Оценивание параметрической регрессии с импульсными шумами по дискретным наблюдениям | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2012. № 1(17).

ГлавнаяАрхивОценивание параметрической регрессии с импульсными шумами по дискретным наблюдениям | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2012. № 1(17).

Оценивание параметрической регрессии с импульсными шумами по дискретным наблюдениям

Рассматривается задача оценивания параметров в модели периодической регрессии с непрерывным временем с шумами, описываемыми негауссовским процессом Орнштейна - Уленбека, по наблюдениям в дискретные моменты времени. Предлагаются улучшенные оценки неизвестных параметров регрессии, превосходящие по среднеквадратической точности оценки по методу наименьших квадратов. Получены явные формулы для минимального выигрыша в среднеквадратическом риске. Устанавливается асимптотическая минимаксность оценок при неограниченном росте числа периодов и частоты наблюдений процесса.

Estimation of the parametric regression with a pulse noiseby discrete time observations.pdf 1. ВведениеРассмотрим регрессионную модель с непрерывным временем, определяемуюстохастическим дифференциальным уравнением1( ) 0dt j j tjdy t dt d t n==ƒƒ ϕ + ƒ , ≤ ≤ , (1)где (1 d)ƒ = ƒ ,..., ƒ  - вектор неизвестных параметров из открытого ограниченногомножества ƒ 

Ключевые слова

негауссовская параметрическая регрессия, улучшенное оценивание, метод наименьших квадратов, импульсный шум, процесс Орнштейна - Уленбека, квадратический риск, минимаксность, non-Gaussian parametric regression, improved estimation, least square estimates, pulse noise, Ornstein - Uhlenbeck process, quadratic risk, minimaxity

Авторы

ФИООрганизацияДополнительноE-mail
Конев Виктор ВасильевичНациональный исследовательский Томский государственный университетдоктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой высшей математики и математического моделированияvvkonev@mail.tsu.ru
Пчелинцев Евгений АнатольевичНациональный исследовательский Томский государственный университет; Руанский университет (Франция)аспирант совместной русско-французской аспирантуры между Томским государственным университетом (механико-математический факультет) и Руанским университетом (лаборатория математики Рафаэля Салема, Францияevgen-pch@yandex.ru
Всего: 2

Ссылки

Barndorff-Nielsen O.E., Shephard N. Non-Gaussian Ornstein - Uhlenbeck - based models and some of their uses in financial mathematics // J. Royal Stat. Soc. 2001. No. 63. P. 167−241.
Ибрагимов И.А., Хасьминский Р.З. Асимптотическая теория оценивания. М.: Наука, 1979. 528 c.
Delong L., Klüppelberg C. Optimal investment and consumption in a Black - Scholes market with Lévy driven stochastic coefficients // Annals of Applied Probability. 2008. No. 18(3). P. 879−908.
James W., Stein Ch. Estimation with quadratic loss // Proc. of the Fourth Berkeley Symposium on Mathematics Statistics and Probability. V. 1. Berkeley: University of California Press, 1961. P. 361−380.
Baranchik A. A family of minimax estimators of the mean of a multivariate normal distribution // Ann. Math. Statist. 1970. No. 41. P. 642−645.
Efron B., Morris C. Families of minimax estimators of the mean of a multivariate normal distribution // Ann. Statist. 1976. No. 4. P. 11−21.
Lehmann E.L., Casella G. Theory of Point Estimation. 2nd edition. New York: Springer- Verlag Inc., 1998. 617 p.
Закс Ш. (Zacks S.) Теория статистических выводов. М.: Мир, 1975. 776 c.
Berger J.O., Bock M.E., Brown L.D., et al. Minimax estimation of a normal mean vector for arbitrary quadratic loss and unknown covariance matrix // Ann. Statist. 1977. No. 5. P. 763−771.
Berger J.O., Haff L.R. A class of minimax estimators of a normal mean vector for arbitrary quadratic loss and unknown covariance matrix // Statist. Decisions. 1983. № 1. P. 105−129.
Gleser L.J. Minimax estimators of a normal mean vector for arbitrary quadratic loss and unknown covariance matrix // Ann. Statist. 1986. No. 14. P. 1625−1633.
Fourdrinier D. Statistique Inférentielle. Dunod, 2002. 336 p.
Пчелинцев Е.А. Процедура Джеймса - Стейна для условно-гауссовской регрессии // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2011. № 4(16). С. 6−17.
Stein Ch. Estimation of the mean of a multivariate normal distribution // Ann. Statist. 1981. No. 9(6). P. 1135−1151.
Оценивание параметрической регрессии с импульсными шумами по дискретным наблюдениям | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2012. № 1(17).

Оценивание параметрической регрессии с импульсными шумами по дискретным наблюдениям | Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2012. № 1(17).

Полнотекстовая версия