)(θ)r=R + ε H(θ) ^t ^(θ) +σ(')(θ) ∂r (32) r=R Напряжения σt(1) (θ) зависят от коэффициентов d2k ряда Фурье искомой функции H(θ). Для построения недостающих уравнений, позволяющих определить коэффициенты d2k, требуем, чтобы обеспечивалось распределение напряжений на контуре отверстия, близкое к равномерному. Равнопрочное отверстие для стрингерной пластины с трещинами 131 Снижение концентрации напряжений на контуре отверстия осуществляем путем минимизации критерия M u = ∑[σt (θ≈)-σ*]2 → min. (33) i=1 Здесь σ, - неизвестное оптимальное значение нормального тангенциального напряжения в поверхностном слое отверстия. Поставленная задача оптимизации состоит в том, чтобы найти значения неизвестных коэффициентов d2k, обеспечивающие наилучшим образом величины функции σt(θi) согласно условию (3) при дополнительных ограничениях (4). Функция U и коэффициенты интенсивности напряжений зависят от коэффициентов d2k, и таким образом, приходим к задаче на условный экстремум функции U (σ^, d2k), когда коэффициенты d2k связаны с дополнительным условием KIa =0, KIb =0. (34) Необходимо найти минимальное значение функции U(σ^, d2k), причем к + 1 аргумент этой функции не являются независимыми, а подчинены двум добавочным условиям (34). Для решения задачи на условный экстремум используем метод неопределенных множителей Лагранжа. Рассмотрим вспомогательную функцию U0=U+λ1KIa+λ2KIb с двумя неопределенными множителями λ1, λ2. к + 1 необходимых условий экстремума имеют вид ∂U^ = 0 к = 1, К., n), ∂Ul = 0. dd2k dσ^ (35) Полученные n + 1 уравнение с двумя добавочными уравнениями (34) составляют систему уравнений с n + 1 + 2 неизвестными σ,, d2k (к = 1, 2,.., n), λ1, λ2. Добавляя эту систему уравнений к полученным ранее алгебраическим системам (27), (30), получаем замкнутую алгебраическую систему для определения всех неизвестных, в том числе σ, и коэффициентов d2k. Система уравнений (35) совместно с полученными алгебраическими системами задачи теории упругости в нулевом и первом приближениях позволяет определить форму равнопрочного контура, напряженно-деформированное состояние стрингерной пластины, а также оптимальное значение нормального тангенциального напряжения σ^. При выполнении расчетов полученные системы решались методом Гаусса с выбором главного элемента. Отрезок [0, 2π] изменения переменной θ разбивали на M равных частей, где M > 2( + 1, ( - число оставленных параметров для практических расчетов. Расчеты проводились для следующих значений свободных параметров: a0∕L = 0.01; y0∕L = 0.25. Стрингеры считались выполненными из композита Al-сталь, а пластина из сплава В95, E = 7.1∙104 МПа; Es = 11.5∙104 МПа. Для упрощения было принято: As∕y0h = 1. Число стрингеров и точек крепления принималось равным 14, а величина М = 72. Результаты расчетов коэффициентов разложения искомой функции H(θ) приводятся в таблице. 132 М.В. Мир-Салим-заде Значения коэффициентов Фурье для равнопрочного контура a2 α4 α6 α8 α10 α12 α14 0.1081 -0.0874 0.0562 0.0372 -0.0234 0.0016 0.0007 Выводы Таким образом, предложен критерий и метод решения задачи по предотвращению разрушения стрингерной пластины с отверстием. Полученное решение дает возможность повысить прочность подкрепленной стрингерами пластины с отверстием. Построена замкнутая система алгебраических уравнений, позволяющая найти оптимальную форму контура отверстия для стрингерной пластины, ослабленной двумя прямолинейными трещинами в зависимости от геометрических и механических характеристик пластины и стрингеров.

Скачать электронную версию публикации