Investigation of acoustic characteristics of a single supersonic jet flowing into a flooded space.pdf В авиационной, ракетно-космической, металлургической, химической и других отраслях промышленности возникают задачи, связанные с течением газа в сверхзвуковых струях. Для ракетно-космической техники высокий практический интерес представляет решение задач о распространении сверхзвуковых струй в атмосфере и их взаимодействии с преградами. Исследованию сверхзвуковых течений посвящен ряд экспериментальных и расчетно-теоретических работ [1, 2]. Задача о ламинарном течении вязкого газа в сверхзвуковом осесимметричном сопле и истекающей из него в полубесконечное затопленное пространство струе подробно рассмотрена в работе [3]. В работах [4, 5] проведено исследование течений в проточных трактах ракетных двигателей в зависимости от геометрии профилированного соплового блока, изучено влияние степени нерасчетности на картину 50 Аскеров А.А., Червакова А.В., Костюшин К.В. Исследование акустических характеристик течения. Расчетно-экспериментальная работа [6] посвящена исследованию ударноволновой структуры одиночной сверхзвуковой струи, истекающей в затопленное пространство. Результаты исследования конфигурации струи, реализуемой на режиме перерасширения со степенью нерасчетности n = 0.57 и числом Маха M = 3, представлены в виде теневых фотографий истекающей струи и профилей полного давления в продольном и поперечных сечениях струи. Истечение сверхзвуковых струй из сопел сопровождается излучением акустических шумов с высоким уровнем звукового давления. Эти шумы насыщают окружающую среду колебаниями высокой интенсивности, что создает дополнительную нагрузку на стартовые сооружения, негативно влияет на энерго-тяговые характеристики и компоненты корпуса установки, отрицательно воздействует на персонал космодромов. Исследование механизма возникновения шума в сверхзвуковых струях представлено в работах [7-9]. В работе [10] проведено математическое моделирование акустических излучений при взаимодействии сверхзвуковой струи с преградой. В настоящее время высокий практический интерес представляет изучение взаимосвязи между режимами истечения газа и акустическими характеристиками струи. Целью данной работы является исследование акустических характеристик одиночной сверхзвуковой струи, истекающей из сопла ракетного двигателя в затопленное пространство при различных степенях нерасчетности. Методика расчета Рассматривается задача течения вязкого, сжимаемого, теплопроводного газа в сверхзвуковом сопле Лаваля и истекающей струе в затопленное пространство. Для описания нестационарного течения газа используется система уравнений Навье-Стокса, осредненная по Фавру [11]. Уравнение неразрывности: (1) Эр д г -I - +--1 ры, = 0, dt дх. L j ^ где р - плотность, кг/м3; t - время, с; Xj - декартова координата, м; Uj - проекция вектора скорости потока, м/с. Уравнение движения: (2) д(ры,.) д г -| -+ІТ [puu+ рЬ< ~х< ] = 0, где p - давление, Па; 5j - оператор Кронекера; т,у - тензор вязких напряжений: ды( ды, ѵдх j дх , у 1 дык 3 дх. ( п,.. я,, Л = 2р ц - коэффициент динамической вязкости, Пах. Уравнение сохранения энергии: (3) д(рЕ) д г -| -+^гУРы,Е+ujp+q- ыт, J=°, где E = CT + pu 2/2 - полная энергия, Дж; Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме, Дж/К; Т - температура, К; q - тепловой поток, Дж/(м2х): 51 Механика / Mechanics = -C. p Pr dxj p Pr( dxj ’ Cp - удельная теплоемкость при постоянном давлении, Дж/К; ^ - коэффициент турбулентной вязкости, Пах. Система уравнений (1)-(4) замыкается уравнением состояния идеального газа: p = pRT, (4) где R - удельная газовая постоянная, Дж/(кгК). Для решения системы уравнений (1)-(4) использовалась гибридная модель турбулентности SST (во внешнем потоке используется к-г модель, в пристеночной области - к-ю модель [12]). Схема расчетной области показана на рис. 1. В качестве начальных условий задаются параметры окружающей среды. Для случая невозмущенной среды скорость, кинетическая энергия турбулентности и удельная диссипация кинетической энергии турбулентности равны нулю. В качестве граничного условия на входе в сопло (Г1) задаются скорость, давление, температура, кинетическая энергия турбулентности и удельная диссипация кинетической энергии турбулентности. На стенках сопла (Г2) используются условия прилипания, стенки полагаются теплоизолированными. Для кинетической энергии турбулентности