Modelling of spreading of a two-dimentionalviscous drop for large bond number .pdf Исследованию процесса взаимодействия капель жидкости с твердой стенкой, смоченной или сухой, посвящено значительное число работ, например [1 - 4]. При этом, в случае использования методов математического моделирования основные трудности связаны с получением решения в области линии трехфазного контакта (ЛТФК) и построением эффективного вычислительного алгоритма.Для многих технологических приложений важно знать подробности растекания капель жидкости при достаточно медленном течении. В этом случае инерционными эффектами можно пренебречь. Это предположение имеет место при малости величины числа Рейнольдса, которое в данном случае можно представить в виде Re = pRa/j 5 при достижении ЛТФК точки с координатой r ~ 1,77 дальнейший расчет по вышеописанной методике приводит к появлению зоны вторичного течения в окрестности ЛТФК и остановке ее перемещения по твердой стенке (рис. 1).Данный вычислительный эффект, лишенный физического смысла, можно связать с резким ростом касательных напряжений на твердой стенке вблизи ЛТФК. На рис. 2 приведены картины растекания столбиков жидкости без учета сил поверхностного натяжения и распределение касательных напряжений вдоль твердойстенки при достижении точки с координатой r , которая и в этом случае ~ 1,77 (формы границы указаны через временной интервал At = 0,5). Дальнейший расчет приводит к появлению течения, подобного изображенному на рис. 1. Эффект роста касательного напряжения вблизи ЛТФК связан, по-видимому, со скачкообразным переходом от условий прилипания на твердой стенке к условиям на свободной границе.1-1,5-1-0,500,51 1,5Рис. 1. Картина течения при использовании условий прилипания6222Рис. 2. Последовательности форм свободной поверхности и распределение касательного напряжения вдоль твердой стенки при растекании столбиков жидкостиДля устранения вышеуказанной вычислительной проблемы в настоящей работе предлагается в малой окрестности ЛТФК (фактически на примыкающем к ней элементе, расположенном на твердой стенке) вместо (3) использовать условие скольженияvЯ5vjdx20,(7)где Я - безразмерный коэффициент скольжения, значение которого бралось равнымэтом случае равновесные формы свободной границы капли можно получить практически для любых значений числа Bo. Тем не менее, при переходе ЛТФК точки r наблюдаются исчезающие в последующем колебания свободной поверхности в окрестности твердой стенки. Полностью избежать нежелательных искажений свободной границы в этот момент удается с использованием вычислительной процедуры, заключающейся в том, что при появлении расчетной точки, с положительной вертикальной составляющей скорости (что предшествует зарождению вихревой зоны), данная точка считается принадлежащей твердой стенке. Значение вертикальной составляющей скорости является малой величиной, а сама точка является краем первого элемента свободной границы, примыкающего к твердой стенке.На рис. 3. представлена картина растекания цилиндрического объема жидкости, моделирующего в плоском приближении каплю жидкости, без учета поверхностного натяжения (At = 10). Штриховой линией изображена форма свободной поверхности в соответствующий момент времени, полученная в приближении теории смазки [3]. Характер изменения радиуса пятна контакта со временем демонстрирует рис. 4, где штриховая кривая построена с использованием решения [3]. Значительные отличия наблюдаются только на начальном этапе процесса растекания, когда пленочная модель течения является достаточно грубым приближением.Результаты моделирования растекания объема жидкости при Bo = 3 (рис. 5, а), Bo = 15 (рис. 5, б) и Bo = 50 (рис. 5, в) подтверждают эффективность предложенной методики и в случае учета поверхностного натяжения. В случае конечных значений чисел Bo расчет продолжается до достижения поверхностью жидкости равновесной формы.Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением расчетной стационарной формы свободной поверхности с формой, полученной фотосъемкой капли ртути массой 0,15 г (рис. 6, а). В ходе эксперимента каплю ртути помещали на пластину оптического кварцевого стекла, предварительно обезжиренную 5% раствором бихромата калия и спиртом.Число Бонда в этом случае равно 0,5. Наблюдаемое согласование форм (рис. 6, б) позволяет сделать вывод о том, что плоское приближение дает результаты, достаточно хорошо согласующиеся с осесимметричным случаем.

Скачать электронную версию публикации