Метод разделения переменных для задач линейно вязкоупругого анизотропного тела | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2023. № 84. DOI: 10.17223/19988621/84/10

Метод разделения переменных для задач линейно вязкоупругого анизотропного тела

В современной технике широко применяются композиционные материалы. Их особенностями являются вязкоупругие свойства связующего и компонент, а также анизотропия и неоднородность механических свойств. Последнее многократно усложняет прочностные расчеты. Для решения задач линейно вязкоупругого тела, обладающего свойствами анизотропии, сформулирован обобщенный принцип соответствия, согласно которому для вязкоупругого решения константы упругой анизотропии достаточно заменить некоторыми функциями времени.

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 6

Ключевые слова

эффективные модули лагранжевого и кастильянового типов, вариационная задача, анизотропия, ортотропия, интегральные операторы

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Светашков Александр Андреевич	Томский политехнический университет	доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник, профессор отделения общетехнических дисциплин	svetashkov@tpu.ru
Куприянов Николай Амвросьевич	Томский политехнический университет	кандидат технических наук, доцент отделения общетехнических дисциплин	kupriyanov@tpu.ru
Павлов Михаил Сергеевич	Томский политехнический университет; Томский государственный университет	кандидат физико-математических наук, старший преподаватель отделения нефтегазового дела; старший научный сотрудник НИИПММ	mspavlov@tpu.ru

Всего: 3

Ссылки

Maxwell J.C. On the dynamical theory of gases // Philosophical Transactions. 1867. V. 157. P. 49-88.

Boltzman L. Zur theorie der elastischen nachwirkung // Wiener Berichte. 1874. Is. 70. P. 275 10.1002/andp. 18782411107.

Volterra V. Lecons sur Les Fonctions de Lignes. Paris: Gautierr Villars, 1912. 230 p.

Volterra V. Theory of Functionals and of Integral and integrodifferential Equations. London; Glasgow: Blackie & Son Limited, 1930. 226 p.

Cristensen R.M. Theory of Viscoelasticity: An Introduction. New York: Academic, 1980. 364 p.

Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкций. М.: Наука, 1966. 752 с.

Ильюшин А.А., Победря Б.Е. Основы математической теории термо-вязкоупругости. М.: Наука, 1970. 280 с.

Schapery R.A. Stress analysis of viscoelastic composite materials // Journal of Composite Materials. 1967. V. 1, is. 3. P. 228-267.

Wu W., Jiang G., Huang S., Leo C.J. Vertical dynamic response of pile embedded in layered transversely isotropic soil // Mathematical Problems in Engineering. 2014. V. 2014. Art. 126916. 12 p.

Kaloerov S.A., Koshkin A.A. Solving the problem of linear viscoelasticity for piecewise-homogeneous anisotropic plates // International Applied Mechanics. 2017. V. 53, is. 6. P. 11231129.

Kaminskii A.A., Selivanov M.F. A Method for solving boundary-value problems of linear viscoelasticity for anisotropic composites // International Applied Mechanics. 2003. V. 39, is. 11. P. 1294-1304. doi: 10.1023/B:INAM.0000015599.90700.86.

Holzapfel G.A., Gasser T.C. A viscoelastic model for fiber-reinforced composites at finite strains: Continuum basis, computational aspects and applications // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 2003. V. 190, is. 34. P. 4379-4403.

Simo J.C. On a fully three-dimensional finite-strain viscoelastic damage model: Formulation and computational aspects // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. 1987. V. 60. P. 153-173.

Галин Л.А. Контактные задачи теории упругости и вязкоупругости. М.: Наука, 1980. 304 с.

Атам М.Н.М., Победря Б.Е. К решению квазистатических задач анизотропной вязкоупругости // Известия Академии наук Армянской ССР. Механика. 1978. № 2. С. 19-27.

Svetashkov A.A., Kupriyanov N.A., Pavlov M.S., Vakurov A.A. Variable separation method for solving boundary value problems of isotropic linearly viscoelastic bodies // Acta Mechanica. 2020. V. 231, is. 9. P. 3583-3606.

Победря Б.Е. Механика композиционных материалов. М.: Изд-во МГУ, 1984. 336 с.

Svetashkov A., Kupriyanov N., Manabaev K. Modification of the iterative method for solving linear viscoelasticity boundary value problems and its implementation by finite element method // Acta Mechanica. 2018. V. 229, is. 6. P. 2539-2559.

Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. М.: Наука, 1977. 416 с.