и удельной диссипации кинетической энергии турбулентности используются пристеночные функции. На внешних границах расчетной области (Г3, Г4, Г5) задаются параметры окружающей среды, при достижении возмущений внешних границ используются мягкие граничные условия. На границе Г6 используются условия симметрии. Рис. 1. Схема расчетной области: Г1 - входное сечение; Г2 - стенка сопла; Г3, Г4, Г5 - внешние границы расчетной области; Г6 - ось симметрии; Ra - радиус среза сопла Fig. 1. Computational domain scheme: Г1 is the inlet section; Г2 is the nozzle wall; Г3, Г4, and Г5 are the external boundaries of the domain; Г6 is the symmetry axis; and Ra is the nozzle exit radius Реализация физико-математической модели и численные исследования проведены с помощью открытой платформы OpenFOAM Extended на основе модифицированного решателя dbnsTurbFoam. Для определения параметров на гранях расчетных ячеек использовалось точное решение задачи Римана о распаде произ-52 Аскеров А.А., Червакова А.В., Костюшин К.В. Исследование акустических характеристик вольного разрыва [13]. Для повышения порядка точности по пространству использовался метод кусочно-линейной реконструкции решения с TVD ограничителем Barth and Jespersen [14]. Для повышения порядка точности по времени использовалась схема Рунге-Кутты четвертого порядка [15]. Для определение амплитудно-частотных характеристик использовался следующий алгоритм расчета: 1. Предварительный расчет до установления расхода через сверхзвуковое сопло и установления процесса истечения рабочего тела в затопленное пространство (в качестве критерия установления использовалось отношение между массовым расходом через выходное сечение сверхзвукового сопла и границами расчетной области). 2. Запись уровня давлений в фиксированных точках в расчетной области на каждом шаге интегрирования. 3. Расчет амплитудно-частотных характеристик пульсаций давления и уровня звукового давления с использованием алгоритма быстрого преобразования Фурье (Fast Fourier transform - FFT) [16]. Уровень звукового давления определялся как L = 20 lg-, Ро где р - звуковое давление в рассматриваемой точке, р0 - пороговое звуковое давление [17]. Результаты численных исследований Для изучения взаимосвязи между режимами истечения газа и акустическими характеристиками сверхзвуковых струй проведены численные исследования струи, истекающей из сверхзвукового сопла в затопленное пространство. В расчетах использовалось коническое сопло, приведенное в экспериментальной работе [6]. Угол раствора сопла составлял а = 45°, число Маха на срезе - М = 3. Рабочий газ -воздух, температура на входе в сопло составляла 300 К. В качестве начальных условий во всей расчетной области были заданы параметры окружающей среды: давление р0 = 1 атм, температура Т0 = 300 К, скорость иі0 = 0 м/с. Изменением давления на входе в сопло варьировалась степень нерасчетности. Параметрические исследования проведены для следующих значений степени нерасчетности струи: n = 0.57; 0.7; 1.0; 1.5. Внешняя расчетная область - цилиндр длиной 60 калибров (радиус среза сопла) и радиусом 40 калибров. Для проведения расчетов использовалась блочно-структурированная расчетная сетка. Шаг по времени составлял 1e-7, что обеспечивает регистрацию сигнала в существующем диапазоне частот (согласно теореме Котельникова [18]). Использовалась расчетная сетка с общим числом ячеек 101 835 (45 ячеек по радиусу сопла). Проведена верификация разработанной методики путем сравнения численных результатов с результатами экспериментальной работы [6] для режима перерас-ширения со степенью нерасчетности n = 0.57. Результаты сравнения для градиента плотности показаны на рис. 2. Видно, что получено хорошее качественное совпадение в положении основных элементов струи. Сравнение расчетного распределения давления в поперечных сечениях струи на расстояниях от среза сопла 53 Механика / Mechanics x/Ra = 0.02, 1.33, 6 с осредненным по времени давлением, полученным в эксперименте [6], представлено на рис. 3. Получено хорошее совпадение по локальным параметрам течения. a Ъ Рис. 2. Сравнение градиента плотности с экспериментальными данными [6]: а - Шлирен-изображения исследуемой струи; b - модуль градиента плотности Fig. 2. Comparison of a density gradient with experimental data in [6]: (а) experimental data and (b) calculated results Рис. 3. Сравнение распределения давления в поперечных сечениях струи на