Mathematical simulation of unsteady heat and mass transfer in an element of electronic equipment.pdf Изучение процессов сопряженной естественной конвекции имеет большоезначение при проектировании миниатюризированных технических устройств(микросхем, процессоров, приборов радиоэлектроники), что в первую очередьобусловлено проблемой сброса или отвода тепла. Современные тенденции разви-тия радиоэлектронной техники связаны с ростом мощности источников передачисигнала, уменьшением массовых и габаритных показателей, что приводит к уве-личению рабочих температур. При этом в замкнутых малых объемах, при нали-чии поверхностей отвода теплоты во внешнюю среду, доминирующим механиз-мом теплообмена является естественная конвекция [1-4]. Значительная частьэнергии, выделяемой при работе радиоэлектронной аппаратуры, превращается втепловую путем теплопроводности и естественной конвекции, что приводит к по-вышению температуры приборов [1, 4]. Это ухудшает изоляционные свойства,изменяет плотность и подвижность носителей тока в полупроводниках, вызываетснижение индуктивности насыщения в сердечниках [5].Целью настоящей работы является численный анализ сопряженной смешаннойконвекции в прямоугольной области с источником тепла в условиях внутреннегомассопереноса и внешнего вынужденного течения.Постановка задачиИсследуемый объект (рис. 1) представляет собой систему из шести составныхчастей, пять из которых - элементы твердого материала (стенки и источник теп-ловыделения), а шестой - газовая полость. Температура источника тепловыделе-ния, расположенного на внутренней стороне левой стенки, является постоянной втечение всего процесса. Горизонтальные стенки y = 0, y = Ly и вертикальная стен-ка x = Lx предполагаются теплоизолированными с наружной стороны. На границеx = 0 осуществляется теплообмен с окружающей средой за счет механизмов кон-векции и излучения. В полость 4 подается газ (рис. 1), содержащий некоторуюпримесь заданной начальной концентрации. Через отверстие 5 происходит выходгаза.Рис. 1. Область решения: 1 - стенки; 2 - газ; 3 - источник тепловыделения;4 - входное отверстие; 5 - выходное отверстиеПредполагается, что теплофизические характеристики элементов твердогоматериала и газа не зависят от температуры, а режим течения является ламинар-ным. Газ, занимающий внутреннюю полость, считается вязкой, теплопроводной,ньютоновской жидкостью, удовлетворяющей приближению Буссинеска. Тепло-обмен излучением от источника тепловыделения и между стенками предполага-ется пренебрежимо малым по сравнению с конвективным теплообменом. Такжесчитается, что члены в уравнении энергии, характеризующие вязкую диссипа-цию и работу сил давления, пренебрежимо малы.В такой постановке процесс переноса тепла и массы описывается системой не-стационарных двумерных уравнений конвекции в приближении Буссинеска [6, 7]и уравнением диффузии в газовой полости, а также нестационарным уравнениемтеплопроводности для элементов твердого материала [8] с нелинейными гранич-ными условиями.Математическая модель сформулирована в безразмерных переменных «функ-ция тока - вектор завихренности скорости - температура - концентрация». В ка-честве масштабов расстояния, времени, скорости, температуры, функции тока изавихренности были выбраны Lx, , Lx Vin , Vin , (Ths −T0), VinLx , Vin Lx . Безраз-мерные переменные примут следующий вид:( ) ( )( ) ( ) ( )in 0 hs 00 in 0 in in in in, , , ,, , , , ,x x xx xX x L Y y L tV L T T T TC C C C U uV V vV V L L V= = ƒ = ƒ = − −ƒ = − − = = ƒ = ƒ ƒ = ƒгде х, у - координаты декартовой системы координат; X, Y - безразмерные коор-динаты, соответствующие координатам x, y; Lх - длина области решения по оси х;t - время; ƒ - безразмерное время; Vin - скорость потока на входе в полость; u, v -составляющие скорости в проекции на оси х, у соответственно; U, V - безразмер-ные скорости, соответствующие скоростям u, v; ƒ - безразмерная температура; Ths- температура источника тепловыделения; T0 - начальная температура областирешения; ƒ - безразмерная концентрация примеси; Сin - концентрация примеси навходе в полость; C0 - начальная концентрация примеси в области решения; ƒ -функция тока; ƒ - безразмерный аналог функции тока; ƒ - завихренность скоро-сти; ƒ - безразмерный аналог вектора вихря.Безразмерные уравнения сопряженного тепломассопереноса: в газовой полости (2 на рис. 1)( ) ( ) 2 22 2 21 Ra BrRe Pr ReU VX Y X Y X Xƒƒ+  ƒ +  ƒ = ⎛⎜⎝ ƒ+ ƒ⎞⎟⎠+ ⋅ ⎛⎜⎝ƒ+ ƒ⎞⎟⎠; (1)2 2X2 Y2 ƒ  ƒ+ =−ƒ ; (2)( ) ( ) 2 22 21Pr ReU VX Y X Yƒ  ƒ  ƒ ⎛ ƒ  ƒ⎞ƒ+  +  = ⋅ ⎝⎜ + ⎠⎟; (3)( ) ( ) 2 22 21Sc ReU VX Y X Yƒ  ƒ  ƒ ⎛  ƒ  ƒ⎞ƒ+  +  = ⋅ ⎜⎝ + ⎟⎠; (4) для элементов твердой стенки (1 на рис. 1)2 22 211Fo X Yƒ  ƒ  ƒ= +ƒ  . (5)Начальные и граничные условия для сформулированной задачи (1)-(5) рас-сматривались в следующем виде.