Mathematical model of current of a polydisperse solidparticles ensemble in accelerating flows.pdf Течение гетерогенной среды в работе [1] трактуется как движение взаимопро-никаемых континуумов. Заложенный в этой работе подход описания многофазных потоков прослеживается во многих последующих публикациях. Наиболее полную библиографию работ по исследованию двухфазных течений можно найти в обзорах [2, 3] и монографиях [4 - 6]. В большинстве работ по газодинамике двухфазных сред система уравнений, описывающая дискретную фазу, базируется на одномерной функции распределения частиц по размерам. Так как движение частиц сопровождается их столкновением, то необходимо учитывать перераспределение импульса, энергии внутри дискретной фазы. Точная постановка задачи течения смеси газ - полидисперсный ансамбль твердых или жидких частиц требует применения многомерной функции распределения частиц по параметрам. В работе [7] для ансамбля жидких частиц получено уравнение переноса признака частиц, аналогичное уравнению Максвелла - Энского для кинетической теории газа [8]. Это уравнение является основой для составления системы моментных уравнений, которая описывает поведение ансамбля частиц. Разработанная модель нашла применение при расчете двухфазного течения в соплах РДТТ- и МГД-каналах [9, 10]. Статистические методы описания смеси газ - твердые частицы использованы в работах [11 - 14]. Авторы работы [15] записали уравнение больцмановско-го типа относительно одночастичной функции распределения и решили задачу обтекания тел, запыленных газом.Целью данной работы является разработка статистической модели течения смеси газ - полидисперсный ансамбль твердых частиц с использованием двумерной функции распределения частиц по массе и скорости.1. Моделирование дисперсной средыДля описания полидисперсного ансамбля твердых частиц в многомерном фазовом пространстве введем функцию распределения ft = f{mi,Vi,r,t'), где mi,Ui - масса, скорость; r,t - пространственная и временная координаты; /' - номер фракции. Кинетическое уравнение для функции распределения запишем в видеdfFJj- + U1Vrf + Vu^f1=I.(1.1)96Н.Н.Дьяченио, Л.И.ДьячениоЗдесь Fi - сила, действующая на частицу со стороны несущей среды; Vr, Vv -операторы градиента в физическом и скоростном пространствах; / - интеграл столкновения.Рассмотрим уравнение (1.1) при фиксированном значении массы да,, которая входит в него как параметр. Индивидуальную скорость частицы можно представить в виде суммы средней U0i и пульсационнои составляющей U\ скоростичастиц массой да,: Ut = U0i +U\.Уравнение (1.1) в новых переменных U' запишем в виде^UrV^-^V^-UrVvfr.vJ^f^I,(1.2)atdt\rtij Jгде V;j, - оператор градиента в пространстве пульсационных скоростей; (:) -двойное тензорное умножение; - = -ь /У0г-vr.dt dtДля получения системы уравнений, описывающей течение полидисперсной среды, вводится понятие признака частиц. Признаком может быть любая величина, характеризующая частицу и переносимая вместе с ней Ф,,=Ф(даг,Ut,r,f).Среднее значение признака частиц по ансамблю частиц с массами (да,,да,+й?да,) определим равенством{G>(m))=]ifidUi/]fidUiУмножая кинетическое уравнение (1.2) на признак Ф, и интегрируя по всему пространству скоростей, получим уравнение переноса признака частиц:4(/(«,0(^(^0))+/(^0(^('«1-)>vr^0l.+vr(/(OTl.)(

Скачать электронную версию публикации