Conjugate heat transfer and hydrodynamicsfor a viscous incompressible non-isothermal fluid in an open cavity with allowancefor external circuit cooling.pdf Интерес к исследованию конвективных течений в полостях различных типовобусловлен широким прикладным значением проблемы. Огромное количествовсевозможных теплотехнических устройств, используемых в энергетических ус-тановках, производственных процессах различного уровня сложности таких от-раслей промышленности, как энергетическая, металлургическая, химическая имногих других, представляют собой контуры различных типов (открытые, закры-тые) с разной геометрией, перенос тепла в которых осуществляется конвективнойциркуляцией заполняющей их жидкости [1 - 4].Опытная отработка технологий всегда предполагает высокую вероятность вы-бора не самого лучшего технологического режима как по производительности икачеству продукции, так и по затратам на его реализацию, поэтому возникает не-обходимость в теоретическом исследовании основных закономерностей гидроди-намики и теплопереноса при движении теплоносителя в ограниченном объёме.В данной статье изучается нестационарное взаимодействие жидкости с откры-той полостью (рис. 1). Рассматривается ламинарный режим течения. Цель работы- исследовать гидродинамику и сопряжённый теплообмен при движении вязкойнесжимаемой неизотермической жидкости в полости прямоугольного типа в ус-ловиях охлаждения внешнего контура дна выемки.Изучение описанного процесса проводилось с использованием математиче-ской модели на основе системы уравнений Навье - Стокса в переменных вихрь-функция тока, уравнения энергии, уравнения теплопроводности для материалаполости с соответствующими начальными и граничными условиями [3, 5, 6]2 22 21Reu vx y x y•º •º •º ⎛ • º • º⎞+ + = ⎜⎜ + ⎟⎟ •µ • • ⎝ • • ⎠; (1)1 Работа выполнена в рамках реализации Федеральной целевой программы «Научные и научно-педаго-гические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы (ГК № П2515, ГК № П1445).Сопряжённый теплоперенос и гидродинамика при движении 1032 2x2 y2• ¹ • ¹+ =º• •; (2)2 22 21x y Re Pr x y•ª •ª •ª ⎛ • ª • ª ⎞+ + = ⎜⎜ + ⎟⎟ •µ • • ⋅ ⎝ • • ⎠u v ; (3)2 21 1 1x2 y2 Fo• ª • ª •ª+ =• • •. (4)Численное решение гидродинамической задачи осуществлялось в области, ог-раниченной проницаемыми границами (участки входа в полость и выхода из неё)и внутренними (боковой стенкой и дном полости, линией симметрии) (рис. 1).На дне полости - внутренняя часть области течения ( y = S , D < x < L ) - вы-ставляется условие непротекания, прилипания, а также граничное условие четвёр-того рода для уравнения энергии¹ = 0; º = 2⋅¹(x, y + †y) /(†y)2 ; (5)ª1 = ª , 11 y y•ª •ª­ =­• •. (6)Аналогичные условия выставляются на внутренней боковой стенке( x = D, S < y < H ).Условия неразрывности тепловых потоков и непротекания заданы на оси сим-метрии ( x = L , S < y < H ):0;x•¹=•º = 0; (7)0.x•ª=•(8)На участке выхода из полости прямоугольного типа для составляющих скоро-сти использовалось условие «сноса»u 0;y•=•v 0;x•=•(9)для температуры - «мягкое» граничное условие: вторая производная температурыпо координате y равна 0 [7,8]. Условие теплоизоляции задаётся на внешней боко-вой полости1 0, 0 : 0. x y Hx•ª= < < =•(10)На внешней границе донной части полости ( y = 0 , 0 < x < L ) задаются гра-ничные условия третьего рода1y£¦ •ª†ª = −­ •, (11)где †ª - разность температур между внешней поверхностью полости и окру-жающей средой, ª1 - безразмерная температура материала полости.104 Г.В. Кузнецов, А.В. Крайнов, А.