Начальные условия:ƒ(X,Y,0)=ƒ(X,Y,0)= ƒ(X,Y,0)= ƒ(X,Y,0)=0,за исключением источника тепловыделения, на котором в течение всего процессаƒ = 1.Граничные условия: на границе X = 0 моделировался конвективно-радиационный теплообмен свнешней средой:4 40 eehs 0 hs 0Bi Bi Sk ; T TX TT T Tƒ ⎡⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎤ = ⋅ ƒ − ⋅ ƒ + ⋅ ⎢⎢⎣⎜⎝ƒ + − ⎟⎠ − ⎜⎝ − ⎟⎠ ⎥⎥⎦(6) на остальных внешних границах - условия теплоизоляции:(*, , ) ( ,*, )0 или 0X Y X YX Yƒ ƒ ƒ ƒ= = в зависимости от положения границы; на входе в полость (4 на рис. 1):- для уравнения энергии рассматривались граничные условия 3-го рода (6),- для функции тока, завихренности и концентрации:, 0, 1;xY dLƒ = − ƒ = ƒ = на выходе из полости (5 на рис. 1):0;X X X Xƒ ƒ ƒ ƒ= = = =    на границах твердого материала и газа, параллельных координатным осям0X(0Y), кроме границ смежных сечению Y=H Lx :( ) ( ) ( ) ( )1 20, 0, 0, 1 2, 2,1 ;Y X Y X Y X Y Xƒ ƒ ƒ ƒƒ = = = ƒ = ƒ = ƒ        на границах, смежных сечению Y=H Lx , параллельных координатнымосям 0X(0Y):( ) ( ) ( ) ( )1 2, 0, 0, 1 2, 2,1 .xH dL Y X Y X Y X Y X− ƒ ƒ ƒ ƒƒ = = = ƒ = ƒ = ƒ       Здесь Re=VinLx ƒ - число Рейнольдса; ƒ - коэффициент кинематическойвязкости газа; Pr = ƒ a2 - число Прандтля; a2 - коэффициент температуропро-водности газа; ( ) 3Ra = gƒThs −T0 Lx ƒa2 - число Рэлея; g - ускорение свобод-ного падения; ƒ - термический коэффициент объемного расширения;[ ( )] [ ( )] Br = ƒc Сin −C0 ƒThs −T0 - параметрический критерий (параметр плавуче-сти); ƒс - диффузионный коэффициент объемного расширения; Sc = ƒ D - числоШмидта; D - коэффициент диффузии; Fo1=a1 LxVin - число Фурье материалатвердой стенки; a1 - коэффициент температуропроводности материала твердойстенки; Bi = ƒLx ƒ - число Био; ƒ - коэффициент теплопроводности; ƒ - коэф-фициент теплообмена между внешней средой и рассматриваемой областью реше-ния; Te - температура окружающей среды; ƒe - безразмерная температура окру-жающей среды; ( )3Sk = ƒƒLx Ths −T0 ƒ - число Старка; ƒ - приведенная степеньчерноты; ƒ2,1 = ƒ2 ƒ1 - относительный коэффициентрост интенсивности вынужденного потока - увеличение скорости потока и пони-жение температуры внутри полости. Уровень примеси в полости повышается засчет интенсификации внешнего течения.При исследовании проблемы охлаждения элементов радиоэлектронной аппа-ратуры в условиях жесткого воздействия газообразной примеси внешней средыфактор нестационарности характеризует этапы формирования и развития рецир-куляционных зон в газовой полости, определяющих участки негативного воздей-ствия среды, а также отражает интенсивность теплопереноса в ограждающейтвердой оболочке. На рис. 3 представлены термогидродиффузионные поля.Сравнивая рис. 2, б и 3, видим, что с течением времени наблюдается прогревнижней стенки, а также происходит охлаждение верхней части полости и верхнейстенки вследствие влияния холодного внешнего потока газа. Система приближа-ется к квазистационарному гидродинамическому состоянию.Рис. 2. Линии тока ƒ, поля температуры ƒ и концентрации ƒпри Ra =105 , 4ƒ2,1 =5,7⋅10− , Br = 2 , ƒ =100 : а - Re = 200 , б - Re = 800Рис. 3. Линии тока ƒ, поля температуры ƒ и концентрации ƒпри Re = 800 , Ra =105 , 4ƒ2,1 =5,7⋅10− , Br = 2 , ƒ = 300Рис. 4. Линии тока ƒ, поля температуры ƒ и концентрации ƒпри Re = 200 , Ra =104 , Br = 2 , ƒ =100 : а - 2ƒ2,1 =3,7⋅10− , б - 5ƒ2,1 =6,8⋅10−Изменение теплофизических характеристик материала ограждающих стенокможет отражаться на картине течения и поле температуры в рабочей части анали-зируемого объекта. На рис. 4 представлены линии тока, поля температуры и кон-центрации, соответствующие различным значениям относительно коэффициентатеплопроводности. С ростом коэффициента теплопроводности материала твердойстенки динамическая и диффузионная картины практически не изменяются, на-блюдается значительный прогрев левой и нижней стенок, а также интенсивноеохлаждение верхней стенки. Интенсификация кондукции в твердых стенках про-является в увеличении температуры газовой полости.ЗаключениеЧисленно решена задача сопряженной смешанной конвекции в прямоугольнойобласти при наличии локального источника тепловыделения и внешнего вынуж-денного течения с газообразной примесью в широком диапазоне изменения опре-деляющих параметров: : 104≤Ra≤106, 102≤Re

Скачать электронную версию публикации