Some liquid flows in weak acousticfield .pdf На сегодняшний день большое количество работ посвящено изучению конвективных движений жидкостей под воздействием разного рода вибраций. Как правило, авторы при описании термовибрационной конвекции используют уравнения Зеньковской-Симоненко, где принимаются неакустические приближения, т.е. жидкость считается несжимаемой [1]. Влияние акустических вибраций на конвективное движение жидкости является малоизученным. Впервые уравнения термоакустической конвекции были получены Д.В. Любимовым [2,3]. В данной работе исследуется влияние эффекта сжимаемости жидкости на конвективные течения при воздействии высокочастотных вибраций, для этого рассматривается две подзадачи: изучение влияния акустических вибраций на движение жидкости в полости прямоугольного сечения в условиях невесомости и изучение устойчивости адвективного течения в плоском слое.1. Движение жидкости в полости прямоугольного сечения в условиях невесомостиРассмотрим двумерную замкнутую прямоугольную полость высотой Н и длиной L (H > L) со сжимаемой жидкостью. Границы х = 0 и х = L поддерживаются при температурах T = 0, T = 0 соответственно, а границы y = 0 и y = H теплоизолированы. Полость вместе с жидкостью совершает вибрации с частотой w и амплитудой a под углом а к оси x. Поле тяжести отсутствует. В работе рассматривались слабые акустические эффекты, когда длина акустической волны, возбуждае-где c - скорость звука в жидкости [2]. В силу этого условия амплитуду пульсаци-онной скорости можно представить в виде линейной комбинации акустической итермовибрационной составляющих V = Va + VT [2, 4].При указанных условиях нагрева и вибраций на фоне пульсационного движения в жидкости возбуждается осредненное конвективное течение. Безразмерные уравнения для осредненного поля скорости u и поля температуры Т имеют видdu^ + (uV)u -4GvaVaVT -2GvT (jVT )VT = -Vp + Au;(1)- + uVT = - AT; (2) dtPrdiv u = 0 ,divVT = 0, rotVT = VT xj; (3) Va = (B-1)(x(x- 1)cos2 a + y(y-1)sin2 a) + B(2x-1)(2y-1)sin2a, (4)где у - единичный вектор вдоль оси у; т - время, сравнимое с периодом вибраций. При обезразмеривании выбирались следующие характерные величины: координаты - x = Lx\ y = Ly', времени - t = Z2t'/v, скорости - V = vV'/L, температуры -T = 0T', давления - p = p0v2 p' / L2. Граничные условия в безразмерных переменных для поля температуры:dTT (t,0,y) = 0, T (t,1,y) = 1, y = 0, y = l: - = 0, (5)dyдля поля скорости:^ 3yy = 0, y = l: VT = 0, ux = 16Repax(2x2 - 3x + l)cos2 a, u3= 0,x = 1: VT = 0, ux = 0, uy = 16Repay(ly2 -3ly +12)sin2 a.(6)Здесь ux и uy соответственно x и y - компоненты средней скорости движения жидкости. В выражении (6) для компонент средней скорости на стенках ставится эффективное граничное условие, учитывающее погранслойный (шлихтинговский) механизм генерации среднего течения [2, 4]. Задача характеризуется пятью безразмерными параметрами: вибрационным и акустическим числами Грасгофа(GvT = a2w2ß2©2L2/v2, Gva = a2w4ß©L4 /v2c2), геометрическим параметром l = H/L, числом Прандтля Pr = v/% и акустическим числом Рейнольдса Repa = a2 wk2/ vl4. Число Gva характеризует объемный механизм генерации ос-редненного течения, связанный с тем, что вследствие сжимаемости жидкости во всем объеме возникают неоднородности плотности. Акустическое число Рей-нольдса Repa определяет механизм генерации осредненного течения, возникающий из-за неоднородностей плотности, имеющих место вблизи твердых границ полости. Число B - термодинамический параметр, определяемый уравнением состояния жидкости [2 - 4]. Как показывают оценки, для большинства жидкостей термодинамический параметр есть величина порядка единицы и - 1

Скачать электронную версию публикации