В. КоршуновПри исследовании процесса необходимо выполнение соотношения, опреде-ляющего расход жидкости и являющегося основной интегральной характеристи-кой течения:0 12 0( , ) ( , )x xv x y dx v x y dxx x´ + = ´ − , (12)где x1 - фиксированная крайняя точка входного участка, лежащая на оси симмет-рии; x0 - координата точки раздела между участками с разным направлениемдвижения жидкости в полости ( x2 < x0 < x1 ); x2 - координата фиксированнойкрайней точки выходного участка, лежащей на боковой стенке полости; v− (x, y)- поперечная составляющая скорости движения жидкости в направлении от вход-ного участка до дна полости; v+ (x, y) - поперечная составляющая скорости дви-жения жидкости в направлении от дна полости до участка выхода.Начальные условия заданы в видеƒ(x, y,0) = ƒ0 (x, y); ª(x, y,0) =ª0 (x, y) . (13)Постановка задачи сделана при следующих допущениях: 1) материал жидкойи твёрдой фаз идентичен; 2) теплофизические параметры для материалов жидкойи твёрдой фаз приняты одними и теми же; 3) реализуется ламинарный режим те-чения; 4) возможные эффекты газовыделения, обусловленные химическими и фи-зическими процессами, не учитываются.Методом конечных разностей решены система уравнений Навье - Стокса впеременных вихрь-функция тока, уравнение энергии и уравнение теплопроводно-сти. Разностные аналоги уравнений переноса и теплопроводности решены мето-дом прогонки [8 - 10]. Уравнение Пуассона на каждом временном слое решалосьметодом последовательной верхней релаксации. Расчёты выполнялись на равно-мерной и неравномерной разностных сетках.Точность дискретного представленияуравнений переноса во многом определяется способом аппроксимации конвек-тивных членов.yLDHSuv7 856554321xª0, v0Рис. 1. Общая схема течения в полости и геометрия расчётной области:1 - участок затекания; 2 - гидродинамическая область; 3 - ось симмет-рии; 4, 6 - внутренние стенки; 5 - внешние стенки; 7 - участок выхода;8 - граница раздела между проницаемыми участкамиСопряжённый теплоперенос и гидродинамика при движении 105Была использована схема с донорными ячейками, которую для произвольнойфункции ϕ , переносимой (например, в направлении x) со скоростью u, можнопредставить в виде1 12 2 2L L p p L L p p ,i i iu u u u u u u uh h h− ++ + − + −ϕ +ϕ + ϕ (14)где 12i iLu uu − += ; 12i ipu uu + += .Схема транспортивна; усреднение скоростей сохраняет в ней частично второйпорядок точности.Верификации исследуемой модели было уделено особое внимание. Для обос-нования достоверности полученных теоретически результатов были проведенытестовые проверки методики и алгоритма вычислений на группе задач, близкихпо своим физическим моделям рассматриваемой модели.В качестве одной из тестовых была рассмотрена задача о плоском течении вполости с верхней стенкой, движущейся в своей плоскости с постоянной скоро-стью [7,9]. Проведённый сравнительный анализ по профилям гидродинамическихфункций показал согласование результатов расчёта с данными других авторов[7,9] в пределах €7% в достаточно широком диапазоне изменения чисел Рей-нольдса 100 ≤ Re ≤ 1200 и сеточных параметров [6]. Также была решена задача осдвиговом течении с циркуляцией при малых числах Рейнольдса 10 ≤ Re ≤ 50.Проведённый анализ сравнения по профилям функции тока в различных сеченияхс данными монографии [10] показал согласование в пределах €5%.Кроме этого, был проведен комплекс вычислений на последовательности из 3-4 сгущающихся сеток для наиболее типичных режимов рассматриваемого теченияи установлены значения сеточных параметров, при которых результаты расчетовне зависели от числа узлов разностной сетки.В процессе проведения численного исследования рассматривалась жидкостьразных типов (вода, расплавленный свинец, жидкая сталь, мазут) с широким диа-пазоном изменения динамического параметра Re и параметров модели. В даннойстатье представлены результаты математического моделирования описанныхпроцессов для жидкой стали. На рис. 2 − 4 приведены типичные результаты чис-ленных исследований.