U-последовательности и примарные группы, содержащие собственные изоморфные себе вполне характеристические подгруппы
Исследованиям абелевых групп, не содержащих собственных изоморфных им подгрупп, посвящен ряд работ. В настоящей работе рассматриваются абелевы группы, содержащие собственные изоморфные себе вполне характеристические подгруппы.
U-sequences and Primary Groups Having Proper Fully InvariantSubgroups Isomorphic Them .pdf В работах, опубликованных ранее, представлены исследования абелевых p-групп, не содержащих собственных изоморфных им подгрупп специального вида. Авторы статьи [1] дают общую конструкцию редуцированных примарных групп без собственных изоморфных подгрупп в виде следующей теоремы.Теорема 1 [1]. Если K - замкнутая /7-группа с конечными ульмовскими инвариантами и, если S - собственный плотный подцоколь группы K, такой, что |K[p]/S| < c, то S является носителем сервантной подгруппы группы K, которая является группой без собственных изоморфных подгрупп.В работе [2] рассматриваются /-группы, IP-группы и ID-группы (группы, содержащие изоморфную собственную подгруппу, изоморфную сервантную подгруппу и изоморфное прямое слагаемое соответственно). Показано, например, что если G = K Ф D, где K - редуцированная, D - делимая группы, то G - /D-группа (IP-группа) тогда и только тогда, когда либо K - /D-группа (IP-группа), либо D -/D-группа (IP-группа). Более того, D - /D-группа (IP-группа) тогда и только тогда, когда D имеет бесконечный ранг без кручения или бесконечный /?-ранг для некоторого простого числа p.Статья [3] связана с поиском абелевых /7-групп G без ненулевых элементов бесконечной высоты, которые обладают следующим свойством: если H - сер-вантная плотная подгруппа группы G, которая изоморфна G, то H = G.Авторы статьи [4] рассматривают квази-минимальные группы, т.е. абелевы группы G, которые изоморфны всем своим подгруппам такой же мощности как G. Получен следующий результат.Теорема 2 [4]. Группа G мощности к - квазиминимальная тогда и только тогда, когда(i)()к < К0 или(ii)(к = Ко) G = Z, Z(p°°) или Ф Z(p), или(iii)()(к = Ко) G = ® Z или ФZ(p).к кВ настоящей работе рассматриваются абелевы группы, содержащие собственные изоморфные себе вполне характеристические подгруппы.Пусть G - редуцированная _р-группа, а - порядковое число. Через p*G обозначается подгруппа группы G, определяемая по индукции: _p°G = G, p*+1G = _p(pCTG) и paG =n ppG, если a - предельное порядковое число. Наименьшее порядковоечисло а, для которого p*+1G = j?CTG, называется длиной A,(G) группы G, a-м инвариантом Ульма-Капланского fG (а) группы G называется кардинальное число, равное рангу фактор-группы (p
Ключевые слова
U-sequences ,
Ulm-Kaplansky invariant ,
fully invariant subgroups ,
U-последовательности ,
инварианты Ульма - Капланского ,
вполне характеристические подгруппы Авторы
| Савинкова Мария Михайловна | Томский государственный университет | аспирант кафедры алгебры механико-математического факультета | mary_s83@mail.ru |
Всего: 1
Ссылки
Шерстнева А.И. Почти изоморфные абелевы группы и аналог теоремы Кантора - Шредера - Бернштейна: Дис. ... канд. физ.-мат. наук. Томск: Том. гос. ун-т, 2002. - 94 с.
Kaplansky I. Infinite Abelian groups. Michigan: Ann. Arbor., Univ. Michigan Press, 1968. 91 p.
Фукс Л. Бесконечные абелевы группы. Т. 1. М.: Мир, 1974. 335 c.
Goldsmith B., Ohogain S., Wallutis S. Quasi-minimal groups // Proc. Amer. Math. Soc. 2004. V. 132. No. 8. P. 2185 - 2195.
Monk G.S. Abelian p-groups without proper isomorphic pure dense subgroups. // Ill. J. Math. 1970. V. 14. No. 1. P. 164 - 177.
Beaumont R.A., Pierce R.S. Isomorphic direct summands of abelian groups. // Math. Annalen. 1964. V. 153. P. 21 - 37.
Hill P., Megibben Ch. On primary groups with countable basic subgroups. // Trans. Amer. Math. Soc. 1966. V. 124. No. 1. P. 49 - 59.
Вы можете добавить статью