Сечения поля частных одного кольца формальных степенных рядов

При исследованиях, связанных с классификацией вещественно замкнутых полей, существенно используются поля формальных степенных рядов с мультипликативной делимой группой архимедовых классов. Рассмотрим линейно упорядоченную абелеву делимую группу G = G(L,Q), которая состоит из слов с образующими из линейно упорядоченного множества L, подобного ординалу ω1, и рациональными показателями. В статье рассматриваются свойства сечений подполей поля ограниченных формальных степенных рядов R[[G,ℵ1]]. Для всех ξi ∈ L положим ti =ξi-1. Рассмотрим бесконечную строго убывающую последовательность {tγ}γ∈Г, где Г⊆ ω1 \ {1} есть произвольное бесконечное множество. Ряды вида х = ∑rγ·tγ ∈ R[[G]], где rγ ≠ 0 для всех γ ∈ Г , т.е. supp(х) = {tγ | γ ∈ Г} , назовем рядами вида (*). Доказывается, что ряды вида (*) при rγ > 0 для всех γ ∈ Г порождают в поле qfR[[G,K0 ]] = K симметричные нефундаментальные сечения конфинальности (ℵ0,ℵ0), в вещественном замыкании qfR[[G,K0 ]] = K ряды (*) порождают симметричные сечения. Пусть H - наименьшее по включению вещественно замкнутое подполе поля R[[G,ℵ1]] , содержащее K и все усечения ряда х ω1 = ∑ 1•tγ. Тогда K ≠ H и элементы вещественного замыкания простого трансцендентного расширения H(хω1), не принадлежащие H, порождают в поле H симметричные сечения типа(ℵ1,ℵ1).

Ключевые слова

Авторы

Ссылки