Как следует из анализа установившегося поля течения, которое изучалось дляразличных вариантов геометрических характеристик полости при достаточношироком диапазоне изменения чисел Рейнольдса 100 „ Re „ 1200 , выделяется дваэтапа. К первому этапу можно отнести течение жидкости от входного участка додна полости с учётом взаимодействия с ним. Течение при взаимодействии струи сдном выемки сопровождается торможением жидкости и возникновением областис повышенным давлением, что приводит к растеканию жидкости вдоль дна полос-ти. Второй этап движения жидкости проходит от дна полости до выходного уча-стка, образуя область возвратного течения с рециркуляционными зонами. На дан-ном этапе продолжается торможение жидкости, в результате чего возникает такжеобласть с повышенным давлением. Области прямого и возвратного течения, соот-ветствующие описанным этапам движения жидкости в полости, хорошо просмат-риваются на рис. 2.106 Г.В. Кузнецов, А.В. Крайнов, А.В. Коршунов0,31 0,42 0,53 0,640,450,370,29хуРис. 2. Изолинии поперечной составляющей скоростив фиксированный момент времени при числе Re = 400 игеометрическом отношении сторон каверны L/H = 2/3Проведённый анализ показывает, что характер распределения поперечной со-ставляющей скорости качественно сохраняется на первом этапе движения. Навтором этапе движения наблюдается изменение характера распределения, обу-словленное влиянием геометрических характеристик полости. По мере продвиже-ния жидкости к основанию выемки поперечная составляющая скорости падаетпри возрастании продольной составляющей. На возвратном этапе движения жид-кости к выходному участку продольная составляющая скорости падает, а попе-речная составляющая скорости начинает расти, что хорошо интерпретирует фи-зическое представление о природе протекающего процесса.Рассматривалось влияние на характеристики течения длины входного участка(ƒ - обозначение длины входного участка). На рис. 3 приведено распределениепоперечной составляющей скорости для ƒ = 0,24 (сплошные линии) и для ƒ = 0,120,75 0,65 0,55 0,45 х0-0,24-0,48-0,72v12Рис. 3. Распределение поперечной составляющей скорости для ƒ = 0,24(сплошные линиии) и для ƒ = 0,12 (штриховые линии). Кр. 1 соответ-ствуют значениям поперечной составляющей скорости в сеченииy = 0,565; кр. 2 - y = 0,398Сопряжённый теплоперенос и гидродинамика при движении 107(штриховые). С увеличением длины входного участка максимальное значениепоперечной составляющей скорости достаточно незначительно уменьшается напроницаемых участках полости (участки входа и выхода). Характер поведенияпоперечной составляющей скорости в различных сечениях полости качественносохраняется с изменением длины входного участка.На рис. 4 получены температурные профили в твёрдой и жидкой фазах в раз-личных сечениях y: 0,42; 0,54; 0,61 в фиксированный момент времени при числахRe = 400, Pr = 0,979. Как видно из рисунка, температурный профиль до границыраздела фаз x = 0,29 убывает быстрее, чем в твёрдой фазе. Такой характер поведе-ния температурный полей обусловлен тем, что перенос теплоты в области теченияосуществляется не только теплопроводностью, но и конвекцией. Характер пове-дения температурных профилей в различных сечениях полости качественно со-храняется с изменением параметров загрузки на входном участке, величины ƒ игеометрических характеристик.41230,960,720,480,240,20 0,35 0,50 x00,05ªРис. 4. Распределения температуры в твёрдой и жидкойфазах в различных сечениях y по координате x в фиксиро-ванный момент времени при числах Re = 400, Pr = 0,979:1 - y = 0,42; 2 - y = 0,54; 3 - y = 0,61; 4 - граница разделажидкой и твёрдой фазРезультаты численного анализа позволяют оценить влияние охлаждениявнешнего контура полости прямоугольного типа (со стороны донной части) наусловия теплообмена и гидродинамическую картину течения теплоносителя.На основании проведённых исследований можно сделать вывод о возможно-сти дальнейшего расширения области применения математического аппарата[3, 5] для решения задач о конвективных течениях в открытых полостях c учётомтеплообмена с окружающей средой.

Скачать электронную версию публикации