Управляющая функция уравнения Левнера, генерирующая разрез, выходящий из нулевого угла | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2025. № 94. DOI: 10.17223/19988621/94/2

Управляющая функция уравнения Левнера, генерирующая разрез, выходящий из нулевого угла

Строится семейство отображений ƒ = ƒ (z, τ) , τ∈[0, τ0]. При фиксированном τ отображение ƒ переводит полуплоскость на полосу с разрезом (длина разреза зависит от параметра τ) вдоль луча γ, уходящего на бесконечность. Разрез образует нулевые углы с границей полосы. Получено разложение управляющей функции λ(τ) уравнения Лёвнера в точке τ= 0, τ > 0, генерирующей такое семейство областей. Сформулирована гипотеза о поведении управляющей функции, генерирующей разрез, выходящий из нулевого угла некоторой односвязной области вдоль дуги окружности. Гипотеза проверена на одном частном случае.

Скачать электронную версию публикации

Загружен, раз: 10

Ключевые слова

дифференциальное уравнение Левнера, конформное отображение, интеграл Кристоффеля-Шварца, акцессорные параметры

Авторы

ФИО	Организация	Дополнительно	E-mail
Кармуши Махер	Томский государственный университет	аспирант	maherkarmoushi1996@gmail.com
Колесников Иван Александрович	Томский государственный университет	кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник Регионального научно-образовательного математического центра, доцент кафедры математического анализа и теории функций механико-математического факультета	ia.kolesnikov@mail.ru
Лобода Юлия Анатольевна	Томский государственный университет	кандидат физико-математических наук, доцент кафедры общей математики механико-математического факультета	ysenchurova@yandex.ru

Всего: 3

Ссылки

Lӧwner K. Untersuchungen uber schlichte konforme Abbildungen des Einheitskreises // Math. Ann. 1923. V. 89. P. 103-121. doi: 10.1007/BF01448091.

Александров И.А. Параметрические продолжения в теории однолистных функций. М.: Наука, 1976. 344 c.

Duren P.L. Univalent functions. New York: Springer-Verlag, 1983. 382 p.

Marshall D.E., Rohde S. The Loewner differential equation and slit mappings // J. Amer. Math. Soc. 2005. V. 18 (4). P. 763-778. doi: 10.1090/S0894-0347-05-00492-3.

Lind J. A sharp condition for the Loewner equation to generate slits // Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 2005. V. 30 (1). P. 143-158.

Prokhorov D., Vasil’ev A. Singular and tangent slit solutions to the Lowner equation // Anal. Math. Phys. 2009. P. 455-463. doi: 10.1007/978-3-7643-9906-1_23.

Wu H.-H., Jiang Y.-P., Dong X.-H. Perturbation of the tangential slit by conformal maps // J. Math. Anal. Appl. 2018. V. 464 (2). P. 1107-1118. doi: 10.1016/j.jmaa.2018.04.042.

Lau K.S., Wu H.H. On tangential slit solution of the Loewner equation // Ann. Acad. Sci. Fenn. Math. 2016. V. 41. P. 681-691. doi: 10.5186/aasfm.2016.4142.

Prokhorov D. Parametric Characteristics of High-Order Tangential Loewner’s Slits // Lobachevskii J Math. 2018. V. 39. P. 818-825. doi: 10.1134/S199508021806015X.