Properties of Projective Invariant Subgroups of Abelian Groups .pdf Пусть A - абелева группа. Запись H < A означает, что H - подгруппа в A; H t образует сервантную подгруппу A(t). Всегда A (t) с A(t). Если A - однородная группа без кручения, то t(A) - ее тип, равный типу любого 0 Ф aеA.Теорема 7. Пусть для вполне транзитивной группы без кручения A существует такое разложение A = @Ai, что для всех t\, t2 е x(A;), iеI, с условием ti < t2 дляielнекоторого }е1 \ {i} найдется tеx(Aj) со свойством t1 < t < t2. Тогда каждая /pi-подгруппа H группы A является fii-подгруппой.Доказательство. Применим п. 1 леммы 4. Пусть fеE(Ai) и aеHг\Ai. Тогда X(a) < x(fia)). По условию найдется bеAj со свойством x(a) < x(b) < l(/(a)). В силу вполне транзитивности

Скачать электронную версию публикации