Об обращении нелинейных определяющих соотношений для гиперупругих анизотропных материалов | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2023. № 85. DOI: 10.17223/19988621/85/12

Об обращении нелинейных определяющих соотношений для гиперупругих анизотропных материалов

Сформулированы условия, накладываемые на упругие потенциалы полиномиального вида, при выполнении которых возможно обращение нелинейных определяющих соотношений между напряжениями и деформациями. Исходя из полученных условий для изотропного материала и анизотропного материала, относящегося по типу симметрии свойств к кубической кристаллографической системе, получены выражения коэффициентов упругих податливостей второго и третьего порядков через константы упругости второго и третьего порядков.

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 4

Ключевые слова

анизотропия, гиперупругость, конечные деформации, тензорные базисы, нелинейные определяющие соотношения

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Соколова Марина Юрьевна	Тульский государственный университет	доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры «Вычислительная механика и математика»	m.u.sokolova@gmail.com
Христич Дмитрий Викторович	Тульский государственный университет	доктор физико-математических наук, доцент, профессор кафедры «Вычислительная механика и математика»	dmitrykhristich@rambler.ru

Всего: 2

Ссылки

Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит., 1980. 512 с.

Новожилов В.В. Теория упругости. Л.: Судпромгиз, 1958. 370 с.

Черных К.Ф. Введение в анизотропную упругость. М.: Наука, 1988. 192 с.

Маркин А.А., Соколова М.Ю. Термомеханика упругопластического деформирования. М.: Физматлит, 2013. 320 с.

Бровко Г.Л. Определяющие соотношения механики сплошной среды: развитие матема тического аппарата и основ общей теории. М.: Наука, 2017. 432 с.

Маркин А.А., Соколова М.Ю., Христич Д.В. Постулат А.А. Ильюшина для анизотропных материалов и вариант определяющих соотношений // Известия РАН. Механика твердого тела. 2011. № 1. С.38-45.

Бакушев С.В. Дифференциальные уравнения равновесия сплошной среды для плоской деформации в декартовых координатах при биквадратичной аппроксимации замыкающих уравнений // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2022. № 76. С. 70-86.

Козлов В.В., Маркин А.А. Апробация определяющих соотношений нелинейной теории упру гости при осевом сдвиге полого цилиндра // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 63. С. 102-114.

Lomakin E. V., Fedulov B.N. Nonlinear anisotropic elasticity for laminate composites // Meccanica. 2015. V. 50 P. 1527-1535.

Трещев А.А., Гвоздев А.Е., Ющенко Н.С., Калинин А.А. Нелинейная математическая модель связи тензоров второго ранга для композитных материалов // Чебышевский сборник. 2022. Т. 23, № 3. С. 224-237. 10.22405/ 2226-8383-2022-23-224-237.

Brugger K. Thermodynamic definition of higher order elastic coefficients // Phys. Rev. 1964. V. 133. Р. A1611-A1612.

Barsch G.R. Relation between third-order elastic constants of single crystals and polycrystals // Journal of Applied Physics 1968. V. 39 (8). P. 3780-3793.

Thomas S.D. Single-crystal elastic properties of minerals and related materials with cubic symmetry // American Mineralogist. 2018. V. 103 (6). Р. 977-988.

Соколова М.Ю., Христич Д.В. Конечные деформации нелинейно упругих анизотропных материалов // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2021. № 70. С. 103-116.

Соколова М.Ю., Христич Д.В., Артюх Е.В. Обращение связи между напряжениями и деформациями в модели Мурнагана // Вестник ЧГПУ им. И.Я. Яковлева. Сер/ Механика предельного состояния. 2022. № 3 (53). С. 52-62.

Остросаблин Н.И. Об уравнениях линейной теории упругости // Прикладная механика и техническая физика. 1992. Вып. 3. С. 131-140.

Astapov Y., Khristich D., Markin A., Sokolova M. The construction of nonlinear elasticity tensors for crystals and quasicrystals // International Journal of Applied Mechanics. 2017. V. 9 (6). Р. 1750080-1-1750080-15.

Knowles K.M. The plane strain Young's modulus in cubic materials // Journal of Elasticity. 2017. V. 128 (2). P. 1-27.

Li X. First-principles study of the third-order elastic constants and related anharmonic properties in refractory high-entropy alloys // Acta Materialia. 2018. V. 142. P. 29-36.

Lubarda V.A. New estimates of the third-order elastic constants for isotropic aggregates of cubic crystals //j. Mech. Phys. Solids. 1997. V. 45(4). P. 471-490.