расстоянии x/Ra от среза сопла: а - x/Ra = 0.02; b - x/Ra = 1.33; c -x/Ra = 6 1- эксперимент; 2 - расчет Fig. 3. Comparison of pressure distributions in the jet cross-sections at a distance x/Ra from the outlet section: x/Ra = (а) 0.02; (b) 1.33; and (c) 6 Проведено исследование акустических характеристик одиночной сверхзвуковой струи, истекающей из сопла ракетного двигателя в затопленное пространство для различных степеней нерасчетности. На рис. 4-7 показаны амплитудночастотные спектры акустического излучения струи в точке, находящейся на расстоянии 13 калибров от среза сопла и 5 калибров от оси (а) и градиент плотности истекающей струи (b) для степеней нерасчетности n = 0.57; 0.7; 1.0; 1.5. В таблице представлены значения амплитудно-частотных характеристик и уровней звукового давления исследуемой струи для различных степеней нерас-четности. 54 Аскеров А.А., Червакова А.В., Костюшин К.В. Исследование акустических характеристик Амплитуда Амплитуда О 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Частота. Гц b Рис. 4. Амплитудно-частотные спектры акустического излучения (а) и градиент плотности (b) истекающей струи для n = 0.57 Fig. 4. (a) Amplitude-frequency spectra of the acoustic radiation and (b) a density gradient of the outflowing jet at n = 0.57 0 1000 2000 3000 4000 5000 0000 Частота. Гц b Рис. 5. Амплитудно-частотные спектры акустического излучения (а) и градиент плотности (b) истекающей струи для n = 0.7 Fig. 5. (a) Amplitude-frequency spectra of the acoustic radiation and (b) a density gradient of the outflowing jet at n = 0.7 b Рис. 6. Амплитудно-частотные спектры акустического излучения (а) и градиент плотности (b) истекающей струи для n = 1 Fig. 6. (a) Amplitude-frequency spectra of the acoustic radiation and (b) a density gradient of the outflowing jet at n = 1 55 Механика / Mechanics b Рис. 7. Амплитудно-частотные спектры акустического излучения (а) и градиент плотности (b) истекающей струи для n = 1.5 Fig. 7. (a) Amplitude-frequency spectra of the acoustic radiation and (b) a density gradient of the outflowing jet at n = 1.5 Амплитудно-частотные характеристики исследуемой струи n Частота колебаний с максимальной амплитудой, Гц Максимальная амплитуда давления, Па Уровень звукового давления, дБ 0.57 71 1.534 111 0.7 61 2.064 110 1 787 8.978 132 1.5 108 0.944 115 Из анализа амплитудно-частотных характеристик исследуемой струи получено, что ярко выраженные пики преимущественно реализуются на низких частотах (см. рис. 4, а-7, а). С ростом степени нерасчетности от n = 0.57 до n = 1 увеличивается значение максимальной амплитуды колебаний, что в общем случае связано с повышением уровня давления на срезе сопла. Максимальная амплитуда колебаний достигается для конфигурации струи, реализуемой на расчетном режиме (n = 1), на частоте 787 Гц, уровень звукового давления при этом составляет 132 дБ. Для расчетного режима (в сравнении с конфигурациями струи, реализуемыми на нерасчетных режимах истечения) пики амплитуды колебаний смещаются в область более высоких частот. Для данного режима на частоте 1 930 Гц наблюдается второй максимум амплитуды, уровень звукового давления здесь составляет 140 дБ. Анализ акустических спектров для всех исследуемых степеней нерас-четности показывает, что уровень звукового давления лежит в пределах от 74 до 150 дБ. Заключение Выполнены численные исследования характеристик одиночной сверхзвуковой струи, истекающей в затопленное пространство для различных степеней нерас-четности. Проведено сравнение распределения параметров в поперечном сечении струи с экспериментальными данными. Для различных степеней нерасчетности истекающей сверхзвуковой струи получены амплитудно-частотные спектры акустического излучения в точке, находящейся на удалении от среза сопла. Установ-56 Аскеров А.А., Червакова А.В., Костюшин К.В. Исследование акустических характеристик лено, что максимальная амплитуда колебаний для исследуемых конфигураций струй достигается при степени нерасчетности n = 1 на частоте 787 Гц. Уровень максимального звукового давления составляет 150 дБ. Полученные данные позволяют учесть акустическое излучение при разработке методик для численных и экспериментальных исследований акустических нагрузок на этапе пуска ракет. Знание характерных частот колебаний позволяет облегчить их выделение при натурных испытаниях ракетных двигателей.

Скачать электронную версию публикации